Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Pferdegöpel.
§. 224.

Wir kommen nunmehr zur Bestimmung der Halbmesser, welche die SpiralgewindeFig.
2.
Tab.
14.
erhalten müssen, damit die Pferde nur allein das Gewicht des Erzes in der Tonne zu zie-
hen haben, die Gewichte der Tonnen und Seile (oder Ketten) aber sich für jede Höhe
wechselseitig ausgleichen. Wir wollen zu diesem Behufe zuerst einen Korb mit zwei ge-
gen einander gestellten Kegeln annehmen, welcher Fig. 2 in einfachen Linien dargestellt
ist. Es sey

das Gewicht des Treibsackes oder der Tonne,     = T
das Gewicht des Erzes, welches in dieselbe eingeladen wird,     = Q
das Gewicht des Treibseiles oder der Kette für die ganze Höhe des Schachtes,     = S
der grösste Halbmesser des Kegels, woran zu Anfange des Treibens die leere Tonne
T hängt,     = a,
der kleinste Halbmesser des Kegels woran zu Anfange des Treibens die volle Ton-
ne Q + T sammt dem Gewichte des Seiles S hängt,     = b,
und der Halbmesser für die angebrachte Zugkraft N. K sey     = A;

so haben wir zu Anfange des Treibens, wo die volle Tonne vom Füllorte herauf- und die
leere von der Hängebank herabzugehen anfängt, N. K. A = (Q + T + S) b -- T . a (I), und
zu Ende des Treibens, wo die volle Tonne ober der Hängebank, die leere aber unten im
Füllorte anlangt, N. K. A = (Q + T) a -- (T + S) b (H).

Sollen nun die Kräfte der Pferde N. K am Anfange und zu Ende des Trei-
bens gleich gross seyn, so kann man diese 2 Gleichungen addiren und subtrahi-
ren und hieraus die Hebelsarme a und b bestimmen. Man erhält nämlich durch die Ad-
dition 2 N. K. A = Q . a + Q . b, woraus sich der mittlere Halbmesser des Treibkorbes
[Formel 1] · A = m (III) ergibt. Wenn wir ferner die Gleichung II von I subtrahi-
ren, so ist 0 = (Q + 2 T + 2 S) b -- (Q + 2 T) a, und wird diess in eine Proportion auf-
gelöst, so ist a : b = Q + 2 T + 2 S : Q + 2 T, oder auch [Formel 2] = S : Q + 2 T + S,
und wenn der Werth aus III substituirt wird, [Formel 3] · A = S : Q + 2 T + S. Hier-
aus ergibt sich nunmehr [Formel 4] (IV). Da aber [Formel 5] · A ist,
so erhalten wir den grössten Halbmesser des Korbes, a = [Formel 6] (V)
und den kleinsten Halbmesser, b = [Formel 7] (VI).

§. 225.

Aus der Gleichung [Formel 8] folgt A. N. K = [Formel 9] . Es ist daher eben
so viel, als wenn die Pferde nur die Last Q an einem Cylinder m n o p, dessen Halbmesser
[Formel 10] = m oder Durchmesser m n = a + b = 2 m ist, zu bewegen hätten. Das Gewicht
des Seiles hebt sich daher auf, und die Kraft bleibt zu Anfange, in
der Mitte und zu Ende des Treibens dieselbe. Das Gewicht der Tonne gleicht

Pferdegöpel.
§. 224.

Wir kommen nunmehr zur Bestimmung der Halbmesser, welche die SpiralgewindeFig.
2.
Tab.
14.
erhalten müssen, damit die Pferde nur allein das Gewicht des Erzes in der Tonne zu zie-
hen haben, die Gewichte der Tonnen und Seile (oder Ketten) aber sich für jede Höhe
wechselseitig ausgleichen. Wir wollen zu diesem Behufe zuerst einen Korb mit zwei ge-
gen einander gestellten Kegeln annehmen, welcher Fig. 2 in einfachen Linien dargestellt
ist. Es sey

das Gewicht des Treibsackes oder der Tonne,     = T
das Gewicht des Erzes, welches in dieselbe eingeladen wird,     = Q
das Gewicht des Treibseiles oder der Kette für die ganze Höhe des Schachtes,     = S
der grösste Halbmesser des Kegels, woran zu Anfange des Treibens die leere Tonne
T hängt,     = a,
der kleinste Halbmesser des Kegels woran zu Anfange des Treibens die volle Ton-
ne Q + T sammt dem Gewichte des Seiles S hängt,     = b,
und der Halbmesser für die angebrachte Zugkraft N. K sey     = A;

so haben wir zu Anfange des Treibens, wo die volle Tonne vom Füllorte herauf- und die
leere von der Hängebank herabzugehen anfängt, N. K. A = (Q + T + S) b — T . a (I), und
zu Ende des Treibens, wo die volle Tonne ober der Hängebank, die leere aber unten im
Füllorte anlangt, N. K. A = (Q + T) a — (T + S) b (H).

Sollen nun die Kräfte der Pferde N. K am Anfange und zu Ende des Trei-
bens gleich gross seyn, so kann man diese 2 Gleichungen addiren und subtrahi-
ren und hieraus die Hebelsarme a und b bestimmen. Man erhält nämlich durch die Ad-
dition 2 N. K. A = Q . a + Q . b, woraus sich der mittlere Halbmesser des Treibkorbes
[Formel 1] · A = m (III) ergibt. Wenn wir ferner die Gleichung II von I subtrahi-
ren, so ist 0 = (Q + 2 T + 2 S) b — (Q + 2 T) a, und wird diess in eine Proportion auf-
gelöst, so ist a : b = Q + 2 T + 2 S : Q + 2 T, oder auch [Formel 2] = S : Q + 2 T + S,
und wenn der Werth aus III substituirt wird, [Formel 3] · A = S : Q + 2 T + S. Hier-
aus ergibt sich nunmehr [Formel 4] (IV). Da aber [Formel 5] · A ist,
so erhalten wir den grössten Halbmesser des Korbes, a = [Formel 6] (V)
und den kleinsten Halbmesser, b = [Formel 7] (VI).

§. 225.

Aus der Gleichung [Formel 8] folgt A. N. K = [Formel 9] . Es ist daher eben
so viel, als wenn die Pferde nur die Last Q an einem Cylinder m n o p, dessen Halbmesser
[Formel 10] = m oder Durchmesser m n = a + b = 2 m ist, zu bewegen hätten. Das Gewicht
des Seiles hebt sich daher auf, und die Kraft bleibt zu Anfange, in
der Mitte und zu Ende des Treibens dieselbe. Das Gewicht der Tonne gleicht

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <pb facs="#f0259" n="229"/>
            <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#i">Pferdegöpel.</hi> </fw><lb/>
            <div n="4">
              <head>§. 224.</head><lb/>
              <p>Wir kommen nunmehr zur Bestimmung der Halbmesser, welche die Spiralgewinde<note place="right">Fig.<lb/>
2.<lb/>
Tab.<lb/>
14.</note><lb/>
erhalten müssen, damit die Pferde nur allein das Gewicht des Erzes in der Tonne zu zie-<lb/>
hen haben, die Gewichte der Tonnen und Seile (oder Ketten) aber sich für jede Höhe<lb/>
wechselseitig ausgleichen. Wir wollen zu diesem Behufe zuerst einen Korb mit zwei ge-<lb/>
gen einander gestellten Kegeln annehmen, welcher Fig. 2 in einfachen Linien dargestellt<lb/>
ist. Es sey</p><lb/>
              <list>
                <item>das Gewicht des Treibsackes oder der Tonne, <space dim="horizontal"/> = T</item><lb/>
                <item>das Gewicht des Erzes, welches in dieselbe eingeladen wird, <space dim="horizontal"/> = Q</item><lb/>
                <item>das Gewicht des Treibseiles oder der Kette für die ganze Höhe des Schachtes, <space dim="horizontal"/> = S</item><lb/>
                <item>der grösste Halbmesser des Kegels, woran zu Anfange des Treibens die leere Tonne<lb/>
T hängt, <space dim="horizontal"/> = a,</item><lb/>
                <item>der kleinste Halbmesser des Kegels woran zu Anfange des Treibens die volle Ton-<lb/>
ne Q + T sammt dem Gewichte des Seiles S hängt, <space dim="horizontal"/> = b,</item><lb/>
                <item>und der Halbmesser für die angebrachte Zugkraft N. K sey <space dim="horizontal"/> = A;</item>
              </list><lb/>
              <p>so haben wir zu Anfange des Treibens, wo die volle Tonne vom Füllorte herauf- und die<lb/>
leere von der Hängebank herabzugehen anfängt, N. K. A = (Q + T + S) b &#x2014; T . a (I), und<lb/>
zu Ende des Treibens, wo die volle Tonne ober der Hängebank, die leere aber unten im<lb/>
Füllorte anlangt, N. K. A = (Q + T) a &#x2014; (T + S) b (H).</p><lb/>
              <p>Sollen nun die Kräfte der Pferde N. K <hi rendition="#g">am Anfange und zu Ende des Trei-<lb/>
bens gleich gross seyn</hi>, so kann man diese 2 Gleichungen addiren und subtrahi-<lb/>
ren und hieraus die Hebelsarme a und b bestimmen. Man erhält nämlich durch die Ad-<lb/>
dition 2 N. K. A = Q . a + Q . b, woraus sich der mittlere Halbmesser des Treibkorbes<lb/><formula/> · A = m (III) ergibt. Wenn wir ferner die Gleichung II von I subtrahi-<lb/>
ren, so ist 0 = (Q + 2 T + 2 S) b &#x2014; (Q + 2 T) a, und wird diess in eine Proportion auf-<lb/>
gelöst, so ist a : b = Q + 2 T + 2 S : Q + 2 T, oder auch <formula/> = S : Q + 2 T + S,<lb/>
und wenn der Werth aus III substituirt wird, <formula/> · A = S : Q + 2 T + S. Hier-<lb/>
aus ergibt sich nunmehr <formula/> (IV). Da aber <formula/> · A ist,<lb/>
so erhalten wir den grössten Halbmesser des Korbes, a = <formula/> (V)<lb/>
und den kleinsten Halbmesser, b = <formula/> (VI).</p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head>§. 225.</head><lb/>
              <p>Aus der Gleichung <formula/> folgt A. N. K = <formula/>. Es ist daher eben<lb/>
so viel, als wenn die Pferde nur die Last Q an einem Cylinder m n o p, dessen Halbmesser<lb/><formula/> = m oder Durchmesser m n = a + b = 2 m ist, zu bewegen hätten. <hi rendition="#g">Das Gewicht<lb/>
des Seiles hebt sich daher auf, und die Kraft bleibt zu Anfange, in<lb/>
der Mitte und zu Ende des Treibens dieselbe</hi>. Das Gewicht der Tonne gleicht<lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[229/0259] Pferdegöpel. §. 224. Wir kommen nunmehr zur Bestimmung der Halbmesser, welche die Spiralgewinde erhalten müssen, damit die Pferde nur allein das Gewicht des Erzes in der Tonne zu zie- hen haben, die Gewichte der Tonnen und Seile (oder Ketten) aber sich für jede Höhe wechselseitig ausgleichen. Wir wollen zu diesem Behufe zuerst einen Korb mit zwei ge- gen einander gestellten Kegeln annehmen, welcher Fig. 2 in einfachen Linien dargestellt ist. Es sey Fig. 2. Tab. 14. das Gewicht des Treibsackes oder der Tonne, = T das Gewicht des Erzes, welches in dieselbe eingeladen wird, = Q das Gewicht des Treibseiles oder der Kette für die ganze Höhe des Schachtes, = S der grösste Halbmesser des Kegels, woran zu Anfange des Treibens die leere Tonne T hängt, = a, der kleinste Halbmesser des Kegels woran zu Anfange des Treibens die volle Ton- ne Q + T sammt dem Gewichte des Seiles S hängt, = b, und der Halbmesser für die angebrachte Zugkraft N. K sey = A; so haben wir zu Anfange des Treibens, wo die volle Tonne vom Füllorte herauf- und die leere von der Hängebank herabzugehen anfängt, N. K. A = (Q + T + S) b — T . a (I), und zu Ende des Treibens, wo die volle Tonne ober der Hängebank, die leere aber unten im Füllorte anlangt, N. K. A = (Q + T) a — (T + S) b (H). Sollen nun die Kräfte der Pferde N. K am Anfange und zu Ende des Trei- bens gleich gross seyn, so kann man diese 2 Gleichungen addiren und subtrahi- ren und hieraus die Hebelsarme a und b bestimmen. Man erhält nämlich durch die Ad- dition 2 N. K. A = Q . a + Q . b, woraus sich der mittlere Halbmesser des Treibkorbes [FORMEL] · A = m (III) ergibt. Wenn wir ferner die Gleichung II von I subtrahi- ren, so ist 0 = (Q + 2 T + 2 S) b — (Q + 2 T) a, und wird diess in eine Proportion auf- gelöst, so ist a : b = Q + 2 T + 2 S : Q + 2 T, oder auch [FORMEL] = S : Q + 2 T + S, und wenn der Werth aus III substituirt wird, [FORMEL] · A = S : Q + 2 T + S. Hier- aus ergibt sich nunmehr [FORMEL] (IV). Da aber [FORMEL] · A ist, so erhalten wir den grössten Halbmesser des Korbes, a = [FORMEL] (V) und den kleinsten Halbmesser, b = [FORMEL] (VI). §. 225. Aus der Gleichung [FORMEL] folgt A. N. K = [FORMEL]. Es ist daher eben so viel, als wenn die Pferde nur die Last Q an einem Cylinder m n o p, dessen Halbmesser [FORMEL] = m oder Durchmesser m n = a + b = 2 m ist, zu bewegen hätten. Das Gewicht des Seiles hebt sich daher auf, und die Kraft bleibt zu Anfange, in der Mitte und zu Ende des Treibens dieselbe. Das Gewicht der Tonne gleicht

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/259
Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 229. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/259>, abgerufen am 18.12.2024.