Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Eigene Versuche über die Biegung der Hölzer.

Werden die Gleichungen I und II addirt, so ist 6,059767 = 10 A -- 920 B (III),
und wird II von I subtrahirt, so ist 0,127629 = 433 B, woraus [Formel 1] oder [Formel 2]
folgt (IV).

Die Substitution dieses Werthes in III gibt A = 0,633091 (V).

Substituiren wir endlich diese Werthe für A und B in die erste Gleichung, so ergibt
sich [Formel 3] , welches die Gleichung zwischen dem in der Mitte ange-
hängten Gewichte g und der dadurch bewirkten Biegung u ist.

Da jedoch gewöhnlich das aufgelegte Gewicht gegeben ist, und die Biegung hiezu
gesucht wird, so wollen wir in der allgemeinen Gleichung g = u (A -- B . u) oder
-- [Formel 4] beiderseits [Formel 5] addiren, und hieraus die Wurzel ziehen, so ist
[Formel 6] , oder [Formel 7] ,
woraus nunmehr [Formel 8] folgt.

Wird in diese allgemeine Gleichung, welche die Biegung aller Körper bei
eintretenden Belastungen ausdrückt, für den oben angeführten, bei dem
Versuche gebrauchten Stab von Eichenholz der Werth [Formel 9] und [Formel 10]
substituirt, so erhalten wir für diesen Stab [Formel 11] . Dieser Aus-
druck ist dem §. 262 für die Ausdehnung der Drähte aufgestellten vollkommen ähnlich,
nur wird hier die Biegung u unmittelbar so gefunden, wie sie bei den Versuchen an
der Skale 15mal vergrössert angezeigt wurde. Will man daher die wirklich eingetretene
Biegung berechnen, so muss der obige Werth für u mit 15 dividirt werden, und wir
erhalten [Formel 12] . Wir ersehen hieraus, dass die Biegung
der Körper denselben Gesetzen wie ihre Ausdehnung unterliegt.

§. 318.

Zur Bestätigung der Richtigkeit unserer Rechnung, wollen wir die im vorigen §. an-
geführte Versuchsreihe nach der für die 15fache Biegung aufgestellten Formel
[Formel 13] berechnen. Wir erhalten hiedurch folgende Tabelle:

42 *
Eigene Versuche über die Biegung der Hölzer.

Werden die Gleichungen I und II addirt, so ist 6,059767 = 10 A — 920 B (III),
und wird II von I subtrahirt, so ist 0,127629 = 433 B, woraus [Formel 1] oder [Formel 2]
folgt (IV).

Die Substitution dieses Werthes in III gibt A = 0,633091 (V).

Substituiren wir endlich diese Werthe für A und B in die erste Gleichung, so ergibt
sich [Formel 3] , welches die Gleichung zwischen dem in der Mitte ange-
hängten Gewichte g und der dadurch bewirkten Biegung u ist.

Da jedoch gewöhnlich das aufgelegte Gewicht gegeben ist, und die Biegung hiezu
gesucht wird, so wollen wir in der allgemeinen Gleichung g = u (A — B . u) oder
— [Formel 4] beiderseits [Formel 5] addiren, und hieraus die Wurzel ziehen, so ist
[Formel 6] , oder [Formel 7] ,
woraus nunmehr [Formel 8] folgt.

Wird in diese allgemeine Gleichung, welche die Biegung aller Körper bei
eintretenden Belastungen ausdrückt, für den oben angeführten, bei dem
Versuche gebrauchten Stab von Eichenholz der Werth [Formel 9] und [Formel 10]
substituirt, so erhalten wir für diesen Stab [Formel 11] . Dieser Aus-
druck ist dem §. 262 für die Ausdehnung der Drähte aufgestellten vollkommen ähnlich,
nur wird hier die Biegung u unmittelbar so gefunden, wie sie bei den Versuchen an
der Skale 15mal vergrössert angezeigt wurde. Will man daher die wirklich eingetretene
Biegung berechnen, so muss der obige Werth für u mit 15 dividirt werden, und wir
erhalten [Formel 12] . Wir ersehen hieraus, dass die Biegung
der Körper denselben Gesetzen wie ihre Ausdehnung unterliegt.

§. 318.

Zur Bestätigung der Richtigkeit unserer Rechnung, wollen wir die im vorigen §. an-
geführte Versuchsreihe nach der für die 15fache Biegung aufgestellten Formel
[Formel 13] berechnen. Wir erhalten hiedurch folgende Tabelle:

42 *
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <pb facs="#f0361" n="331"/>
              <fw place="top" type="header"><hi rendition="#i">Eigene Versuche über die Biegung der Hölzer</hi>.</fw><lb/>
              <p>Werden die Gleichungen I und II addirt, so ist 6,<hi rendition="#sub">059767</hi> = 10 A &#x2014; 920 B (III),<lb/>
und wird II von I subtrahirt, so ist 0,<hi rendition="#sub">127629</hi> = 433 B, woraus <formula/> oder <formula/><lb/>
folgt (IV).</p><lb/>
              <p>Die Substitution dieses Werthes in III gibt A = 0,<hi rendition="#sub">633091</hi> (V).</p><lb/>
              <p>Substituiren wir endlich diese Werthe für A und B in die erste Gleichung, so ergibt<lb/>
sich <formula/>, welches die Gleichung zwischen dem in der Mitte ange-<lb/>
hängten Gewichte g und der dadurch bewirkten Biegung u ist.</p><lb/>
              <p>Da jedoch gewöhnlich das aufgelegte Gewicht gegeben ist, und die Biegung hiezu<lb/>
gesucht wird, so wollen wir in der allgemeinen Gleichung g = u (A &#x2014; B . u) oder<lb/>
&#x2014; <formula/> beiderseits <formula/> addiren, und hieraus die Wurzel ziehen, so ist<lb/><formula/>, oder <formula/>,<lb/>
woraus nunmehr <formula/> folgt.</p><lb/>
              <p>Wird in diese allgemeine Gleichung, welche <hi rendition="#g">die Biegung aller Körper bei<lb/>
eintretenden Belastungen</hi> ausdrückt, für den oben angeführten, bei dem<lb/>
Versuche gebrauchten Stab von Eichenholz der Werth <formula/> und <formula/><lb/>
substituirt, so erhalten wir für diesen Stab <formula/>. Dieser Aus-<lb/>
druck ist dem §. 262 für die Ausdehnung der Drähte aufgestellten vollkommen ähnlich,<lb/>
nur wird hier die Biegung u unmittelbar so gefunden, wie sie bei den Versuchen an<lb/>
der Skale 15mal vergrössert angezeigt wurde. Will man daher die wirklich eingetretene<lb/>
Biegung berechnen, so muss der obige Werth für u mit 15 dividirt werden, und wir<lb/>
erhalten <formula/>. Wir ersehen hieraus, dass die <hi rendition="#g">Biegung</hi><lb/>
der Körper denselben Gesetzen wie ihre <hi rendition="#g">Ausdehnung</hi> unterliegt.</p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head>§. 318.</head><lb/>
              <p>Zur Bestätigung der Richtigkeit unserer Rechnung, wollen wir die im vorigen §. an-<lb/>
geführte Versuchsreihe nach der für die 15fache Biegung aufgestellten Formel<lb/><formula/> berechnen. Wir erhalten hiedurch folgende Tabelle:<lb/>
<fw place="bottom" type="sig">42 *</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[331/0361] Eigene Versuche über die Biegung der Hölzer. Werden die Gleichungen I und II addirt, so ist 6,059767 = 10 A — 920 B (III), und wird II von I subtrahirt, so ist 0,127629 = 433 B, woraus [FORMEL] oder [FORMEL] folgt (IV). Die Substitution dieses Werthes in III gibt A = 0,633091 (V). Substituiren wir endlich diese Werthe für A und B in die erste Gleichung, so ergibt sich [FORMEL], welches die Gleichung zwischen dem in der Mitte ange- hängten Gewichte g und der dadurch bewirkten Biegung u ist. Da jedoch gewöhnlich das aufgelegte Gewicht gegeben ist, und die Biegung hiezu gesucht wird, so wollen wir in der allgemeinen Gleichung g = u (A — B . u) oder — [FORMEL] beiderseits [FORMEL] addiren, und hieraus die Wurzel ziehen, so ist [FORMEL], oder [FORMEL], woraus nunmehr [FORMEL] folgt. Wird in diese allgemeine Gleichung, welche die Biegung aller Körper bei eintretenden Belastungen ausdrückt, für den oben angeführten, bei dem Versuche gebrauchten Stab von Eichenholz der Werth [FORMEL] und [FORMEL] substituirt, so erhalten wir für diesen Stab [FORMEL]. Dieser Aus- druck ist dem §. 262 für die Ausdehnung der Drähte aufgestellten vollkommen ähnlich, nur wird hier die Biegung u unmittelbar so gefunden, wie sie bei den Versuchen an der Skale 15mal vergrössert angezeigt wurde. Will man daher die wirklich eingetretene Biegung berechnen, so muss der obige Werth für u mit 15 dividirt werden, und wir erhalten [FORMEL]. Wir ersehen hieraus, dass die Biegung der Körper denselben Gesetzen wie ihre Ausdehnung unterliegt. §. 318. Zur Bestätigung der Richtigkeit unserer Rechnung, wollen wir die im vorigen §. an- geführte Versuchsreihe nach der für die 15fache Biegung aufgestellten Formel [FORMEL] berechnen. Wir erhalten hiedurch folgende Tabelle: 42 *

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/361
Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 331. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/361>, abgerufen am 18.11.2024.