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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Relative Festigkeit der Körper.
bei Hölzern gewöhnlich nur 1/10tel und bei Metallen z. B. beim Eisen 1/2 oder 1/3 tel der ausge-
mittelten Zahlen in der Rechnung anzusetzen. Man vertraut demnach den Hölzern, wel-
che der Fäulniss und andern Beschädigungen sehr ausgesetzt sind, nur 1/10tel, und dem
Eisen nur 1/3 tel dessen, wovon der Bruch erfolgt. Bei dieser Belastung behalten dann
die Hölzer meistens noch ihre vollkommene Elastizität.

Beispiel. Wie stark muss ein viereckiger kieferner Balken seyn, der 2 Klafter lang
ist, und an seinem Ende eine Last von 1000 Lb tragen soll?

Setzt man hier H = B, und m = 1131 für Kiefernholz, so ist Q = [Formel 1] , und
[Formel 2] = 5,03 Zoll. Allein bei dieser berech-
neten Stärke würde der Balken brechen, man müsste ihn daher entweder stärker
machen, oder nicht so viel Last anhängen.

Setzt man aber für m bloss 113, wobei der Balken die anvertraute Last mit einer solchen
Sicherheit trägt, dass er erst von dem 10fachen dieser Last brechen würde, so findet man
[Formel 3] = 10,8 Zoll.

§. 290.

Für kleine hölzerne Stäbe hat das Gewicht derselben auf den Bruch sehr
wenig Einfluss, und kann daher ganz vernachlässigt werden. Bei grossen Balken aber
muss ihr oft sehr bedeutendes Gewicht in Anschlag gebracht werden. Nach §. 287 ist
Q . L = m . B . H2, d. h. das Moment des aufgehängten Gewichtes ist dem Spannungsmo-
mente m . B . H2 des Balkens gleich. Wären daher an dem Balken mehrere Gewichte
auf verschiedenen Entfernungen angebracht, so müsste man für Q . L die Summe aller Mo-
mente setzen; da man nun bei einem parallelopipedischen Balken sein Gewicht (G)
als im Schwerpunkte, in der Mitte seiner Länge vereint, also an dem Hebelsarme
[Formel 4] wirkend denken kann, so erhält man Q . L + G . [Formel 5] = m . B . H2 oder
[Formel 6] L = m . B . H2, woraus folgt Q = [Formel 7] , d. h. das Tragungs-
vermögen des Balkens wird um das halbe Gewicht des Balkens ver-
ringert. Um G zu bestimmen, setze man das Gewicht eines Kubikfusses, oder das
Gewicht von 1728 Kubikzoll Holz allgemein = g, so ist, (da nach §. 288 bei der Bestim-
mung des Coeffizienten m die Maasse B, H, L, in Zollen verstanden werden)
1728c'' : g = B'' . H'' . L'' :G, und G = [Formel 8] , folglich allgemein
[Formel 9] .

Ist in dieser Gleichung [Formel 10] , oder [Formel 11] , also
m . H = [Formel 12] , so ist Q = 0, d. h. der Balken trägt nichts, denn er bricht

Relative Festigkeit der Körper.
bei Hölzern gewöhnlich nur 1/10tel und bei Metallen z. B. beim Eisen ½ oder ⅓tel der ausge-
mittelten Zahlen in der Rechnung anzusetzen. Man vertraut demnach den Hölzern, wel-
che der Fäulniss und andern Beschädigungen sehr ausgesetzt sind, nur 1/10tel, und dem
Eisen nur ⅓tel dessen, wovon der Bruch erfolgt. Bei dieser Belastung behalten dann
die Hölzer meistens noch ihre vollkommene Elastizität.

Beispiel. Wie stark muss ein viereckiger kieferner Balken seyn, der 2 Klafter lang
ist, und an seinem Ende eine Last von 1000 ℔ tragen soll?

Setzt man hier H = B, und m = 1131 für Kiefernholz, so ist Q = [Formel 1] , und
[Formel 2] = 5,03 Zoll. Allein bei dieser berech-
neten Stärke würde der Balken brechen, man müsste ihn daher entweder stärker
machen, oder nicht so viel Last anhängen.

Setzt man aber für m bloss 113, wobei der Balken die anvertraute Last mit einer solchen
Sicherheit trägt, dass er erst von dem 10fachen dieser Last brechen würde, so findet man
[Formel 3] = 10,8 Zoll.

§. 290.

Für kleine hölzerne Stäbe hat das Gewicht derselben auf den Bruch sehr
wenig Einfluss, und kann daher ganz vernachlässigt werden. Bei grossen Balken aber
muss ihr oft sehr bedeutendes Gewicht in Anschlag gebracht werden. Nach §. 287 ist
Q . L = m . B . H2, d. h. das Moment des aufgehängten Gewichtes ist dem Spannungsmo-
mente m . B . H2 des Balkens gleich. Wären daher an dem Balken mehrere Gewichte
auf verschiedenen Entfernungen angebracht, so müsste man für Q . L die Summe aller Mo-
mente setzen; da man nun bei einem parallelopipedischen Balken sein Gewicht (G)
als im Schwerpunkte, in der Mitte seiner Länge vereint, also an dem Hebelsarme
[Formel 4] wirkend denken kann, so erhält man Q . L + G . [Formel 5] = m . B . H2 oder
[Formel 6] L = m . B . H2, woraus folgt Q = [Formel 7] , d. h. das Tragungs-
vermögen des Balkens wird um das halbe Gewicht des Balkens ver-
ringert. Um G zu bestimmen, setze man das Gewicht eines Kubikfusses, oder das
Gewicht von 1728 Kubikzoll Holz allgemein = g, so ist, (da nach §. 288 bei der Bestim-
mung des Coeffizienten m die Maasse B, H, L, in Zollen verstanden werden)
1728c'' : g = B'' . H'' . L'' :G, und G = [Formel 8] , folglich allgemein
[Formel 9] .

Ist in dieser Gleichung [Formel 10] , oder [Formel 11] , also
m . H = [Formel 12] , so ist Q = 0, d. h. der Balken trägt nichts, denn er bricht

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[298/0328] Relative Festigkeit der Körper. bei Hölzern gewöhnlich nur 1/10tel und bei Metallen z. B. beim Eisen ½ oder ⅓tel der ausge- mittelten Zahlen in der Rechnung anzusetzen. Man vertraut demnach den Hölzern, wel- che der Fäulniss und andern Beschädigungen sehr ausgesetzt sind, nur 1/10tel, und dem Eisen nur ⅓tel dessen, wovon der Bruch erfolgt. Bei dieser Belastung behalten dann die Hölzer meistens noch ihre vollkommene Elastizität. Beispiel. Wie stark muss ein viereckiger kieferner Balken seyn, der 2 Klafter lang ist, und an seinem Ende eine Last von 1000 ℔ tragen soll? Setzt man hier H = B, und m = 1131 für Kiefernholz, so ist Q = [FORMEL], und [FORMEL] = 5,03 Zoll. Allein bei dieser berech- neten Stärke würde der Balken brechen, man müsste ihn daher entweder stärker machen, oder nicht so viel Last anhängen. Setzt man aber für m bloss 113, wobei der Balken die anvertraute Last mit einer solchen Sicherheit trägt, dass er erst von dem 10fachen dieser Last brechen würde, so findet man [FORMEL] = 10,8 Zoll. §. 290. Für kleine hölzerne Stäbe hat das Gewicht derselben auf den Bruch sehr wenig Einfluss, und kann daher ganz vernachlässigt werden. Bei grossen Balken aber muss ihr oft sehr bedeutendes Gewicht in Anschlag gebracht werden. Nach §. 287 ist Q . L = m . B . H2, d. h. das Moment des aufgehängten Gewichtes ist dem Spannungsmo- mente m . B . H2 des Balkens gleich. Wären daher an dem Balken mehrere Gewichte auf verschiedenen Entfernungen angebracht, so müsste man für Q . L die Summe aller Mo- mente setzen; da man nun bei einem parallelopipedischen Balken sein Gewicht (G) als im Schwerpunkte, in der Mitte seiner Länge vereint, also an dem Hebelsarme [FORMEL] wirkend denken kann, so erhält man Q . L + G . [FORMEL] = m . B . H2 oder [FORMEL] L = m . B . H2, woraus folgt Q = [FORMEL], d. h. das Tragungs- vermögen des Balkens wird um das halbe Gewicht des Balkens ver- ringert. Um G zu bestimmen, setze man das Gewicht eines Kubikfusses, oder das Gewicht von 1728 Kubikzoll Holz allgemein = g, so ist, (da nach §. 288 bei der Bestim- mung des Coeffizienten m die Maasse B, H, L, in Zollen verstanden werden) 1728c'' : g = B'' . H'' . L'' :G, und G = [FORMEL], folglich allgemein [FORMEL]. Ist in dieser Gleichung [FORMEL], oder [FORMEL], also m . H = [FORMEL], so ist Q = 0, d. h. der Balken trägt nichts, denn er bricht

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 298. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/328>, abgerufen am 18.12.2024.