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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Relative Festigkeit der Körper.
ste Punkt; und der Balken trägt daselbst (ohne Rücksicht auf sein eigenes Ge-
wicht G) 4mal so viel, als derselbe an einem Ende eingemauert, und am
andern äussersten Ende belastet tragen würde. Daher nimmt man in der
Anwendung bei Berechnung der Stärke solcher Balken die Belastung, der Sicherheit wegen,
immer in der Mitte an. Je grösser dagegen E wird, oder je mehr die Last aus der Mitte
gegen einen der beiden Unterstützungspunkte gerückt wird, desto grösser wird das Tra-
gungsvermögen des Balkens; und rückt man die Last ganz ans Ende, so wird E = [Formel 1] ,
d. h. die Last kommt ganz auf die Unterlage zu liegen. Für diesen Fall gibt die Rechnung
den Nenner = 0, folglich das Tragungsvermögen Q unendlich gross, weil in diesem Falle
die Last ganz von den Unterstützungspunkten, und gar nichts von dem Balken getragen
wird. Aus dieser Ursache ist es vortheilhaft, in Gebäuden, Magazinen, Schüttböden etc.
den Boden in der Mitte möglichst wenig zu belasten, und die Belastung näher an die-
jenigen Stellen zu bringen, welche den Balken zu Unterlagen dienen. Ein Wagen, eine
Last etc., die über eine Brücke geschafft wird, ist ausser aller Gefahr, wenn sie die
Mitte des Bogens überschritten hat.

§. 293.

Wenn die Belastung eines an beiden Enden unterstützten Balkens, die er in der Mit-
te zu tragen vermag, gegeben ist, kann man leicht finden, wie viel er in jedem Punk-
te ausser der Mitte trägt?

Nach §. 292 ist die Last, welche ein Balken bei irgend einer Spannung in der Mitte
trägt = [Formel 2] , wo nämlich [Formel 3] = P gesetzt wurde. Ausser
der Mitte trägt er bei derselben Spannung Q = [Formel 4] , und für 4 m. B. H2 den
obigen Werth P. L gesetzt, gibt Q = [Formel 5] . Theilt man
die ganze Länge in 20 Theile, wo sodann jeder Theil [Formel 6] gross ist, und nimmt für E allge-
mein n solcher Theile d. i. E = [Formel 7] , so ist auch Q = [Formel 8] , und man erhält, für
n nach und nach die Zahlen von 0 bis 10 gesetzt, die Werthe, wie sie folgende Ta-
belle zeigt.

Dieselben Werthe gelten auch für die andere Hälfte des Balkens, weil die
aufgestellte Gleichung für gleich grosse positive oder negative Werthe von E gleiche Re-
sultate gibt.

Relative Festigkeit der Körper.
ste Punkt; und der Balken trägt daselbst (ohne Rücksicht auf sein eigenes Ge-
wicht G) 4mal so viel, als derselbe an einem Ende eingemauert, und am
andern äussersten Ende belastet tragen würde. Daher nimmt man in der
Anwendung bei Berechnung der Stärke solcher Balken die Belastung, der Sicherheit wegen,
immer in der Mitte an. Je grösser dagegen E wird, oder je mehr die Last aus der Mitte
gegen einen der beiden Unterstützungspunkte gerückt wird, desto grösser wird das Tra-
gungsvermögen des Balkens; und rückt man die Last ganz ans Ende, so wird E = [Formel 1] ,
d. h. die Last kommt ganz auf die Unterlage zu liegen. Für diesen Fall gibt die Rechnung
den Nenner = 0, folglich das Tragungsvermögen Q unendlich gross, weil in diesem Falle
die Last ganz von den Unterstützungspunkten, und gar nichts von dem Balken getragen
wird. Aus dieser Ursache ist es vortheilhaft, in Gebäuden, Magazinen, Schüttböden etc.
den Boden in der Mitte möglichst wenig zu belasten, und die Belastung näher an die-
jenigen Stellen zu bringen, welche den Balken zu Unterlagen dienen. Ein Wagen, eine
Last etc., die über eine Brücke geschafft wird, ist ausser aller Gefahr, wenn sie die
Mitte des Bogens überschritten hat.

§. 293.

Wenn die Belastung eines an beiden Enden unterstützten Balkens, die er in der Mit-
te zu tragen vermag, gegeben ist, kann man leicht finden, wie viel er in jedem Punk-
te ausser der Mitte trägt?

Nach §. 292 ist die Last, welche ein Balken bei irgend einer Spannung in der Mitte
trägt = [Formel 2] , wo nämlich [Formel 3] = P gesetzt wurde. Ausser
der Mitte trägt er bei derselben Spannung Q = [Formel 4] , und für 4 m. B. H2 den
obigen Werth P. L gesetzt, gibt Q = [Formel 5] . Theilt man
die ganze Länge in 20 Theile, wo sodann jeder Theil [Formel 6] gross ist, und nimmt für E allge-
mein n solcher Theile d. i. E = [Formel 7] , so ist auch Q = [Formel 8] , und man erhält, für
n nach und nach die Zahlen von 0 bis 10 gesetzt, die Werthe, wie sie folgende Ta-
belle zeigt.

Dieselben Werthe gelten auch für die andere Hälfte des Balkens, weil die
aufgestellte Gleichung für gleich grosse positive oder negative Werthe von E gleiche Re-
sultate gibt.

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[301/0331] Relative Festigkeit der Körper. ste Punkt; und der Balken trägt daselbst (ohne Rücksicht auf sein eigenes Ge- wicht G) 4mal so viel, als derselbe an einem Ende eingemauert, und am andern äussersten Ende belastet tragen würde. Daher nimmt man in der Anwendung bei Berechnung der Stärke solcher Balken die Belastung, der Sicherheit wegen, immer in der Mitte an. Je grösser dagegen E wird, oder je mehr die Last aus der Mitte gegen einen der beiden Unterstützungspunkte gerückt wird, desto grösser wird das Tra- gungsvermögen des Balkens; und rückt man die Last ganz ans Ende, so wird E = [FORMEL], d. h. die Last kommt ganz auf die Unterlage zu liegen. Für diesen Fall gibt die Rechnung den Nenner = 0, folglich das Tragungsvermögen Q unendlich gross, weil in diesem Falle die Last ganz von den Unterstützungspunkten, und gar nichts von dem Balken getragen wird. Aus dieser Ursache ist es vortheilhaft, in Gebäuden, Magazinen, Schüttböden etc. den Boden in der Mitte möglichst wenig zu belasten, und die Belastung näher an die- jenigen Stellen zu bringen, welche den Balken zu Unterlagen dienen. Ein Wagen, eine Last etc., die über eine Brücke geschafft wird, ist ausser aller Gefahr, wenn sie die Mitte des Bogens überschritten hat. §. 293. Wenn die Belastung eines an beiden Enden unterstützten Balkens, die er in der Mit- te zu tragen vermag, gegeben ist, kann man leicht finden, wie viel er in jedem Punk- te ausser der Mitte trägt? Nach §. 292 ist die Last, welche ein Balken bei irgend einer Spannung in der Mitte trägt = [FORMEL], wo nämlich [FORMEL] = P gesetzt wurde. Ausser der Mitte trägt er bei derselben Spannung Q = [FORMEL], und für 4 m. B. H2 den obigen Werth P. L gesetzt, gibt Q = [FORMEL]. Theilt man die ganze Länge in 20 Theile, wo sodann jeder Theil [FORMEL] gross ist, und nimmt für E allge- mein n solcher Theile d. i. E = [FORMEL], so ist auch Q = [FORMEL], und man erhält, für n nach und nach die Zahlen von 0 bis 10 gesetzt, die Werthe, wie sie folgende Ta- belle zeigt. Dieselben Werthe gelten auch für die andere Hälfte des Balkens, weil die aufgestellte Gleichung für gleich grosse positive oder negative Werthe von E gleiche Re- sultate gibt.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 301. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/331>, abgerufen am 23.02.2025.