zahl der Aufzüge in jedem Tage noch die Proportion: In der Zeit eines Aufzuges
[Formel 1]
und der hiezu kommenden Ruhezeit (r) wird die Last einmal aufgezogen, also wird in der Zeit eines ganzen Tages (12h = 3600 . 3/2 . tSec.) die Anzahl der Aufzüge n be- tragen, oder
[Formel 2]
+ r : 1 = 3600 . 3/2 . t : n. Hieraus ist die Anzahl der täglichen Aufzüge
[Formel 3]
(V), und da diese der oben (in III) angeführten Anzahl Aufzüge gleich seyn muss, so erhalten wir die Gleichung
[Formel 4]
; demnach ist:
[Formel 5]
(VI). Setzen wir nun die Zeit eines Aufzuges, so wie sie für die mittlere Geschwindigkeit ausfällt,
[Formel 6]
, so ist auch
[Formel 7]
, welche Gleichung die Abhängigkeit der Verhältnisse
[Formel 8]
und
[Formel 9]
ersichtlich macht. Weil wir aber anstatt v die Grösse c -- (c -- v) setzen können, so ist auch
[Formel 10]
. In dieser Gleichung kann die Grösse
[Formel 11]
gegen die Grössen
[Formel 12]
um so mehr weggelassen werden, weil aus allen bisherigen Aufgaben hinlänglich erhellet, dass die Geschwindigkeit v von der mittlern nicht viel verschieden seyn darf, folglich
[Formel 13]
ein möglichst kleiner Bruch werden muss. In dieser Hinsicht wollen wir dieses Glied einst- weilen aus der Rechnung weglassen, demnach
[Formel 14]
setzen.
Nach den Bedingnissen unserer Aufgabe ist die Ruhezeit r grösser als die halbe Zeit eines Aufzuges
[Formel 15]
, wir wollen demnach
[Formel 16]
setzen. Dadurch wird
[Formel 17]
und
[Formel 18]
; da- her ist
[Formel 19]
.
Diese Werthe in die allgemeine Gleichung für den Effekt gesetzt, geben:
[Formel 20]
. Da hier ausser dem Produkte
[Formel 21]
alle Grössen gegeben sind, so ist für den
14 *
Rad an der Welle.
zahl der Aufzüge in jedem Tage noch die Proportion: In der Zeit eines Aufzuges
[Formel 1]
und der hiezu kommenden Ruhezeit (ϱ) wird die Last einmal aufgezogen, also wird in der Zeit eines ganzen Tages (12h = 3600 . 3/2 . tSec.) die Anzahl der Aufzüge n be- tragen, oder
[Formel 2]
+ ϱ : 1 = 3600 . 3/2 . t : n. Hieraus ist die Anzahl der täglichen Aufzüge
[Formel 3]
(V), und da diese der oben (in III) angeführten Anzahl Aufzüge gleich seyn muss, so erhalten wir die Gleichung
[Formel 4]
; demnach ist:
[Formel 5]
(VI). Setzen wir nun die Zeit eines Aufzuges, so wie sie für die mittlere Geschwindigkeit ausfällt,
[Formel 6]
, so ist auch
[Formel 7]
, welche Gleichung die Abhängigkeit der Verhältnisse
[Formel 8]
und
[Formel 9]
ersichtlich macht. Weil wir aber anstatt v die Grösse c — (c — v) setzen können, so ist auch
[Formel 10]
. In dieser Gleichung kann die Grösse
[Formel 11]
gegen die Grössen
[Formel 12]
um so mehr weggelassen werden, weil aus allen bisherigen Aufgaben hinlänglich erhellet, dass die Geschwindigkeit v von der mittlern nicht viel verschieden seyn darf, folglich
[Formel 13]
ein möglichst kleiner Bruch werden muss. In dieser Hinsicht wollen wir dieses Glied einst- weilen aus der Rechnung weglassen, demnach
[Formel 14]
setzen.
Nach den Bedingnissen unserer Aufgabe ist die Ruhezeit ϱ grösser als die halbe Zeit eines Aufzuges
[Formel 15]
, wir wollen demnach
[Formel 16]
setzen. Dadurch wird
[Formel 17]
und
[Formel 18]
; da- her ist
[Formel 19]
.
Diese Werthe in die allgemeine Gleichung für den Effekt gesetzt, geben:
[Formel 20]
. Da hier ausser dem Produkte
[Formel 21]
alle Grössen gegeben sind, so ist für den
14 *
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Rad an der Welle.
zahl der Aufzüge in jedem Tage noch die Proportion: In der Zeit eines Aufzuges
[FORMEL] und der hiezu kommenden Ruhezeit (ϱ) wird die Last einmal aufgezogen, also
wird in der Zeit eines ganzen Tages (12h = 3600 . 3/2 . tSec.) die Anzahl der Aufzüge n be-
tragen, oder [FORMEL] + ϱ : 1 = 3600 . 3/2 . t : n. Hieraus ist die Anzahl der täglichen Aufzüge
[FORMEL] (V), und da diese der oben (in III) angeführten Anzahl Aufzüge gleich
seyn muss, so erhalten wir die Gleichung [FORMEL]; demnach ist:
[FORMEL] (VI). Setzen wir nun die Zeit eines Aufzuges,
so wie sie für die mittlere Geschwindigkeit ausfällt, [FORMEL], so ist auch
[FORMEL], welche Gleichung die Abhängigkeit der Verhältnisse [FORMEL] und [FORMEL] ersichtlich
macht. Weil wir aber anstatt v die Grösse c — (c — v) setzen können, so ist auch
[FORMEL].
In dieser Gleichung kann die Grösse [FORMEL] gegen die Grössen [FORMEL] um so mehr
weggelassen werden, weil aus allen bisherigen Aufgaben hinlänglich erhellet, dass die
Geschwindigkeit v von der mittlern nicht viel verschieden seyn darf, folglich [FORMEL] ein
möglichst kleiner Bruch werden muss. In dieser Hinsicht wollen wir dieses Glied einst-
weilen aus der Rechnung weglassen, demnach [FORMEL] setzen.
Nach den Bedingnissen unserer Aufgabe ist die Ruhezeit ϱ grösser als die halbe Zeit
eines Aufzuges [FORMEL], wir wollen demnach [FORMEL] setzen.
Dadurch wird [FORMEL] und [FORMEL]; da-
her ist [FORMEL].
Diese Werthe in die allgemeine Gleichung für den Effekt gesetzt, geben:
[FORMEL].
Da hier ausser dem Produkte [FORMEL] alle Grössen gegeben sind, so ist für den
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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 107. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/137>, abgerufen am 21.11.2024.
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