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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Relative Festigkeit der Körper.

Da die Kräfte q, q' und Q mit einander im Gleichgewichte sind, so wird an der Wir-
kung der Kräfte offenbar nichts geändert, wenn man statt der auf M O wirkenden Kraft q
den Theil M O fest oder eingemauert, und statt des Druckes q' auf N diese Kraft z. B.
an einem Faden nach oben wirkend sich vorstellt. Unter dieser Voraussetzung haben
wir den §. 287 behandelten Fall, nach welchem das Tragungsvermögen
q' = [Formel 1] , oder [Formel 2] , oder Q = [Formel 3] , wo B und H, wie be-
kannt, die Abmessungen des Balkens sind.

Setzen wir N O festgehalten, und q an M O auf gleiche Art, wie früher, wirkend
voraus, so ist nach ebendemselben §. q = [Formel 4] , oder [Formel 5] , so-
nach Q = [Formel 6] , also derselbe Werth wie früher.

Setzt man die Entfernung der Last vom Mittelpunkte C der Balkenlänge, O C = E
und M N = L, so ist M O = [Formel 7] -- E und N O = [Formel 8] + E, daher
M O . N O = [Formel 9] -- E2, folglich Q = [Formel 10] oder
Q = [Formel 11] .

Um das Gewicht des Balkens (G) in Rechnung zu bringen, sey das Gewicht des
Balkenstückes M O = G', das Gewicht des Balkenstückes N O = G'', so muss G' + G'' = G
seyn. Im Augenblicke des Bruches ist der Balkentheil N O an seinem Endpunkte bei
N unterstützt und liegt mit [Formel 12] auf, an dem andern Endpunkte O wirkt auch [Formel 13] und
ist nicht unterstützt, daher wird die Last Q durch das Gewicht des Balkens N O um
[Formel 14] vermehrt. Auf dieselbe Art vermehrt auch M O das Gewicht Q mit seinem hal-
ben Gewichte = [Formel 15] und es ist daher die für den Bruch wirkende Gesammtlast
[Formel 16] , weil [Formel 17] ist; es muss demnach seyn
[Formel 18] , oder [Formel 19] , oder
[Formel 20] .

§. 292.

Betrachten wir in der vorigen Gleichung alle Grössen als gegeben, und bloss E als
veränderlich; so sehen wir, dass, wenn E = 0 ist, die Last daher in der Mitte liegt,
der Nenner der grösste, also das Tragungsvermögen das kleinste wird, nämlich
[Formel 21] , d. h. die Mitte des Balkens ist der schwäch-

Relative Festigkeit der Körper.

Da die Kräfte q, q' und Q mit einander im Gleichgewichte sind, so wird an der Wir-
kung der Kräfte offenbar nichts geändert, wenn man statt der auf M O wirkenden Kraft q
den Theil M O fest oder eingemauert, und statt des Druckes q' auf N diese Kraft z. B.
an einem Faden nach oben wirkend sich vorstellt. Unter dieser Voraussetzung haben
wir den §. 287 behandelten Fall, nach welchem das Tragungsvermögen
q' = [Formel 1] , oder [Formel 2] , oder Q = [Formel 3] , wo B und H, wie be-
kannt, die Abmessungen des Balkens sind.

Setzen wir N O festgehalten, und q an M O auf gleiche Art, wie früher, wirkend
voraus, so ist nach ebendemselben §. q = [Formel 4] , oder [Formel 5] , so-
nach Q = [Formel 6] , also derselbe Werth wie früher.

Setzt man die Entfernung der Last vom Mittelpunkte C der Balkenlänge, O C = E
und M N = L, so ist M O = [Formel 7] — E und N O = [Formel 8] + E, daher
M O . N O = [Formel 9] — E2, folglich Q = [Formel 10] oder
Q = [Formel 11] .

Um das Gewicht des Balkens (G) in Rechnung zu bringen, sey das Gewicht des
Balkenstückes M O = G', das Gewicht des Balkenstückes N O = G'', so muss G' + G'' = G
seyn. Im Augenblicke des Bruches ist der Balkentheil N O an seinem Endpunkte bei
N unterstützt und liegt mit [Formel 12] auf, an dem andern Endpunkte O wirkt auch [Formel 13] und
ist nicht unterstützt, daher wird die Last Q durch das Gewicht des Balkens N O um
[Formel 14] vermehrt. Auf dieselbe Art vermehrt auch M O das Gewicht Q mit seinem hal-
ben Gewichte = [Formel 15] und es ist daher die für den Bruch wirkende Gesammtlast
[Formel 16] , weil [Formel 17] ist; es muss demnach seyn
[Formel 18] , oder [Formel 19] , oder
[Formel 20] .

§. 292.

Betrachten wir in der vorigen Gleichung alle Grössen als gegeben, und bloss E als
veränderlich; so sehen wir, dass, wenn E = 0 ist, die Last daher in der Mitte liegt,
der Nenner der grösste, also das Tragungsvermögen das kleinste wird, nämlich
[Formel 21] , d. h. die Mitte des Balkens ist der schwäch-

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[300/0330] Relative Festigkeit der Körper. Da die Kräfte q, q' und Q mit einander im Gleichgewichte sind, so wird an der Wir- kung der Kräfte offenbar nichts geändert, wenn man statt der auf M O wirkenden Kraft q den Theil M O fest oder eingemauert, und statt des Druckes q' auf N diese Kraft z. B. an einem Faden nach oben wirkend sich vorstellt. Unter dieser Voraussetzung haben wir den §. 287 behandelten Fall, nach welchem das Tragungsvermögen q' = [FORMEL], oder [FORMEL], oder Q = [FORMEL], wo B und H, wie be- kannt, die Abmessungen des Balkens sind. Setzen wir N O festgehalten, und q an M O auf gleiche Art, wie früher, wirkend voraus, so ist nach ebendemselben §. q = [FORMEL], oder [FORMEL], so- nach Q = [FORMEL], also derselbe Werth wie früher. Setzt man die Entfernung der Last vom Mittelpunkte C der Balkenlänge, O C = E und M N = L, so ist M O = [FORMEL] — E und N O = [FORMEL] + E, daher M O . N O = [FORMEL] — E2, folglich Q = [FORMEL] oder Q = [FORMEL]. Um das Gewicht des Balkens (G) in Rechnung zu bringen, sey das Gewicht des Balkenstückes M O = G', das Gewicht des Balkenstückes N O = G'', so muss G' + G'' = G seyn. Im Augenblicke des Bruches ist der Balkentheil N O an seinem Endpunkte bei N unterstützt und liegt mit [FORMEL] auf, an dem andern Endpunkte O wirkt auch [FORMEL] und ist nicht unterstützt, daher wird die Last Q durch das Gewicht des Balkens N O um [FORMEL] vermehrt. Auf dieselbe Art vermehrt auch M O das Gewicht Q mit seinem hal- ben Gewichte = [FORMEL] und es ist daher die für den Bruch wirkende Gesammtlast [FORMEL], weil [FORMEL] ist; es muss demnach seyn [FORMEL], oder [FORMEL], oder [FORMEL]. §. 292. Betrachten wir in der vorigen Gleichung alle Grössen als gegeben, und bloss E als veränderlich; so sehen wir, dass, wenn E = 0 ist, die Last daher in der Mitte liegt, der Nenner der grösste, also das Tragungsvermögen das kleinste wird, nämlich [FORMEL], d. h. die Mitte des Balkens ist der schwäch-

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 300. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/330>, abgerufen am 18.12.2024.