Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Relative Festigkeit der Körper.

Da die Kräfte q, q' und Q mit einander im Gleichgewichte sind, so wird an der Wir-
kung der Kräfte offenbar nichts geändert, wenn man statt der auf M O wirkenden Kraft q
den Theil M O fest oder eingemauert, und statt des Druckes q' auf N diese Kraft z. B.
an einem Faden nach oben wirkend sich vorstellt. Unter dieser Voraussetzung haben
wir den §. 287 behandelten Fall, nach welchem das Tragungsvermögen
q' = [Formel 1] , oder [Formel 2] , oder Q = [Formel 3] , wo B und H, wie be-
kannt, die Abmessungen des Balkens sind.

Setzen wir N O festgehalten, und q an M O auf gleiche Art, wie früher, wirkend
voraus, so ist nach ebendemselben §. q = [Formel 4] , oder [Formel 5] , so-
nach Q = [Formel 6] , also derselbe Werth wie früher.

Setzt man die Entfernung der Last vom Mittelpunkte C der Balkenlänge, O C = E
und M N = L, so ist M O = [Formel 7] -- E und N O = [Formel 8] + E, daher
M O . N O = [Formel 9] -- E2, folglich Q = [Formel 10] oder
Q = [Formel 11] .

Um das Gewicht des Balkens (G) in Rechnung zu bringen, sey das Gewicht des
Balkenstückes M O = G', das Gewicht des Balkenstückes N O = G'', so muss G' + G'' = G
seyn. Im Augenblicke des Bruches ist der Balkentheil N O an seinem Endpunkte bei
N unterstützt und liegt mit [Formel 12] auf, an dem andern Endpunkte O wirkt auch [Formel 13] und
ist nicht unterstützt, daher wird die Last Q durch das Gewicht des Balkens N O um
[Formel 14] vermehrt. Auf dieselbe Art vermehrt auch M O das Gewicht Q mit seinem hal-
ben Gewichte = [Formel 15] und es ist daher die für den Bruch wirkende Gesammtlast
[Formel 16] , weil [Formel 17] ist; es muss demnach seyn
[Formel 18] , oder [Formel 19] , oder
[Formel 20] .

§. 292.

Betrachten wir in der vorigen Gleichung alle Grössen als gegeben, und bloss E als
veränderlich; so sehen wir, dass, wenn E = 0 ist, die Last daher in der Mitte liegt,
der Nenner der grösste, also das Tragungsvermögen das kleinste wird, nämlich
[Formel 21] , d. h. die Mitte des Balkens ist der schwäch-

Relative Festigkeit der Körper.

Da die Kräfte q, q' und Q mit einander im Gleichgewichte sind, so wird an der Wir-
kung der Kräfte offenbar nichts geändert, wenn man statt der auf M O wirkenden Kraft q
den Theil M O fest oder eingemauert, und statt des Druckes q' auf N diese Kraft z. B.
an einem Faden nach oben wirkend sich vorstellt. Unter dieser Voraussetzung haben
wir den §. 287 behandelten Fall, nach welchem das Tragungsvermögen
q' = [Formel 1] , oder [Formel 2] , oder Q = [Formel 3] , wo B und H, wie be-
kannt, die Abmessungen des Balkens sind.

Setzen wir N O festgehalten, und q an M O auf gleiche Art, wie früher, wirkend
voraus, so ist nach ebendemselben §. q = [Formel 4] , oder [Formel 5] , so-
nach Q = [Formel 6] , also derselbe Werth wie früher.

Setzt man die Entfernung der Last vom Mittelpunkte C der Balkenlänge, O C = E
und M N = L, so ist M O = [Formel 7] — E und N O = [Formel 8] + E, daher
M O . N O = [Formel 9] — E2, folglich Q = [Formel 10] oder
Q = [Formel 11] .

Um das Gewicht des Balkens (G) in Rechnung zu bringen, sey das Gewicht des
Balkenstückes M O = G', das Gewicht des Balkenstückes N O = G'', so muss G' + G'' = G
seyn. Im Augenblicke des Bruches ist der Balkentheil N O an seinem Endpunkte bei
N unterstützt und liegt mit [Formel 12] auf, an dem andern Endpunkte O wirkt auch [Formel 13] und
ist nicht unterstützt, daher wird die Last Q durch das Gewicht des Balkens N O um
[Formel 14] vermehrt. Auf dieselbe Art vermehrt auch M O das Gewicht Q mit seinem hal-
ben Gewichte = [Formel 15] und es ist daher die für den Bruch wirkende Gesammtlast
[Formel 16] , weil [Formel 17] ist; es muss demnach seyn
[Formel 18] , oder [Formel 19] , oder
[Formel 20] .

§. 292.

Betrachten wir in der vorigen Gleichung alle Grössen als gegeben, und bloss E als
veränderlich; so sehen wir, dass, wenn E = 0 ist, die Last daher in der Mitte liegt,
der Nenner der grösste, also das Tragungsvermögen das kleinste wird, nämlich
[Formel 21] , d. h. die Mitte des Balkens ist der schwäch-

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <pb facs="#f0330" n="300"/>
              <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#i">Relative Festigkeit der Körper.</hi> </fw><lb/>
              <p>Da die Kräfte q, q' und Q mit einander im Gleichgewichte sind, so wird an der Wir-<lb/>
kung der Kräfte offenbar nichts geändert, wenn man statt der auf M O wirkenden Kraft q<lb/>
den Theil M O fest oder eingemauert, und statt des Druckes q' auf N diese Kraft z. B.<lb/>
an einem Faden nach oben wirkend sich vorstellt. Unter dieser Voraussetzung haben<lb/>
wir den §. 287 behandelten Fall, nach welchem das Tragungsvermögen<lb/>
q' = <formula/>, oder <formula/>, oder Q = <formula/>, wo B und H, wie be-<lb/>
kannt, die Abmessungen des Balkens sind.</p><lb/>
              <p>Setzen wir N O festgehalten, und q an M O auf gleiche Art, wie früher, wirkend<lb/>
voraus, so ist nach ebendemselben §. q = <formula/>, oder <formula/>, so-<lb/>
nach Q = <formula/>, also derselbe Werth wie früher.</p><lb/>
              <p>Setzt man die Entfernung der Last vom Mittelpunkte C der Balkenlänge, O C = E<lb/>
und M N = L, so ist M O = <formula/> &#x2014; E und N O = <formula/> + E, daher<lb/>
M O . N O = <formula/> &#x2014; E<hi rendition="#sup">2</hi>, folglich Q = <formula/> oder<lb/>
Q = <formula/>.</p><lb/>
              <p>Um das Gewicht des Balkens (G) in Rechnung zu bringen, sey das Gewicht des<lb/>
Balkenstückes M O = G', das Gewicht des Balkenstückes N O = G'', so muss G' + G'' = G<lb/>
seyn. Im Augenblicke des Bruches ist der Balkentheil N O an seinem Endpunkte bei<lb/>
N unterstützt und liegt mit <formula/> auf, an dem andern Endpunkte O wirkt auch <formula/> und<lb/>
ist nicht unterstützt, daher wird die Last Q durch das Gewicht des Balkens N O um<lb/><formula/> vermehrt. Auf dieselbe Art vermehrt auch M O das Gewicht Q mit seinem hal-<lb/>
ben Gewichte = <formula/> und es ist daher die für den Bruch wirkende Gesammtlast<lb/><formula/>, weil <formula/> ist; es muss demnach seyn<lb/><formula/>, oder <formula/>, oder<lb/><formula/>.</p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head>§. 292.</head><lb/>
              <p>Betrachten wir in der vorigen Gleichung alle Grössen als gegeben, und bloss E als<lb/>
veränderlich; so sehen wir, dass, wenn E = 0 ist, die Last daher in der Mitte liegt,<lb/>
der Nenner der grösste, also das Tragungsvermögen das kleinste wird, nämlich<lb/><formula/>, d. h. <hi rendition="#g">die Mitte des Balkens ist der schwäch-</hi><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[300/0330] Relative Festigkeit der Körper. Da die Kräfte q, q' und Q mit einander im Gleichgewichte sind, so wird an der Wir- kung der Kräfte offenbar nichts geändert, wenn man statt der auf M O wirkenden Kraft q den Theil M O fest oder eingemauert, und statt des Druckes q' auf N diese Kraft z. B. an einem Faden nach oben wirkend sich vorstellt. Unter dieser Voraussetzung haben wir den §. 287 behandelten Fall, nach welchem das Tragungsvermögen q' = [FORMEL], oder [FORMEL], oder Q = [FORMEL], wo B und H, wie be- kannt, die Abmessungen des Balkens sind. Setzen wir N O festgehalten, und q an M O auf gleiche Art, wie früher, wirkend voraus, so ist nach ebendemselben §. q = [FORMEL], oder [FORMEL], so- nach Q = [FORMEL], also derselbe Werth wie früher. Setzt man die Entfernung der Last vom Mittelpunkte C der Balkenlänge, O C = E und M N = L, so ist M O = [FORMEL] — E und N O = [FORMEL] + E, daher M O . N O = [FORMEL] — E2, folglich Q = [FORMEL] oder Q = [FORMEL]. Um das Gewicht des Balkens (G) in Rechnung zu bringen, sey das Gewicht des Balkenstückes M O = G', das Gewicht des Balkenstückes N O = G'', so muss G' + G'' = G seyn. Im Augenblicke des Bruches ist der Balkentheil N O an seinem Endpunkte bei N unterstützt und liegt mit [FORMEL] auf, an dem andern Endpunkte O wirkt auch [FORMEL] und ist nicht unterstützt, daher wird die Last Q durch das Gewicht des Balkens N O um [FORMEL] vermehrt. Auf dieselbe Art vermehrt auch M O das Gewicht Q mit seinem hal- ben Gewichte = [FORMEL] und es ist daher die für den Bruch wirkende Gesammtlast [FORMEL], weil [FORMEL] ist; es muss demnach seyn [FORMEL], oder [FORMEL], oder [FORMEL]. §. 292. Betrachten wir in der vorigen Gleichung alle Grössen als gegeben, und bloss E als veränderlich; so sehen wir, dass, wenn E = 0 ist, die Last daher in der Mitte liegt, der Nenner der grösste, also das Tragungsvermögen das kleinste wird, nämlich [FORMEL], d. h. die Mitte des Balkens ist der schwäch-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/330
Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 300. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/330>, abgerufen am 18.11.2024.