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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Biegung gleichförmig belasteter Balken.

Bei dem Bruche der Balken wurde §. 291 erwiesen, dass in der Mitte eines gleich-
förmig mit P beschwerten Balkens eigentlich nur die Belastung [Formel 1] vorhanden sey, dem
gemäss auch die Dimensionen berechnet wurden, mit welchen der Balken dieser Last ge-
gen den Bruch widerstehen kann. Nach dem vorangeführten Lehrsatze sehen wir aber,
dass mit Rücksicht auf die Biegung die Senkung in der Mitte bei einem gleichförmig mit
P belasteten Balken um ein Achtel grösser ist, als diejenige Senkung, welche durch [Formel 2]
bewirkt wurde. Nimmt man daher zugleich auf diese Biegung Rücksicht, so muss in
den Formeln, wo das Tragungsvermögen der Balken nach Verhältniss einer
bestimmten Biegung in Anschlag genommen wird, bei einer gleichförmigen Be-
lastung fünf Achtel hievon in der Mitte als wirkend angenommen werden, wenn man
nicht über den Unterschied von 5/8 -- 4/8 = 1/8 hinausgehen will. Diess Letztere kann übri-
gens um so mehr geschehen, weil wir nur die geringe Biegung von U = [Formel 3] bei Höl-
zern, und U = [Formel 4] bei Metallen angenommen haben, demnach der Unterschied von [Formel 5]
ganz unbedeutend wird.

Beispiel. Wir haben S. 359 im 2ten Beispiele berechnet, dass die Stärke zweier
neben einander liegender gusseiserner Barren, die eine Mauer von 24 Fuss Höhe,
18 Zoll Stärke und 10 Fuss Länge zu tragen haben, bei der bestimmten Bie-
gung von 1/30 Zoll auf den Fuss Länge, H = B = 5,81 Zoll betragen müsse.

Berechnen wir dasselbe Beispiel für die Annahme, dass fünf Achtel der gleichförmig
vertheilten Last in der Mitte wirken, so ist [Formel 6] , woraus
H = 6,14 folgt. Der Unterschied beträgt hier offenbar sehr wenig.

Biegung gleichförmig belasteter Balken.

Bei dem Bruche der Balken wurde §. 291 erwiesen, dass in der Mitte eines gleich-
förmig mit P beschwerten Balkens eigentlich nur die Belastung [Formel 1] vorhanden sey, dem
gemäss auch die Dimensionen berechnet wurden, mit welchen der Balken dieser Last ge-
gen den Bruch widerstehen kann. Nach dem vorangeführten Lehrsatze sehen wir aber,
dass mit Rücksicht auf die Biegung die Senkung in der Mitte bei einem gleichförmig mit
P belasteten Balken um ein Achtel grösser ist, als diejenige Senkung, welche durch [Formel 2]
bewirkt wurde. Nimmt man daher zugleich auf diese Biegung Rücksicht, so muss in
den Formeln, wo das Tragungsvermögen der Balken nach Verhältniss einer
bestimmten Biegung in Anschlag genommen wird, bei einer gleichförmigen Be-
lastung fünf Achtel hievon in der Mitte als wirkend angenommen werden, wenn man
nicht über den Unterschied von ⅝ — 4/8 = ⅛ hinausgehen will. Diess Letztere kann übri-
gens um so mehr geschehen, weil wir nur die geringe Biegung von U = [Formel 3] bei Höl-
zern, und U = [Formel 4] bei Metallen angenommen haben, demnach der Unterschied von [Formel 5]
ganz unbedeutend wird.

Beispiel. Wir haben S. 359 im 2ten Beispiele berechnet, dass die Stärke zweier
neben einander liegender gusseiserner Barren, die eine Mauer von 24 Fuss Höhe,
18 Zoll Stärke und 10 Fuss Länge zu tragen haben, bei der bestimmten Bie-
gung von 1/30 Zoll auf den Fuss Länge, H = B = 5,81 Zoll betragen müsse.

Berechnen wir dasselbe Beispiel für die Annahme, dass fünf Achtel der gleichförmig
vertheilten Last in der Mitte wirken, so ist [Formel 6] , woraus
H = 6,14 folgt. Der Unterschied beträgt hier offenbar sehr wenig.

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[364/0394] Biegung gleichförmig belasteter Balken. Bei dem Bruche der Balken wurde §. 291 erwiesen, dass in der Mitte eines gleich- förmig mit P beschwerten Balkens eigentlich nur die Belastung [FORMEL] vorhanden sey, dem gemäss auch die Dimensionen berechnet wurden, mit welchen der Balken dieser Last ge- gen den Bruch widerstehen kann. Nach dem vorangeführten Lehrsatze sehen wir aber, dass mit Rücksicht auf die Biegung die Senkung in der Mitte bei einem gleichförmig mit P belasteten Balken um ein Achtel grösser ist, als diejenige Senkung, welche durch [FORMEL] bewirkt wurde. Nimmt man daher zugleich auf diese Biegung Rücksicht, so muss in den Formeln, wo das Tragungsvermögen der Balken nach Verhältniss einer bestimmten Biegung in Anschlag genommen wird, bei einer gleichförmigen Be- lastung fünf Achtel hievon in der Mitte als wirkend angenommen werden, wenn man nicht über den Unterschied von ⅝ — 4/8 = ⅛ hinausgehen will. Diess Letztere kann übri- gens um so mehr geschehen, weil wir nur die geringe Biegung von U = [FORMEL] bei Höl- zern, und U = [FORMEL] bei Metallen angenommen haben, demnach der Unterschied von [FORMEL] ganz unbedeutend wird. Beispiel. Wir haben S. 359 im 2ten Beispiele berechnet, dass die Stärke zweier neben einander liegender gusseiserner Barren, die eine Mauer von 24 Fuss Höhe, 18 Zoll Stärke und 10 Fuss Länge zu tragen haben, bei der bestimmten Bie- gung von 1/30 Zoll auf den Fuss Länge, H = B = 5,81 Zoll betragen müsse. Berechnen wir dasselbe Beispiel für die Annahme, dass fünf Achtel der gleichförmig vertheilten Last in der Mitte wirken, so ist [FORMEL], woraus H = 6,14 folgt. Der Unterschied beträgt hier offenbar sehr wenig.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 364. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/394>, abgerufen am 22.11.2024.