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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Druck schiefstehender Körper.
4 tens. Betrachtet man endlich zugleich auch den zweiten entgegenstehenden BalkenFig.
7.
Tab.
17.
A b, und errichtet in seiner Mitte u auf dieselbe Art, wie bei A B das Perpendikel
u V, so wird dieses die Senkellinie A Z vom Scheitel A herab in demselben Punkte
V treffen. Da auf diese Art in der Mitte der Linien A B und A b die Perpendikel U V
und u V errichtet sind, so lässt sich, den Grundsätzen der Geometrie zu Folge, aus
dem Punkte V, als aus dem Mittelpunkte, mit dem Halbmesser A V ein Kreis be-
schreiben, der durch die Endpunkte B, A und b der sich stützenden zwei Bal-
ken geht.

Aus diesen Berechnungen ersehen wir, dass bei einem schiefgestellten Bal-
ken der horizontale Druck sich zum halben Gewichte des Balkens
verhalte, entweder,

1 tens, wie die Basis zur Höhe, an welchen der Balken angelehnt ist, oder
2 tens, wie die Einheit zur Tangente des Neigungswinkels, welchen
der schiefe Balken mit dem Horizonte bildet, oder
3 tens, wie das Perpendikel U V, welches aus der Mitte des Balkens bis zur
Senkellinie vom obern Ende des Balkens gezogen wird, zur halben Länge
des Balkens, oder
4 tens, wie der Halbmesser des Kreises, welcher sich durch die Punkte B, A,
b ziehen lässt, zur halben Länge des Balkens.

Wir sehen hieraus, dass der wagerechte Druck nicht nur mit dem Gewichte des Bal-
kens wächst, sondern dass er auch von der Stellung der zu stützenden Körper abhängt
und in dieser Hinsicht um so grösser sey, je kleiner die Höhe h gegen die Basis b ist,
je kleiner der Winkel w, je grösser das Perpendikel U V und der Halbmesser des Krei-
ses durch die Punkte B, A, b ist. Der horizontale Druck ist am grössten, wenn h = 0
oder w = 0, oder wenn U V unendlich gross ist; wenn daher zwei Balken in horizonta-
ler Lage gegen einander gestützt werden sollen, so ist gar keine Kraft im Stande, sie in
dieser Stellung zu erhalten. Für w = 90 Grad, wenn der Balken lothrecht aufgestellt
wird, verschwindet der horizontale Druck ganz, weil der Balken bloss in der lothrechten
Richtung drückt, sich selbst stützt und weder oben noch unten, demnach von keiner Sei-
te eine Stützung bedarf.

§. 353.

Der Ausdruck für den wagerechten Druck, wie er im vorigen §. Nr. 3 aufgestellt
wurde, lässt sich noch in eine für die Anwendung bequemere Form bringen, wenn
man das darin vorkommende Gewicht G des Körpers mittelst seines kubischen Inhaltes
ausdrückt. Setzen wir nämlich seine Querschnittsfläche = f, seine Länge A B = l,
und das Gewicht der kubischen Einheit von seiner Materie = g, so ist das Gewicht
des prismatischen Körpers A B, nämlich G = g . f . l und daher der wagerechte Druck
H = [Formel 1] . Der wagerechte Druck eines schiefstehenden Balkens
ist daher im Zustande des Gleichgewichtes eben so gross, als das Gewicht ei-
nes Prisma von der Materie und der Querschnittsfläche des gestütz-
ten Körpers, dessen Länge aber die Linie U V oder das aus der Mit-

Druck schiefstehender Körper.
4 tens. Betrachtet man endlich zugleich auch den zweiten entgegenstehenden BalkenFig.
7.
Tab.
17.
A b, und errichtet in seiner Mitte u auf dieselbe Art, wie bei A B das Perpendikel
u V, so wird dieses die Senkellinie A Z vom Scheitel A herab in demselben Punkte
V treffen. Da auf diese Art in der Mitte der Linien A B und A b die Perpendikel U V
und u V errichtet sind, so lässt sich, den Grundsätzen der Geometrie zu Folge, aus
dem Punkte V, als aus dem Mittelpunkte, mit dem Halbmesser A V ein Kreis be-
schreiben, der durch die Endpunkte B, A und b der sich stützenden zwei Bal-
ken geht.

Aus diesen Berechnungen ersehen wir, dass bei einem schiefgestellten Bal-
ken der horizontale Druck sich zum halben Gewichte des Balkens
verhalte, entweder,

1 tens, wie die Basis zur Höhe, an welchen der Balken angelehnt ist, oder
2 tens, wie die Einheit zur Tangente des Neigungswinkels, welchen
der schiefe Balken mit dem Horizonte bildet, oder
3 tens, wie das Perpendikel U V, welches aus der Mitte des Balkens bis zur
Senkellinie vom obern Ende des Balkens gezogen wird, zur halben Länge
des Balkens, oder
4 tens, wie der Halbmesser des Kreises, welcher sich durch die Punkte B, A,
b ziehen lässt, zur halben Länge des Balkens.

Wir sehen hieraus, dass der wagerechte Druck nicht nur mit dem Gewichte des Bal-
kens wächst, sondern dass er auch von der Stellung der zu stützenden Körper abhängt
und in dieser Hinsicht um so grösser sey, je kleiner die Höhe h gegen die Basis b ist,
je kleiner der Winkel w, je grösser das Perpendikel U V und der Halbmesser des Krei-
ses durch die Punkte B, A, b ist. Der horizontale Druck ist am grössten, wenn h = 0
oder w = 0, oder wenn U V unendlich gross ist; wenn daher zwei Balken in horizonta-
ler Lage gegen einander gestützt werden sollen, so ist gar keine Kraft im Stande, sie in
dieser Stellung zu erhalten. Für w = 90 Grad, wenn der Balken lothrecht aufgestellt
wird, verschwindet der horizontale Druck ganz, weil der Balken bloss in der lothrechten
Richtung drückt, sich selbst stützt und weder oben noch unten, demnach von keiner Sei-
te eine Stützung bedarf.

§. 353.

Der Ausdruck für den wagerechten Druck, wie er im vorigen §. Nr. 3 aufgestellt
wurde, lässt sich noch in eine für die Anwendung bequemere Form bringen, wenn
man das darin vorkommende Gewicht G des Körpers mittelst seines kubischen Inhaltes
ausdrückt. Setzen wir nämlich seine Querschnittsfläche = f, seine Länge A B = l,
und das Gewicht der kubischen Einheit von seiner Materie = g, so ist das Gewicht
des prismatischen Körpers A B, nämlich G = g . f . l und daher der wagerechte Druck
H = [Formel 1] . Der wagerechte Druck eines schiefstehenden Balkens
ist daher im Zustande des Gleichgewichtes eben so gross, als das Gewicht ei-
nes Prisma von der Materie und der Querschnittsfläche des gestütz-
ten Körpers, dessen Länge aber die Linie U V oder das aus der Mit-

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[389/0419] Druck schiefstehender Körper. 4 tens. Betrachtet man endlich zugleich auch den zweiten entgegenstehenden Balken A b, und errichtet in seiner Mitte u auf dieselbe Art, wie bei A B das Perpendikel u V, so wird dieses die Senkellinie A Z vom Scheitel A herab in demselben Punkte V treffen. Da auf diese Art in der Mitte der Linien A B und A b die Perpendikel U V und u V errichtet sind, so lässt sich, den Grundsätzen der Geometrie zu Folge, aus dem Punkte V, als aus dem Mittelpunkte, mit dem Halbmesser A V ein Kreis be- schreiben, der durch die Endpunkte B, A und b der sich stützenden zwei Bal- ken geht. Aus diesen Berechnungen ersehen wir, dass bei einem schiefgestellten Bal- ken der horizontale Druck sich zum halben Gewichte des Balkens verhalte, entweder, 1 tens, wie die Basis zur Höhe, an welchen der Balken angelehnt ist, oder 2 tens, wie die Einheit zur Tangente des Neigungswinkels, welchen der schiefe Balken mit dem Horizonte bildet, oder 3 tens, wie das Perpendikel U V, welches aus der Mitte des Balkens bis zur Senkellinie vom obern Ende des Balkens gezogen wird, zur halben Länge des Balkens, oder 4 tens, wie der Halbmesser des Kreises, welcher sich durch die Punkte B, A, b ziehen lässt, zur halben Länge des Balkens. Wir sehen hieraus, dass der wagerechte Druck nicht nur mit dem Gewichte des Bal- kens wächst, sondern dass er auch von der Stellung der zu stützenden Körper abhängt und in dieser Hinsicht um so grösser sey, je kleiner die Höhe h gegen die Basis b ist, je kleiner der Winkel w, je grösser das Perpendikel U V und der Halbmesser des Krei- ses durch die Punkte B, A, b ist. Der horizontale Druck ist am grössten, wenn h = 0 oder w = 0, oder wenn U V unendlich gross ist; wenn daher zwei Balken in horizonta- ler Lage gegen einander gestützt werden sollen, so ist gar keine Kraft im Stande, sie in dieser Stellung zu erhalten. Für w = 90 Grad, wenn der Balken lothrecht aufgestellt wird, verschwindet der horizontale Druck ganz, weil der Balken bloss in der lothrechten Richtung drückt, sich selbst stützt und weder oben noch unten, demnach von keiner Sei- te eine Stützung bedarf. §. 353. Der Ausdruck für den wagerechten Druck, wie er im vorigen §. Nr. 3 aufgestellt wurde, lässt sich noch in eine für die Anwendung bequemere Form bringen, wenn man das darin vorkommende Gewicht G des Körpers mittelst seines kubischen Inhaltes ausdrückt. Setzen wir nämlich seine Querschnittsfläche = f, seine Länge A B = l, und das Gewicht der kubischen Einheit von seiner Materie = g, so ist das Gewicht des prismatischen Körpers A B, nämlich G = g . f . l und daher der wagerechte Druck H = [FORMEL]. Der wagerechte Druck eines schiefstehenden Balkens ist daher im Zustande des Gleichgewichtes eben so gross, als das Gewicht ei- nes Prisma von der Materie und der Querschnittsfläche des gestütz- ten Körpers, dessen Länge aber die Linie U V oder das aus der Mit-

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 389. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/419>, abgerufen am 18.12.2024.