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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Gewicht der Treibketten.
Nennen wir nun wieder die Last am untern Ende der Kette = Q + T, so haben wir
die Proportion: die Last q fordert eine Kette, wovon eine Klafter 1 Lb wiegt, es wird
daher die Last Q + T eine Kette fordern, wovon eine Klafter [Formel 1] wiegt, oder
q : 1 = Q + T : [Formel 2] , demnach ist das Gewicht der untersten oder ersten Klaf-
ter-Kette = [Formel 3] (I).

Es wird daher auch das Gewicht der angehängten Last und der ersten Klafter
Kette = Q + T + [Formel 4] seyn (II).

Da dieses Gewicht an der zweiten Kettenklafter hängt, so bestimmt sich das Ge-
wicht der zweiten Klafter-Kette aus der Proportion:
q : 1 = [Formel 5] (III).

Es wird daher auch das Gewicht der Last und der zwei ersten Klaftern Kette
= [Formel 6] seyn (IV).

Da dieses Gewicht an der dritten Kettenklafter hängt, so bestimmt sich das Ge-
wicht der dritten Klafter-Kette aus der Proportion:
q : 1 = [Formel 7] (V).

Es wird daher auch das Gewicht der Last und der drei ersten Klaftern Kette
= [Formel 8] seyn (VI).

Auf gleiche Art ergibt sich das Gewicht der vierten Klafter-Kette
= [Formel 9] (VII); und gleichfalls beträgt das Gewicht der Last und der
vier ersten Klaftern Kette = [Formel 10] (VIII).

Nennen wir nun die Anzahl Klaftern, welche in der ganzen Länge der Kette ent-
halten sind = n, so ist
das Gewicht der nten Klafter-Kette = [Formel 11] (IX),
und das Gewicht der am Ende der Kette angehängten Last sammt der ganzen Kette
= [Formel 12] (X); demnach ist das Gewicht der ganzen Kette allein
= [Formel 13] (XI).

Diese Ausdrücke geben für jeden Fall sowohl die Gewichte der einzelnen Ketten-
klaftern, als auch das Gewicht der ganzen Kette. Wir ersehen aus dem Ausdrucke IX,
dass die Gewichte der gleich langen auf einander folgenden Stücke

Gewicht der Treibketten.
Nennen wir nun wieder die Last am untern Ende der Kette = Q + T, so haben wir
die Proportion: die Last q fordert eine Kette, wovon eine Klafter 1 ℔ wiegt, es wird
daher die Last Q + T eine Kette fordern, wovon eine Klafter [Formel 1] wiegt, oder
q : 1 = Q + T : [Formel 2] , demnach ist das Gewicht der untersten oder ersten Klaf-
ter-Kette = [Formel 3] (I).

Es wird daher auch das Gewicht der angehängten Last und der ersten Klafter
Kette = Q + T + [Formel 4] seyn (II).

Da dieses Gewicht an der zweiten Kettenklafter hängt, so bestimmt sich das Ge-
wicht der zweiten Klafter-Kette aus der Proportion:
q : 1 = [Formel 5] (III).

Es wird daher auch das Gewicht der Last und der zwei ersten Klaftern Kette
= [Formel 6] seyn (IV).

Da dieses Gewicht an der dritten Kettenklafter hängt, so bestimmt sich das Ge-
wicht der dritten Klafter-Kette aus der Proportion:
q : 1 = [Formel 7] (V).

Es wird daher auch das Gewicht der Last und der drei ersten Klaftern Kette
= [Formel 8] seyn (VI).

Auf gleiche Art ergibt sich das Gewicht der vierten Klafter-Kette
= [Formel 9] (VII); und gleichfalls beträgt das Gewicht der Last und der
vier ersten Klaftern Kette = [Formel 10] (VIII).

Nennen wir nun die Anzahl Klaftern, welche in der ganzen Länge der Kette ent-
halten sind = n, so ist
das Gewicht der nten Klafter-Kette = [Formel 11] (IX),
und das Gewicht der am Ende der Kette angehängten Last sammt der ganzen Kette
= [Formel 12] (X); demnach ist das Gewicht der ganzen Kette allein
= [Formel 13] (XI).

Diese Ausdrücke geben für jeden Fall sowohl die Gewichte der einzelnen Ketten-
klaftern, als auch das Gewicht der ganzen Kette. Wir ersehen aus dem Ausdrucke IX,
dass die Gewichte der gleich langen auf einander folgenden Stücke

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[250/0280] Gewicht der Treibketten. Nennen wir nun wieder die Last am untern Ende der Kette = Q + T, so haben wir die Proportion: die Last q fordert eine Kette, wovon eine Klafter 1 ℔ wiegt, es wird daher die Last Q + T eine Kette fordern, wovon eine Klafter [FORMEL] wiegt, oder q : 1 = Q + T : [FORMEL], demnach ist das Gewicht der untersten oder ersten Klaf- ter-Kette = [FORMEL] (I). Es wird daher auch das Gewicht der angehängten Last und der ersten Klafter Kette = Q + T + [FORMEL] seyn (II). Da dieses Gewicht an der zweiten Kettenklafter hängt, so bestimmt sich das Ge- wicht der zweiten Klafter-Kette aus der Proportion: q : 1 = [FORMEL] (III). Es wird daher auch das Gewicht der Last und der zwei ersten Klaftern Kette = [FORMEL] seyn (IV). Da dieses Gewicht an der dritten Kettenklafter hängt, so bestimmt sich das Ge- wicht der dritten Klafter-Kette aus der Proportion: q : 1 = [FORMEL] (V). Es wird daher auch das Gewicht der Last und der drei ersten Klaftern Kette = [FORMEL] seyn (VI). Auf gleiche Art ergibt sich das Gewicht der vierten Klafter-Kette = [FORMEL] (VII); und gleichfalls beträgt das Gewicht der Last und der vier ersten Klaftern Kette = [FORMEL] (VIII). Nennen wir nun die Anzahl Klaftern, welche in der ganzen Länge der Kette ent- halten sind = n, so ist das Gewicht der nten Klafter-Kette = [FORMEL] (IX), und das Gewicht der am Ende der Kette angehängten Last sammt der ganzen Kette = [FORMEL] (X); demnach ist das Gewicht der ganzen Kette allein = [FORMEL] (XI). Diese Ausdrücke geben für jeden Fall sowohl die Gewichte der einzelnen Ketten- klaftern, als auch das Gewicht der ganzen Kette. Wir ersehen aus dem Ausdrucke IX, dass die Gewichte der gleich langen auf einander folgenden Stücke

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 250. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/280>, abgerufen am 22.11.2024.