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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Gegenwinde.
angemessene Verhältniss [Formel 1] theils durch Verminderung des Halbmessers der Welle r,
theils auch durch Vergrösserung der Hebelsarme R, herzustellen.

Uibrigens verdient noch hier bemerkt zu werden, dass in allen bisherigen Rech-
nungen die Widerstände der Reibung und der Unbiegsamkeit der Seile noch nicht be-
rücksichtigt worden sind, demnach bei einer genauen Rechnung noch in Anschlag
gebracht werden müssen, wozu im V. Capitel dieses Werkes die nöthige Anleitung
gegeben werden wird. Indessen dürfte es doch unsern Lesern nicht unangenehm
seyn, hier schon die vorläufige Bemerkung zu finden, dass diese Widerstände nur bei
der Gleichung [Formel 2] , d. h. bei der Bestimmung der anzubindenden Last
zu berücksichtigen sind, übrigens aber auf die Bestimmung der Verhältnisse [Formel 3] und [Formel 4]
keinen Einfluss haben, sonach auch in dieser Hinsicht an der bisherigen Anleitung zur
Bestimmung dieser Verhältnisse nichts ändern.

§. 111.
Fig.
6.
Tab.
2.

Die Gegenwinde Fig. 6. Tab. 2. besteht aus einer Welle mit zwei verschiede-
nen Durchmessern. Die aufzuziehende Last Q hängt an der Achse einer beweglichen
Rolle, um welche ein Seil läuft, das mit seinen beiden Enden auf die grössere und
kleinere Welle nach entgegengesetzten Richtungen aufgewunden und an dem Ende der
Welle befestigt ist. Da bei jeder Umdrehung auf der stärkern Welle vom Seile mehr
aufgewunden als von der schwächern abgewunden wird, so folgt von selbst, dass die
Rolle mit der Last bei jeder Umdrehung etwas steigen und auf solche Art nach und
nach die Hubshöhe H erreichen werde.

Der Effekt bei dieser Maschine wird auf gleiche Art, wie bei den vorhergehenden
Fig.
17
und
18.
Tab.
3.berechnet. Die beiden Seile S und S' werden offenbar von der Last Q gleich stark ge-
spannt, daher muss auch S = S' = [Formel 5] seyn. Betrachten wir ferner die Maschine im
Profile, so ist sie nichts anderes als ein Rad an der Welle, und also ein Hebel, an wel-
chem jedoch 3 Kräfte S, S' und K in verschiedenen Entfernungen vom Unterstützungspunkte
angebracht sind. Es muss demnach das statische Moment von der einen Seite gleich seyn
der Summe der statischen Momente von der andern Seite, oder S' . a c = K . c d + S . c b.
Setzen wir den Halbmesser a c = A, c d = E und c b = a, so ist S' . A = K . E + S . a,
oder da S' = S = [Formel 6] ist; so erhalten wir [Formel 7] ; oder
[Formel 8] .

Hieraus sehen wir, dass diese Maschine eigentlich nur wie ein Rad an der Wel-
le zu behandeln sey, bei welchem nämlich die Last Q an dem Hebelsarme [Formel 9] und
die Kraft an dem Hebelsarme E angebracht ist, und dass auch die Last Q um so
grösser seyn könne, je kleiner der Unterschied A -- a der beiden Halbmesser der Wellen
gemacht wird.

Gegenwinde.
angemessene Verhältniss [Formel 1] theils durch Verminderung des Halbmessers der Welle r,
theils auch durch Vergrösserung der Hebelsarme R, herzustellen.

Uibrigens verdient noch hier bemerkt zu werden, dass in allen bisherigen Rech-
nungen die Widerstände der Reibung und der Unbiegsamkeit der Seile noch nicht be-
rücksichtigt worden sind, demnach bei einer genauen Rechnung noch in Anschlag
gebracht werden müssen, wozu im V. Capitel dieses Werkes die nöthige Anleitung
gegeben werden wird. Indessen dürfte es doch unsern Lesern nicht unangenehm
seyn, hier schon die vorläufige Bemerkung zu finden, dass diese Widerstände nur bei
der Gleichung [Formel 2] , d. h. bei der Bestimmung der anzubindenden Last
zu berücksichtigen sind, übrigens aber auf die Bestimmung der Verhältnisse [Formel 3] und [Formel 4]
keinen Einfluss haben, sonach auch in dieser Hinsicht an der bisherigen Anleitung zur
Bestimmung dieser Verhältnisse nichts ändern.

§. 111.
Fig.
6.
Tab.
2.

Die Gegenwinde Fig. 6. Tab. 2. besteht aus einer Welle mit zwei verschiede-
nen Durchmessern. Die aufzuziehende Last Q hängt an der Achse einer beweglichen
Rolle, um welche ein Seil läuft, das mit seinen beiden Enden auf die grössere und
kleinere Welle nach entgegengesetzten Richtungen aufgewunden und an dem Ende der
Welle befestigt ist. Da bei jeder Umdrehung auf der stärkern Welle vom Seile mehr
aufgewunden als von der schwächern abgewunden wird, so folgt von selbst, dass die
Rolle mit der Last bei jeder Umdrehung etwas steigen und auf solche Art nach und
nach die Hubshöhe H erreichen werde.

Der Effekt bei dieser Maschine wird auf gleiche Art, wie bei den vorhergehenden
Fig.
17
und
18.
Tab.
3.berechnet. Die beiden Seile S und S' werden offenbar von der Last Q gleich stark ge-
spannt, daher muss auch S = S' = [Formel 5] seyn. Betrachten wir ferner die Maschine im
Profile, so ist sie nichts anderes als ein Rad an der Welle, und also ein Hebel, an wel-
chem jedoch 3 Kräfte S, S' und K in verschiedenen Entfernungen vom Unterstützungspunkte
angebracht sind. Es muss demnach das statische Moment von der einen Seite gleich seyn
der Summe der statischen Momente von der andern Seite, oder S' . a c = K . c d + S . c b.
Setzen wir den Halbmesser a c = A, c d = E und c b = a, so ist S' . A = K . E + S . a,
oder da S' = S = [Formel 6] ist; so erhalten wir [Formel 7] ; oder
[Formel 8] .

Hieraus sehen wir, dass diese Maschine eigentlich nur wie ein Rad an der Wel-
le zu behandeln sey, bei welchem nämlich die Last Q an dem Hebelsarme [Formel 9] und
die Kraft an dem Hebelsarme E angebracht ist, und dass auch die Last Q um so
grösser seyn könne, je kleiner der Unterschied A — a der beiden Halbmesser der Wellen
gemacht wird.

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[122/0152] Gegenwinde. angemessene Verhältniss [FORMEL] theils durch Verminderung des Halbmessers der Welle r, theils auch durch Vergrösserung der Hebelsarme R, herzustellen. Uibrigens verdient noch hier bemerkt zu werden, dass in allen bisherigen Rech- nungen die Widerstände der Reibung und der Unbiegsamkeit der Seile noch nicht be- rücksichtigt worden sind, demnach bei einer genauen Rechnung noch in Anschlag gebracht werden müssen, wozu im V. Capitel dieses Werkes die nöthige Anleitung gegeben werden wird. Indessen dürfte es doch unsern Lesern nicht unangenehm seyn, hier schon die vorläufige Bemerkung zu finden, dass diese Widerstände nur bei der Gleichung [FORMEL], d. h. bei der Bestimmung der anzubindenden Last zu berücksichtigen sind, übrigens aber auf die Bestimmung der Verhältnisse [FORMEL] und [FORMEL] keinen Einfluss haben, sonach auch in dieser Hinsicht an der bisherigen Anleitung zur Bestimmung dieser Verhältnisse nichts ändern. §. 111. Die Gegenwinde Fig. 6. Tab. 2. besteht aus einer Welle mit zwei verschiede- nen Durchmessern. Die aufzuziehende Last Q hängt an der Achse einer beweglichen Rolle, um welche ein Seil läuft, das mit seinen beiden Enden auf die grössere und kleinere Welle nach entgegengesetzten Richtungen aufgewunden und an dem Ende der Welle befestigt ist. Da bei jeder Umdrehung auf der stärkern Welle vom Seile mehr aufgewunden als von der schwächern abgewunden wird, so folgt von selbst, dass die Rolle mit der Last bei jeder Umdrehung etwas steigen und auf solche Art nach und nach die Hubshöhe H erreichen werde. Der Effekt bei dieser Maschine wird auf gleiche Art, wie bei den vorhergehenden berechnet. Die beiden Seile S und S' werden offenbar von der Last Q gleich stark ge- spannt, daher muss auch S = S' = [FORMEL] seyn. Betrachten wir ferner die Maschine im Profile, so ist sie nichts anderes als ein Rad an der Welle, und also ein Hebel, an wel- chem jedoch 3 Kräfte S, S' und K in verschiedenen Entfernungen vom Unterstützungspunkte angebracht sind. Es muss demnach das statische Moment von der einen Seite gleich seyn der Summe der statischen Momente von der andern Seite, oder S' . a c = K . c d + S . c b. Setzen wir den Halbmesser a c = A, c d = E und c b = a, so ist S' . A = K . E + S . a, oder da S' = S = [FORMEL] ist; so erhalten wir [FORMEL]; oder [FORMEL]. Fig. 17 und 18. Tab. 3. Hieraus sehen wir, dass diese Maschine eigentlich nur wie ein Rad an der Wel- le zu behandeln sey, bei welchem nämlich die Last Q an dem Hebelsarme [FORMEL] und die Kraft an dem Hebelsarme E angebracht ist, und dass auch die Last Q um so grösser seyn könne, je kleiner der Unterschied A — a der beiden Halbmesser der Wellen gemacht wird.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 122. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/152>, abgerufen am 18.12.2024.