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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Schnellwage.
wagerechten Stand anzeigen. Hiezu ist nöthig, dass, wie bei einer Krämerwage, die Linie,
welche vom Aufhängspunkte des Laufgewichtes zu jenem der Waare gezogen wird, unter-
halb der Achse liege; die Ursache hievon erscheint §. 169. bei der Krämerwage.

Es frägt sich nunmehr zweitens um ihre Eintheilung. Wir wollen zu die-Fig.
2.
Tab.
9.
sem Behufe annehmen, dass die Wagschale (S) sammt den, allenfalls zum Abwägen
grösserer Gegenstände daran befestigten Ketten, so schwer sey, dass sie dem Gewichte
B des Wagebalkens, dessen Schwerpunkt in e ist, und dem im Punkte d hängenden Lauf-
gewichte P Gleichgewicht halte; es werden demnach die beiderseitigen Momente einan-
der gleich seyn müssen, oder S. a c = P . c d + B . c e (I).

Wird nun auf die Wagschale eine Waare W gelegt, oder an die in a befestigten
Ketten angehängt, so muss, wenn wieder der horizontale Stand der Wage hergestellt
werden soll, das Laufgewicht einen grössern Hebel erhalten und z. B. bis f verschoben
werden; wir haben daher abermals (W + S) a c = P . c f + B . c e (II). Wird nun die
Gleichung I von II abgezogen, so bleibt W . a c = P (c f -- c d) = P . d f, und wenn
diese Gleichung in eine Proportion aufgelöst wird, so ist W : P = d f : a c (III).

Hätte man für eine andere Last W' das Laufgewicht P bis g verschieben müssen,
so würde wie oben (W' + S) a c = P . c g + B . c e seyn, und zieht man hievon abermals
die Gleichung I ab, so ist W' . a c = P . d g, woraus wieder W' : P = d g . a c folgt (IV).
Aus den zwei Proportionen III und IV ergibt sich nunmehr W : W' = d f : d g (V) d. h.
die Räume auf der Skale, nämlich d f und d g, sind den abzuwägenden
Gewichten W und W' proportional.

Die Eintheilung der Wage lässt sich nunmehr aus der Proportion III her-
leiten; denn verwechselt man die innern Glieder, so verhält sich W : d f = P : a c.
Theilt man sonach ac in eben so viele gleiche Theile, als P Pfunde
hat, so muss man d f in eben solche Theile eintheilen, und es wird ein
jeder Theil genau 1 Lb andeuten. Wenn in einem andern Falle die Einthei-
lung von d f für Pfunde bereits gemacht ist, so muss das Laufgewicht P so viele Pfun-
de erhalten, als a c gleiche Theile wie d f enthält. Dieselben Regeln gelten, wenn die Ein-
theilung nicht auf einzelne Pfunde, sondern z. B. von 5 zu 5 oder von 10 zu 10 Pfunden geht.

§. 182.

Bei den gewöhnlichen Schnellwagen würde es schwierig seyn, in a eine so
schwere Wagschale oder so viel Ketten anzuhängen, dass ihr Gewicht S dem Ge-
wichte B des Wagebalkens und dem bei d angehängten Laufgewichte P das Gleichgewicht
halte. In diesem Falle beschwert man den Punkt a mit einem solchen Gewichte, bis der
horizontale Stand der Wage erfolgt, und schreibt nun dieses Gewicht in d an; den fol-
genden Abtheilungen in d g wird dann ebenfalls so viel Gewicht auf der Skale mehr
zugeschrieben, als in a angehängt wurde.

Beispiel. Man soll die Eintheilung einer Schnellwage angeben, womit sich bis zu
50 Lb wägen lässt und wobei noch 1/4 Lb ersichtlich zu machen ist.

Man nehme die Länge für die Abtheilungen oder d g = 2 Fuss an, und theile selbeFig.
3.
in 40 Theile, so entfallen 6 Zoll auf 10 Pfund, und eine Abtheilung für 1 Lb misst

24 *

Schnellwage.
wagerechten Stand anzeigen. Hiezu ist nöthig, dass, wie bei einer Krämerwage, die Linie,
welche vom Aufhängspunkte des Laufgewichtes zu jenem der Waare gezogen wird, unter-
halb der Achse liege; die Ursache hievon erscheint §. 169. bei der Krämerwage.

Es frägt sich nunmehr zweitens um ihre Eintheilung. Wir wollen zu die-Fig.
2.
Tab.
9.
sem Behufe annehmen, dass die Wagschale (S) sammt den, allenfalls zum Abwägen
grösserer Gegenstände daran befestigten Ketten, so schwer sey, dass sie dem Gewichte
B des Wagebalkens, dessen Schwerpunkt in e ist, und dem im Punkte d hängenden Lauf-
gewichte P Gleichgewicht halte; es werden demnach die beiderseitigen Momente einan-
der gleich seyn müssen, oder S. a c = P . c d + B . c e (I).

Wird nun auf die Wagschale eine Waare W gelegt, oder an die in a befestigten
Ketten angehängt, so muss, wenn wieder der horizontale Stand der Wage hergestellt
werden soll, das Laufgewicht einen grössern Hebel erhalten und z. B. bis f verschoben
werden; wir haben daher abermals (W + S) a c = P . c f + B . c e (II). Wird nun die
Gleichung I von II abgezogen, so bleibt W . a c = P (c f — c d) = P . d f, und wenn
diese Gleichung in eine Proportion aufgelöst wird, so ist W : P = d f : a c (III).

Hätte man für eine andere Last W' das Laufgewicht P bis g verschieben müssen,
so würde wie oben (W' + S) a c = P . c g + B . c e seyn, und zieht man hievon abermals
die Gleichung I ab, so ist W' . a c = P . d g, woraus wieder W' : P = d g . a c folgt (IV).
Aus den zwei Proportionen III und IV ergibt sich nunmehr W : W' = d f : d g (V) d. h.
die Räume auf der Skale, nämlich d f und d g, sind den abzuwägenden
Gewichten W und W' proportional.

Die Eintheilung der Wage lässt sich nunmehr aus der Proportion III her-
leiten; denn verwechselt man die innern Glieder, so verhält sich W : d f = P : a c.
Theilt man sonach ac in eben so viele gleiche Theile, als P Pfunde
hat, so muss man d f in eben solche Theile eintheilen, und es wird ein
jeder Theil genau 1 ℔ andeuten. Wenn in einem andern Falle die Einthei-
lung von d f für Pfunde bereits gemacht ist, so muss das Laufgewicht P so viele Pfun-
de erhalten, als a c gleiche Theile wie d f enthält. Dieselben Regeln gelten, wenn die Ein-
theilung nicht auf einzelne Pfunde, sondern z. B. von 5 zu 5 oder von 10 zu 10 Pfunden geht.

§. 182.

Bei den gewöhnlichen Schnellwagen würde es schwierig seyn, in a eine so
schwere Wagschale oder so viel Ketten anzuhängen, dass ihr Gewicht S dem Ge-
wichte B des Wagebalkens und dem bei d angehängten Laufgewichte P das Gleichgewicht
halte. In diesem Falle beschwert man den Punkt a mit einem solchen Gewichte, bis der
horizontale Stand der Wage erfolgt, und schreibt nun dieses Gewicht in d an; den fol-
genden Abtheilungen in d g wird dann ebenfalls so viel Gewicht auf der Skale mehr
zugeschrieben, als in a angehängt wurde.

Beispiel. Man soll die Eintheilung einer Schnellwage angeben, womit sich bis zu
50 ℔ wägen lässt und wobei noch ¼ ℔ ersichtlich zu machen ist.

Man nehme die Länge für die Abtheilungen oder d g = 2 Fuss an, und theile selbeFig.
3.
in 40 Theile, so entfallen 6 Zoll auf 10 Pfund, und eine Abtheilung für 1 ℔ misst

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[187/0217] Schnellwage. wagerechten Stand anzeigen. Hiezu ist nöthig, dass, wie bei einer Krämerwage, die Linie, welche vom Aufhängspunkte des Laufgewichtes zu jenem der Waare gezogen wird, unter- halb der Achse liege; die Ursache hievon erscheint §. 169. bei der Krämerwage. Es frägt sich nunmehr zweitens um ihre Eintheilung. Wir wollen zu die- sem Behufe annehmen, dass die Wagschale (S) sammt den, allenfalls zum Abwägen grösserer Gegenstände daran befestigten Ketten, so schwer sey, dass sie dem Gewichte B des Wagebalkens, dessen Schwerpunkt in e ist, und dem im Punkte d hängenden Lauf- gewichte P Gleichgewicht halte; es werden demnach die beiderseitigen Momente einan- der gleich seyn müssen, oder S. a c = P . c d + B . c e (I). Fig. 2. Tab. 9. Wird nun auf die Wagschale eine Waare W gelegt, oder an die in a befestigten Ketten angehängt, so muss, wenn wieder der horizontale Stand der Wage hergestellt werden soll, das Laufgewicht einen grössern Hebel erhalten und z. B. bis f verschoben werden; wir haben daher abermals (W + S) a c = P . c f + B . c e (II). Wird nun die Gleichung I von II abgezogen, so bleibt W . a c = P (c f — c d) = P . d f, und wenn diese Gleichung in eine Proportion aufgelöst wird, so ist W : P = d f : a c (III). Hätte man für eine andere Last W' das Laufgewicht P bis g verschieben müssen, so würde wie oben (W' + S) a c = P . c g + B . c e seyn, und zieht man hievon abermals die Gleichung I ab, so ist W' . a c = P . d g, woraus wieder W' : P = d g . a c folgt (IV). Aus den zwei Proportionen III und IV ergibt sich nunmehr W : W' = d f : d g (V) d. h. die Räume auf der Skale, nämlich d f und d g, sind den abzuwägenden Gewichten W und W' proportional. Die Eintheilung der Wage lässt sich nunmehr aus der Proportion III her- leiten; denn verwechselt man die innern Glieder, so verhält sich W : d f = P : a c. Theilt man sonach ac in eben so viele gleiche Theile, als P Pfunde hat, so muss man d f in eben solche Theile eintheilen, und es wird ein jeder Theil genau 1 ℔ andeuten. Wenn in einem andern Falle die Einthei- lung von d f für Pfunde bereits gemacht ist, so muss das Laufgewicht P so viele Pfun- de erhalten, als a c gleiche Theile wie d f enthält. Dieselben Regeln gelten, wenn die Ein- theilung nicht auf einzelne Pfunde, sondern z. B. von 5 zu 5 oder von 10 zu 10 Pfunden geht. §. 182. Bei den gewöhnlichen Schnellwagen würde es schwierig seyn, in a eine so schwere Wagschale oder so viel Ketten anzuhängen, dass ihr Gewicht S dem Ge- wichte B des Wagebalkens und dem bei d angehängten Laufgewichte P das Gleichgewicht halte. In diesem Falle beschwert man den Punkt a mit einem solchen Gewichte, bis der horizontale Stand der Wage erfolgt, und schreibt nun dieses Gewicht in d an; den fol- genden Abtheilungen in d g wird dann ebenfalls so viel Gewicht auf der Skale mehr zugeschrieben, als in a angehängt wurde. Beispiel. Man soll die Eintheilung einer Schnellwage angeben, womit sich bis zu 50 ℔ wägen lässt und wobei noch ¼ ℔ ersichtlich zu machen ist. Man nehme die Länge für die Abtheilungen oder d g = 2 Fuss an, und theile selbe in 40 Theile, so entfallen 6 Zoll auf 10 Pfund, und eine Abtheilung für 1 ℔ misst Fig. 3. 24 *

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 187. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/217>, abgerufen am 18.12.2024.