Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.
Rad an der Welle. den nach der mittlern Geschwindigkeit berechnet werden könne. Obwohl dagegen nichtviel einzuwenden seyn dürfte, weil die Geschwindigkeit in jedem Falle von der mittlern c nicht viel abweichen darf, so können wir doch zur grössern Genauigkeit auch noch die- sen Umstand in Rechnung nehmen. Wir haben bereits gefunden, dass das Verhältniss der Arbeitszeit [Formel 1] durch die Gleichung [Formel 2] zu bestimmen sey. Zur Abkür- zung wollen wir [Formel 3] , sonach [Formel 4] und so wie Anfangs die jedesmalige Last Q = N . k [Formel 5] , die Zeit eines Aufzuges [Formel 6] , die Anzahl der Aufzüge [Formel 7] und den Effekt [Formel 8] setzen. In dieser letzten Gleichung muss noch der Werth von
[Formel 9]
substituirt und mittelst *) Das Produkt
[Formel 11]
wird am grössten, wenn der Logarithmus dieses Produktes
nämlich log [Formel 12] ein Maximum ist; hiezu ist erforderlich, dass [Formel 13] gesetzt werde. Oben wurde gefunden [Formel 14] ; demnach ist [Formel 15] und [Formel 16] und [Formel 17] . Diese Werthe in die obige Differentialgleichung gesetzt, geben [Formel 18] . Hieraus folgt die Gleichung Rad an der Welle. den nach der mittlern Geschwindigkeit berechnet werden könne. Obwohl dagegen nichtviel einzuwenden seyn dürfte, weil die Geschwindigkeit in jedem Falle von der mittlern c nicht viel abweichen darf, so können wir doch zur grössern Genauigkeit auch noch die- sen Umstand in Rechnung nehmen. Wir haben bereits gefunden, dass das Verhältniss der Arbeitszeit [Formel 1] durch die Gleichung [Formel 2] zu bestimmen sey. Zur Abkür- zung wollen wir [Formel 3] , sonach [Formel 4] und so wie Anfangs die jedesmalige Last Q = N . k [Formel 5] , die Zeit eines Aufzuges [Formel 6] , die Anzahl der Aufzüge [Formel 7] und den Effekt [Formel 8] setzen. In dieser letzten Gleichung muss noch der Werth von
[Formel 9]
substituirt und mittelst *) Das Produkt
[Formel 11]
wird am grössten, wenn der Logarithmus dieses Produktes
nämlich log [Formel 12] ein Maximum ist; hiezu ist erforderlich, dass [Formel 13] gesetzt werde. Oben wurde gefunden [Formel 14] ; demnach ist [Formel 15] und [Formel 16] und [Formel 17] . Diese Werthe in die obige Differentialgleichung gesetzt, geben [Formel 18] . Hieraus folgt die Gleichung <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0139" n="109"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#i">Rad an der Welle.</hi></fw><lb/> den nach der mittlern Geschwindigkeit berechnet werden könne. Obwohl dagegen nicht<lb/> viel einzuwenden seyn dürfte, weil die Geschwindigkeit in jedem Falle von der mittlern c<lb/> nicht viel abweichen darf, so können wir doch zur grössern Genauigkeit auch noch die-<lb/> sen Umstand in Rechnung nehmen. Wir haben bereits gefunden, dass das Verhältniss<lb/> der Arbeitszeit <formula/> durch die Gleichung <formula/> zu bestimmen sey. Zur Abkür-<lb/> zung wollen wir <formula/>, sonach <formula/> und so wie Anfangs<lb/> die jedesmalige Last Q = N . k <formula/>,<lb/> die Zeit eines Aufzuges <formula/>,<lb/> die Anzahl der Aufzüge <formula/><lb/> und den Effekt <formula/> setzen.</p><lb/> <p>In dieser letzten Gleichung muss noch der Werth von <formula/> substituirt und mittelst<lb/> der Differentialrechnung derjenige Werth von <formula/> bestimmt werden, bei welchem das Produkt<lb/> n . Q ein Maximum wird <note xml:id="note-0139" next="#note-0140" place="foot" n="*)">Das Produkt <formula/> wird am grössten, wenn der Logarithmus dieses Produktes<lb/> nämlich log <formula/> ein Maximum ist; hiezu ist erforderlich, dass<lb/><formula/> gesetzt werde. Oben wurde gefunden<lb/><formula/>; demnach ist <formula/> und <formula/> und<lb/><formula/>. Diese Werthe in die obige Differentialgleichung gesetzt, geben<lb/><formula/>. Hieraus folgt die Gleichung</note>.</p> </div><lb/> </div> </div> </body> </text> </TEI> [109/0139]
Rad an der Welle.
den nach der mittlern Geschwindigkeit berechnet werden könne. Obwohl dagegen nicht
viel einzuwenden seyn dürfte, weil die Geschwindigkeit in jedem Falle von der mittlern c
nicht viel abweichen darf, so können wir doch zur grössern Genauigkeit auch noch die-
sen Umstand in Rechnung nehmen. Wir haben bereits gefunden, dass das Verhältniss
der Arbeitszeit [FORMEL] durch die Gleichung [FORMEL] zu bestimmen sey. Zur Abkür-
zung wollen wir [FORMEL], sonach [FORMEL] und so wie Anfangs
die jedesmalige Last Q = N . k [FORMEL],
die Zeit eines Aufzuges [FORMEL],
die Anzahl der Aufzüge [FORMEL]
und den Effekt [FORMEL] setzen.
In dieser letzten Gleichung muss noch der Werth von [FORMEL] substituirt und mittelst
der Differentialrechnung derjenige Werth von [FORMEL] bestimmt werden, bei welchem das Produkt
n . Q ein Maximum wird *).
*) Das Produkt [FORMEL] wird am grössten, wenn der Logarithmus dieses Produktes
nämlich log [FORMEL] ein Maximum ist; hiezu ist erforderlich, dass
[FORMEL] gesetzt werde. Oben wurde gefunden
[FORMEL]; demnach ist [FORMEL] und [FORMEL] und
[FORMEL]. Diese Werthe in die obige Differentialgleichung gesetzt, geben
[FORMEL]. Hieraus folgt die Gleichung
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| Zitationshilfe: | Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 109. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/139>, abgerufen am 16.02.2025. |
