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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Rückwirkende Festigkeit der Körper.
C. Rückwirkende Festigkeit der Körper.
§. 334.

Wenn eine Kraft auf einen Körper in der Art einwirkt, dass sie denselben zusam-
mendrückt oder seine Theile aneinander schiebt, dass sonach eine Verkürzung der Län-
ge des Körpers entsteht, so wird die rückwirkende Festigkeit desselben in
Anspruch genommen. Hiebei findet dieselbe allgemeine Proportion statt, welche wir
§. 238 über die Ausdehnung vollkommen elastischer Körper aufgestellt haben, d. h. es
verhält sich [Formel 1] . Die rückwirkende Festigkeit zweier gleicharti-
ger und vollkommen elastischer Körper, d. h. die Anzahl Pfunde, welche
dieselben ohne bleibende Aenderung zu ertragen im Stande sind, verhält sich nämlich
zuerst wie die Querschnittsflächen f : F, indem bei einer grössern Fläche die Anzahl
der Theile, welche zurückwirken, eben so vergrössert wird, wie es bei der absoluten
Festigkeit der Fall ist. Da ferner der Eindruck bei einem Körper um so tiefer erfol-
gen muss, je grösser die Länge (oder das in der Richtung des Druckes liegende Maass)
des Körpers ist, so muss sich auch die rückwirkende Festigkeit zweier Körper ver-
kehrt wie ihre Längen verhalten; endlich ist die rückwirkende Kraft der Tiefe des
Eindruckes (a, a') proportional, denn je tiefer dieser Eindruck ist, um so grösser muss
auch das Gewicht seyn, wodurch derselbe bewirkt wurde.

Eine Anwendung der aufgestellten Proportion findet vorzüglich bei Sprengwer-
ken von Holz oder Bogenbrücken von Gusseisen statt, wenn das Einsinken
und Schwingen der Bögen, welches durch Belastungen derselben entsteht, bestimmt wer-
den soll. Es sey z. B. bei einer gusseisernen, aus einem Bogen ausgeführten Brücke,
eben so wie bei der Menai-Kettenbrücke (§. 272) die grösste Belastung Q = 32000 Zent-
ner und die Länge des Bogens L = 90 . 72 Zoll.

Das Gusseisen, aus welchem der Bogen ausgeführt wird, sey von gleicher Beschaf-
fenheit, wie jenes, Versuch Nro. 1, S. 349. Bei diesem Stabe betrug bei Annahme ei-
ner vollkommenen Elasticität die Biegung in der Mitte u = [Formel 2] Linien für eine Bela-
stung q = 100 Lb. Nach der Proportion S. 326 ergibt sich für dieselbe Belastung die
Ausdehnung bei diesem Stabe, [Formel 3] , woraus a = 0,001919 Linien; also
[Formel 4] in Zollen = [Formel 5] ; der Querschnitt f des versuchten Stabes betrug [Formel 6]
Quadrat-Zoll.

Werden diese Werthe in die oben für die rückwirkende Festigkeit vollkommen ela-
stischer Körper aufgestellte Proportion substituirt, so ist
[Formel 7] , hieraus erhält man F . a' = 1716. Nimmt
man nun, wie bei der Menai-Kettenbrücke F = 320 Quad. Zoll an, so ist a' = 5,4 Zoll,
d. h. der gusseiserne Bogen wird sich um 5,4 Zoll zusammendrücken, während die
Ketten sich um 6 Zoll ausdchnen; demnach wird auch das Einsinken beider Brücken

Rückwirkende Festigkeit der Körper.
C. Rückwirkende Festigkeit der Körper.
§. 334.

Wenn eine Kraft auf einen Körper in der Art einwirkt, dass sie denselben zusam-
mendrückt oder seine Theile aneinander schiebt, dass sonach eine Verkürzung der Län-
ge des Körpers entsteht, so wird die rückwirkende Festigkeit desselben in
Anspruch genommen. Hiebei findet dieselbe allgemeine Proportion statt, welche wir
§. 238 über die Ausdehnung vollkommen elastischer Körper aufgestellt haben, d. h. es
verhält sich [Formel 1] . Die rückwirkende Festigkeit zweier gleicharti-
ger und vollkommen elastischer Körper, d. h. die Anzahl Pfunde, welche
dieselben ohne bleibende Aenderung zu ertragen im Stande sind, verhält sich nämlich
zuerst wie die Querschnittsflächen f : F, indem bei einer grössern Fläche die Anzahl
der Theile, welche zurückwirken, eben so vergrössert wird, wie es bei der absoluten
Festigkeit der Fall ist. Da ferner der Eindruck bei einem Körper um so tiefer erfol-
gen muss, je grösser die Länge (oder das in der Richtung des Druckes liegende Maass)
des Körpers ist, so muss sich auch die rückwirkende Festigkeit zweier Körper ver-
kehrt wie ihre Längen verhalten; endlich ist die rückwirkende Kraft der Tiefe des
Eindruckes (α, α') proportional, denn je tiefer dieser Eindruck ist, um so grösser muss
auch das Gewicht seyn, wodurch derselbe bewirkt wurde.

Eine Anwendung der aufgestellten Proportion findet vorzüglich bei Sprengwer-
ken von Holz oder Bogenbrücken von Gusseisen statt, wenn das Einsinken
und Schwingen der Bögen, welches durch Belastungen derselben entsteht, bestimmt wer-
den soll. Es sey z. B. bei einer gusseisernen, aus einem Bogen ausgeführten Brücke,
eben so wie bei der Menai-Kettenbrücke (§. 272) die grösste Belastung Q = 32000 Zent-
ner und die Länge des Bogens L = 90 . 72 Zoll.

Das Gusseisen, aus welchem der Bogen ausgeführt wird, sey von gleicher Beschaf-
fenheit, wie jenes, Versuch Nro. 1, S. 349. Bei diesem Stabe betrug bei Annahme ei-
ner vollkommenen Elasticität die Biegung in der Mitte u = [Formel 2] Linien für eine Bela-
stung q = 100 ℔. Nach der Proportion S. 326 ergibt sich für dieselbe Belastung die
Ausdehnung bei diesem Stabe, [Formel 3] , woraus α = 0,001919 Linien; also
[Formel 4] in Zollen = [Formel 5] ; der Querschnitt f des versuchten Stabes betrug [Formel 6]
Quadrat-Zoll.

Werden diese Werthe in die oben für die rückwirkende Festigkeit vollkommen ela-
stischer Körper aufgestellte Proportion substituirt, so ist
[Formel 7] , hieraus erhält man F . α' = 1716. Nimmt
man nun, wie bei der Menai-Kettenbrücke F = 320 Quad. Zoll an, so ist α' = 5,4 Zoll,
d. h. der gusseiserne Bogen wird sich um 5,4 Zoll zusammendrücken, während die
Ketten sich um 6 Zoll ausdchnen; demnach wird auch das Einsinken beider Brücken

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[365/0395] Rückwirkende Festigkeit der Körper. C. Rückwirkende Festigkeit der Körper. §. 334. Wenn eine Kraft auf einen Körper in der Art einwirkt, dass sie denselben zusam- mendrückt oder seine Theile aneinander schiebt, dass sonach eine Verkürzung der Län- ge des Körpers entsteht, so wird die rückwirkende Festigkeit desselben in Anspruch genommen. Hiebei findet dieselbe allgemeine Proportion statt, welche wir §. 238 über die Ausdehnung vollkommen elastischer Körper aufgestellt haben, d. h. es verhält sich [FORMEL]. Die rückwirkende Festigkeit zweier gleicharti- ger und vollkommen elastischer Körper, d. h. die Anzahl Pfunde, welche dieselben ohne bleibende Aenderung zu ertragen im Stande sind, verhält sich nämlich zuerst wie die Querschnittsflächen f : F, indem bei einer grössern Fläche die Anzahl der Theile, welche zurückwirken, eben so vergrössert wird, wie es bei der absoluten Festigkeit der Fall ist. Da ferner der Eindruck bei einem Körper um so tiefer erfol- gen muss, je grösser die Länge (oder das in der Richtung des Druckes liegende Maass) des Körpers ist, so muss sich auch die rückwirkende Festigkeit zweier Körper ver- kehrt wie ihre Längen verhalten; endlich ist die rückwirkende Kraft der Tiefe des Eindruckes (α, α') proportional, denn je tiefer dieser Eindruck ist, um so grösser muss auch das Gewicht seyn, wodurch derselbe bewirkt wurde. Eine Anwendung der aufgestellten Proportion findet vorzüglich bei Sprengwer- ken von Holz oder Bogenbrücken von Gusseisen statt, wenn das Einsinken und Schwingen der Bögen, welches durch Belastungen derselben entsteht, bestimmt wer- den soll. Es sey z. B. bei einer gusseisernen, aus einem Bogen ausgeführten Brücke, eben so wie bei der Menai-Kettenbrücke (§. 272) die grösste Belastung Q = 32000 Zent- ner und die Länge des Bogens L = 90 . 72 Zoll. Das Gusseisen, aus welchem der Bogen ausgeführt wird, sey von gleicher Beschaf- fenheit, wie jenes, Versuch Nro. 1, S. 349. Bei diesem Stabe betrug bei Annahme ei- ner vollkommenen Elasticität die Biegung in der Mitte u = [FORMEL] Linien für eine Bela- stung q = 100 ℔. Nach der Proportion S. 326 ergibt sich für dieselbe Belastung die Ausdehnung bei diesem Stabe, [FORMEL], woraus α = 0,001919 Linien; also [FORMEL] in Zollen = [FORMEL]; der Querschnitt f des versuchten Stabes betrug [FORMEL] Quadrat-Zoll. Werden diese Werthe in die oben für die rückwirkende Festigkeit vollkommen ela- stischer Körper aufgestellte Proportion substituirt, so ist [FORMEL], hieraus erhält man F . α' = 1716. Nimmt man nun, wie bei der Menai-Kettenbrücke F = 320 Quad. Zoll an, so ist α' = 5,4 Zoll, d. h. der gusseiserne Bogen wird sich um 5,4 Zoll zusammendrücken, während die Ketten sich um 6 Zoll ausdchnen; demnach wird auch das Einsinken beider Brücken

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 365. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/395>, abgerufen am 18.11.2024.