Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

Beispiele über die Biegung der Hölzer.

§. 323.

Bei den vorstehenden 11 Versuchen haben wir aus den §. 321 angeführten Gründen
den Coefficienten μ durchaus für eine Senkung von ¼ Zoll auf jede Klafter Länge (zwi-
schen beiden Auflagen gemessen) berechnet. Diese Rechnung gründete sich auf die an-
gegebene Erfahrung, dass ein Endsbaum von 12 Zoll Quadratseite und 4
Klafter Länge sich durch seine grösste Belastung in der Mitte nur um
einen Zoll senken solle. Nehmen wir an, dass die Endsbäume von gleicher Be-
schaffenheit, wie die versuchten 11 Stäbe sind, und substituiren die entsprechenden
Werthe in die für diesen Fall S. 337 abgeleitete Proportion, so ist
U : u = [Formel 1] für Eichen- und Buchenholz, und
U : u = [Formel 2] für Fichten- und Tannenholz, demnach erhalten wir

nach N^ro. 1 für den Endsbaum von Eichenholz die Senkung in der Mitte = 11,₀₅ Linien

— N^ro. 2 — — — — — — — — = 13,₂₀ —

— N^ro. 3 — — — — — — — — = 14,₄₉ —

— N^ro. 4 — — — Buchenholz — — — = 13,₀₆ —

— N^ro. 5 — — — — — — — — = 10,₇₇ —

— N^ro. 6 — — — Fichtenholz — — — = 8,₈₁ —

— N^ro. 7 — — — — — — — — = 7,₆₃ —

— N^ro. 8 — — — — — — — — = 7,₀₈ —

— N^ro. 9 — — — Tannenholz — — — = 9,₅₅ —

— N^ro. 10 — — — — — — — — = 12,₄₃ —

— N^ro. 11 — — — — — — — — = 6,₁₇ —

Wir ersehen hieraus, dass die verschiedenen Holzgattungen mehr und minder bieg-
sam sind, und dass selbst bei derselben Holzgattung Ungleichheiten in ihrer Biegung statt
finden. Das Mittel aus den berechneten 11 Biegungen gibt 10,₃₉ N. Oe. Linien oder bei-
nahe einen N. Oe. Zoll, wie wir es S. 337 angenommen haben.

Es fragt sich nun, wie weit die oben angeführten Endsbäume vom Bruche ent-
fernt sind, oder von welcher Last der Bruch derselben erfolgen würde. Diess ergibt
sich aus der Vergleichung des Gewichtes G = μ · [Formel 3] , welches ein Endsbaum bei der
angenommenen Senkung von 1 : 288 trägt, und jenes Gewichtes Q = 4 . m · [Formel 4] , wo-
von der Bruch dieses Endsbaumes erfolgen würde. Wird in beiden Formeln B = H = 12
Zoll, und L = 4 . 72 Zoll substituirt, dann das Gewicht von einem Kubikfusse Eichen- und
Buchenholz zu ½ Zentner und von einem Kubikfusse der weichen Hölzer zu ⅓ Zentner ange-
nommen, so ergibt sich die wirkliche Belastung (nach Abschlag des halben Gewichtes
der Balken)

bei dem eichenen Endsbaume N^ro. 1 mit G = 4479 ℔, Q = 39540 ℔, demnach G : Q = 1 : 8,₃

— — — N^ro. 2 — G = 3653 — Q = 28392 — — G : Q = 1 : 7,₃

— — — N^ro. 3 — G = 3274 — Q = 28392 — — G : Q = 1 : 8,₇

Gerstners Mechanik. Band I. 44