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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Relative Festigkeit der Körper.
durch sein eigenes Gewicht; die Breite hat hierauf keinen Einfluss, weil mit
derselben gleichzeitig, und in gleichem Maasse das Gewicht des Balkens und sein Tra-
gungsmoment zu- und abnimmt.

1tes Beispiel. Berechnen wir das Beispiel des vorigen §. mit Rücksicht des eige-
nen Gewichtes des Balkens und setzen für sein 10faches Uibergewicht m = 113,
g aber = 33 Lb, so ist nach der oben gegebenen Gleichung:
[Formel 1] oder H3 -- 1,752 H2 = 1274,336.

Setzt man H = 11, so ist 1331 = 211,992 = 1119,008 statt 1274,336, also der Fehler = -- 155,323
-- -- H = 12, ---- 1728 -- 252,288 = 1475,712 -- -- -- -- -- -- = + 201,376.

Nun kann man nach der bekannten Regel mit 2 falschen Sätzen schliessen:
155,328 + 201,376 : 155,328 = 12 -- 11 : x, woraus x = 0,4 Zoll; also ist der richtige Werth
H = 11 + x = 11,4 Zoll.

2tes Beispiel. Bei welcher Länge bricht ein Balken von Kiefernholz, wenn er 12
Zoll Höhe hat, durch sein eigenes Gewicht? -- Nach dem Obigen ist m . H = [Formel 2] ;
setzt man hier m = 1131, H = 12", und g = 33 Lb, so ist L'' = [Formel 3] ;
oder die Länge des Balkens in Fussen
[Formel 4] = 99,36 Fuss = 16 Klafter 3,36 Fuss
d. h. wenn ein Balken von Kiefernholz 12" hoch ist, so wird er, wenn er von ei-
ner Seite eingemauert ist, bei einer Länge von 16 Klafter 3,36 Fuss nicht die
mindeste Last zu tragen vermögen, und schon durch sein eigenes Gewicht brechen.
§. 291.

Wir wollen nun die am häufigsten vorkommende Aufgabe betrachten, wo ein Bal-
ken an seinen beiden Endpunkten unterstützt ist, und in irgend einem
Punkte seiner Länge eine Last Q zu tragen bekommt, und wollen sehen, wie es sich hier
mit seinem Tragungsvermögen verhält.

Ist die Last Q im Punkte O ausser der Mitte C angebracht, so werden die UnterlagenFig.
15.
Tab.
14.
M und N einen verschiedenen Druck erleiden müssen. Denkt man sich den Balken in M
mit der Kraft q gehoben, so ist in N die Unterstützung, und es ist q . M N = Q . N O oder
q = [Formel 5] . Denkt man sich den Punkt M unterstützt, und den Balken in N mit der Kraft
q' gehoben, so ist: q' . M N = Q . M O und q' = [Formel 6] . Beide Drücke betragen zu-
sammen [Formel 7] = Q, wie es seyn muss.

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Relative Festigkeit der Körper.
durch sein eigenes Gewicht; die Breite hat hierauf keinen Einfluss, weil mit
derselben gleichzeitig, und in gleichem Maasse das Gewicht des Balkens und sein Tra-
gungsmoment zu- und abnimmt.

1tes Beispiel. Berechnen wir das Beispiel des vorigen §. mit Rücksicht des eige-
nen Gewichtes des Balkens und setzen für sein 10faches Uibergewicht m = 113,
g aber = 33 ℔, so ist nach der oben gegebenen Gleichung:
[Formel 1] oder H3 — 1,752 H2 = 1274,336.

Setzt man H = 11, so ist 1331 = 211,992 = 1119,008 statt 1274,336, also der Fehler = — 155,323
— — H = 12, —— 1728 — 252,288 = 1475,712 — — — — — — = + 201,376.

Nun kann man nach der bekannten Regel mit 2 falschen Sätzen schliessen:
155,328 + 201,376 : 155,328 = 12 — 11 : x, woraus x = 0,4 Zoll; also ist der richtige Werth
H = 11 + x = 11,4 Zoll.

2tes Beispiel. Bei welcher Länge bricht ein Balken von Kiefernholz, wenn er 12
Zoll Höhe hat, durch sein eigenes Gewicht? — Nach dem Obigen ist m . H = [Formel 2] ;
setzt man hier m = 1131, H = 12″, und g = 33 ℔, so ist L'' = [Formel 3] ;
oder die Länge des Balkens in Fussen
[Formel 4] = 99,36 Fuss = 16 Klafter 3,36 Fuss
d. h. wenn ein Balken von Kiefernholz 12″ hoch ist, so wird er, wenn er von ei-
ner Seite eingemauert ist, bei einer Länge von 16 Klafter 3,36 Fuss nicht die
mindeste Last zu tragen vermögen, und schon durch sein eigenes Gewicht brechen.
§. 291.

Wir wollen nun die am häufigsten vorkommende Aufgabe betrachten, wo ein Bal-
ken an seinen beiden Endpunkten unterstützt ist, und in irgend einem
Punkte seiner Länge eine Last Q zu tragen bekommt, und wollen sehen, wie es sich hier
mit seinem Tragungsvermögen verhält.

Ist die Last Q im Punkte O ausser der Mitte C angebracht, so werden die UnterlagenFig.
15.
Tab.
14.
M und N einen verschiedenen Druck erleiden müssen. Denkt man sich den Balken in M
mit der Kraft q gehoben, so ist in N die Unterstützung, und es ist q . M N = Q . N O oder
q = [Formel 5] . Denkt man sich den Punkt M unterstützt, und den Balken in N mit der Kraft
q' gehoben, so ist: q' . M N = Q . M O und q' = [Formel 6] . Beide Drücke betragen zu-
sammen [Formel 7] = Q, wie es seyn muss.

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[299/0329] Relative Festigkeit der Körper. durch sein eigenes Gewicht; die Breite hat hierauf keinen Einfluss, weil mit derselben gleichzeitig, und in gleichem Maasse das Gewicht des Balkens und sein Tra- gungsmoment zu- und abnimmt. 1tes Beispiel. Berechnen wir das Beispiel des vorigen §. mit Rücksicht des eige- nen Gewichtes des Balkens und setzen für sein 10faches Uibergewicht m = 113, g aber = 33 ℔, so ist nach der oben gegebenen Gleichung: [FORMEL] oder H3 — 1,752 H2 = 1274,336. Setzt man H = 11, so ist 1331 = 211,992 = 1119,008 statt 1274,336, also der Fehler = — 155,323 — — H = 12, —— 1728 — 252,288 = 1475,712 — — — — — — = + 201,376. Nun kann man nach der bekannten Regel mit 2 falschen Sätzen schliessen: 155,328 + 201,376 : 155,328 = 12 — 11 : x, woraus x = 0,4 Zoll; also ist der richtige Werth H = 11 + x = 11,4 Zoll. 2tes Beispiel. Bei welcher Länge bricht ein Balken von Kiefernholz, wenn er 12 Zoll Höhe hat, durch sein eigenes Gewicht? — Nach dem Obigen ist m . H = [FORMEL]; setzt man hier m = 1131, H = 12″, und g = 33 ℔, so ist L'' = [FORMEL]; oder die Länge des Balkens in Fussen [FORMEL] = 99,36 Fuss = 16 Klafter 3,36 Fuss d. h. wenn ein Balken von Kiefernholz 12″ hoch ist, so wird er, wenn er von ei- ner Seite eingemauert ist, bei einer Länge von 16 Klafter 3,36 Fuss nicht die mindeste Last zu tragen vermögen, und schon durch sein eigenes Gewicht brechen. §. 291. Wir wollen nun die am häufigsten vorkommende Aufgabe betrachten, wo ein Bal- ken an seinen beiden Endpunkten unterstützt ist, und in irgend einem Punkte seiner Länge eine Last Q zu tragen bekommt, und wollen sehen, wie es sich hier mit seinem Tragungsvermögen verhält. Ist die Last Q im Punkte O ausser der Mitte C angebracht, so werden die Unterlagen M und N einen verschiedenen Druck erleiden müssen. Denkt man sich den Balken in M mit der Kraft q gehoben, so ist in N die Unterstützung, und es ist q . M N = Q . N O oder q = [FORMEL]. Denkt man sich den Punkt M unterstützt, und den Balken in N mit der Kraft q' gehoben, so ist: q' . M N = Q . M O und q' = [FORMEL]. Beide Drücke betragen zu- sammen [FORMEL] = Q, wie es seyn muss. Fig. 15. Tab. 14. 38 *

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 299. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/329>, abgerufen am 23.02.2025.