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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Relative Festigkeit der Körper.
hörig verminderten Werth an, so lässt sich aus dieser Gleichung die Anzahl der Ends-
bäume N bestimmen.

Man wird jedoch in solchen Fällen am sichersten zu Werke gehen, wenn man sich
als Grundlage der Rechnung an die Resultate hält, welche sich durch vieljährige
Erfahrungen für ähnliche Fälle unter gleichen Umständen als erprobt be-
währt haben. Eine Erfahrung dieser Art ist, dass eine 4 Klafter lange und 4 Klafter brei-
te Brücke (L = B = 24 Fuss), deren Endsbäume 12 Zoll im Gevierten (h = b = 12 Zoll)
hatten, und 4 Fuss von einander entfernt lagen, durch viele Jahre eine hinreichende Fe-
stigkeit gewährte. Die Zahl der Endsbäume war also [Formel 1] + 1 = 7 = N. Die Streuhöl-
zer waren 6zöllig (h' = 6 Zoll), die Anzüge 9zöllig im Gevierten (h'' = b' = 9 Zoll),
endlich war bei den Geländern b'' = 4 Zoll und h''' = 5 Zoll.

Setzt man nun diese Werthe in die Gleichung VI und nimmt das Gewicht eines Ku-
bikfusses Holz, g = 1/3 Zentner an, so ist
[Formel 2] oder (5600 + 9600 + 900 + 444 + 48000) 1/2 = 168 m,
woraus m = 192 folgt. Wenn man jedoch die beständige und zufällige Belastung in
Zentnern berechnet, so folgt m = 1,92, wofür man m = 2 setzen kann.

Hat man auf diese Art den Werth von m ausgemittelt, so bekommt für unsere Auf-
gabe die Gleichung VI die Gestalt [Formel 3] (VII).

Wir haben nun für unser Beispiel die einzelnen Abmessungen vorerst noch an-
zugeben. Es sey für die Endsbäume b = 12 Zoll, h = 14 Zoll, für die Streuhölzer
h' = 4 Zoll, für die Anzüge b' = h'' = 8 Zoll, für die Geländer b'' = 5 Zoll und
h''' = 6 Zoll, übrigens die gemeinschaftlichen Maasse L = 6 Klafter, B = 4 Klafter,
g = 1/3 Zentner und m = 2, wo sodann alle Gewichte in Zentnern zu substituiren sind.
Werden alle diese Werthe in die Gleichung VII gesetzt und gehörig reduzirt, so findet
man [Formel 4] , woraus N = 11,4, wofür man 12 nehmen wird. Da zwi-
schen diesen 12 Endsbäumen 11 Entfernungen für die ganze Brückenbreite von 24 Fuss
entstehen, so ist ihre Entfernung von Mitte zu Mitte = 24/11 Fuss = 2 Fuss 2 Zoll.

§. 305.

Für Brücken von grössern Spannweiten und bei einer grössern Belastung
würde die Rechnung die Dimensionen der Endsbäume so gross geben, dass sie in der Na-
tur entweder nicht vorgefunden oder nur mit grossen Kesten beigeschafft werden könnten;
auch kann sich für eine gegebene Stärke der Endsbäume ihre Zahl so gross ergeben,
dass sie der Breite der Brücke nach nicht Raum hätten. In allen solchen Fällen legt man
daher die Endsbäume doppelt oder dreifach über einander.

Gerstners Mechanik. Band I. 40

Relative Festigkeit der Körper.
hörig verminderten Werth an, so lässt sich aus dieser Gleichung die Anzahl der Ends-
bäume N bestimmen.

Man wird jedoch in solchen Fällen am sichersten zu Werke gehen, wenn man sich
als Grundlage der Rechnung an die Resultate hält, welche sich durch vieljährige
Erfahrungen für ähnliche Fälle unter gleichen Umständen als erprobt be-
währt haben. Eine Erfahrung dieser Art ist, dass eine 4 Klafter lange und 4 Klafter brei-
te Brücke (L = B = 24 Fuss), deren Endsbäume 12 Zoll im Gevierten (h = b = 12 Zoll)
hatten, und 4 Fuss von einander entfernt lagen, durch viele Jahre eine hinreichende Fe-
stigkeit gewährte. Die Zahl der Endsbäume war also [Formel 1] + 1 = 7 = N. Die Streuhöl-
zer waren 6zöllig (h' = 6 Zoll), die Anzüge 9zöllig im Gevierten (h'' = b' = 9 Zoll),
endlich war bei den Geländern b'' = 4 Zoll und h''' = 5 Zoll.

Setzt man nun diese Werthe in die Gleichung VI und nimmt das Gewicht eines Ku-
bikfusses Holz, g = ⅓ Zentner an, so ist
[Formel 2] oder (5600 + 9600 + 900 + 444 + 48000) ½ = 168 m,
woraus m = 192 folgt. Wenn man jedoch die beständige und zufällige Belastung in
Zentnern berechnet, so folgt m = 1,92, wofür man m = 2 setzen kann.

Hat man auf diese Art den Werth von m ausgemittelt, so bekommt für unsere Auf-
gabe die Gleichung VI die Gestalt [Formel 3] (VII).

Wir haben nun für unser Beispiel die einzelnen Abmessungen vorerst noch an-
zugeben. Es sey für die Endsbäume b = 12 Zoll, h = 14 Zoll, für die Streuhölzer
h' = 4 Zoll, für die Anzüge b' = h'' = 8 Zoll, für die Geländer b'' = 5 Zoll und
h''' = 6 Zoll, übrigens die gemeinschaftlichen Maasse L = 6 Klafter, B = 4 Klafter,
g = ⅓ Zentner und m = 2, wo sodann alle Gewichte in Zentnern zu substituiren sind.
Werden alle diese Werthe in die Gleichung VII gesetzt und gehörig reduzirt, so findet
man [Formel 4] , woraus N = 11,4, wofür man 12 nehmen wird. Da zwi-
schen diesen 12 Endsbäumen 11 Entfernungen für die ganze Brückenbreite von 24 Fuss
entstehen, so ist ihre Entfernung von Mitte zu Mitte = 24/11 Fuss = 2 Fuss 2 Zoll.

§. 305.

Für Brücken von grössern Spannweiten und bei einer grössern Belastung
würde die Rechnung die Dimensionen der Endsbäume so gross geben, dass sie in der Na-
tur entweder nicht vorgefunden oder nur mit grossen Kesten beigeschafft werden könnten;
auch kann sich für eine gegebene Stärke der Endsbäume ihre Zahl so gross ergeben,
dass sie der Breite der Brücke nach nicht Raum hätten. In allen solchen Fällen legt man
daher die Endsbäume doppelt oder dreifach über einander.

Gerstners Mechanik. Band I. 40
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[313/0343] Relative Festigkeit der Körper. hörig verminderten Werth an, so lässt sich aus dieser Gleichung die Anzahl der Ends- bäume N bestimmen. Man wird jedoch in solchen Fällen am sichersten zu Werke gehen, wenn man sich als Grundlage der Rechnung an die Resultate hält, welche sich durch vieljährige Erfahrungen für ähnliche Fälle unter gleichen Umständen als erprobt be- währt haben. Eine Erfahrung dieser Art ist, dass eine 4 Klafter lange und 4 Klafter brei- te Brücke (L = B = 24 Fuss), deren Endsbäume 12 Zoll im Gevierten (h = b = 12 Zoll) hatten, und 4 Fuss von einander entfernt lagen, durch viele Jahre eine hinreichende Fe- stigkeit gewährte. Die Zahl der Endsbäume war also [FORMEL] + 1 = 7 = N. Die Streuhöl- zer waren 6zöllig (h' = 6 Zoll), die Anzüge 9zöllig im Gevierten (h'' = b' = 9 Zoll), endlich war bei den Geländern b'' = 4 Zoll und h''' = 5 Zoll. Setzt man nun diese Werthe in die Gleichung VI und nimmt das Gewicht eines Ku- bikfusses Holz, g = ⅓ Zentner an, so ist [FORMEL] oder (5600 + 9600 + 900 + 444 + 48000) ½ = 168 m, woraus m = 192 folgt. Wenn man jedoch die beständige und zufällige Belastung in Zentnern berechnet, so folgt m = 1,92, wofür man m = 2 setzen kann. Hat man auf diese Art den Werth von m ausgemittelt, so bekommt für unsere Auf- gabe die Gleichung VI die Gestalt [FORMEL] (VII). Wir haben nun für unser Beispiel die einzelnen Abmessungen vorerst noch an- zugeben. Es sey für die Endsbäume b = 12 Zoll, h = 14 Zoll, für die Streuhölzer h' = 4 Zoll, für die Anzüge b' = h'' = 8 Zoll, für die Geländer b'' = 5 Zoll und h''' = 6 Zoll, übrigens die gemeinschaftlichen Maasse L = 6 Klafter, B = 4 Klafter, g = ⅓ Zentner und m = 2, wo sodann alle Gewichte in Zentnern zu substituiren sind. Werden alle diese Werthe in die Gleichung VII gesetzt und gehörig reduzirt, so findet man [FORMEL], woraus N = 11,4, wofür man 12 nehmen wird. Da zwi- schen diesen 12 Endsbäumen 11 Entfernungen für die ganze Brückenbreite von 24 Fuss entstehen, so ist ihre Entfernung von Mitte zu Mitte = 24/11 Fuss = 2 Fuss 2 Zoll. §. 305. Für Brücken von grössern Spannweiten und bei einer grössern Belastung würde die Rechnung die Dimensionen der Endsbäume so gross geben, dass sie in der Na- tur entweder nicht vorgefunden oder nur mit grossen Kesten beigeschafft werden könnten; auch kann sich für eine gegebene Stärke der Endsbäume ihre Zahl so gross ergeben, dass sie der Breite der Brücke nach nicht Raum hätten. In allen solchen Fällen legt man daher die Endsbäume doppelt oder dreifach über einander. Gerstners Mechanik. Band I. 40

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 313. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/343>, abgerufen am 18.11.2024.