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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Hebel.
Ruhepunkte, d. i. von der Grösse der Hebelsarme der Kräfte. Das Produkt aus diesen zweiFig.
12.
Tab.
1.
Dingen bestimmt die Wirkung einer Kraft. Ein solches Produkt heisst das statische
Moment. So ist hier P. C D das Moment der Kraft P und Q. C E das Moment der
Kraft Q und nur gleiche Momente von Kräften halten einander das
Gleichgewicht.

Man nennt diese Momente insbesondere statische zum Unterschiede von mecha-
nischen Momenten, von welchen wir in der eigentlichen Mechanik noch sprechen
werden. Das statische Moment eines jeden schweren Körpers ist sonach das Produkt
aus dem Gewichte desselben in den Abstand seines Schwerpunktes vom Umdrehungspunkte,
und es erfolgt dann an einem Hebel Gleichgewicht, wenn die statischen Momente der bei-
den Kräfte gleich sind.

§. 59.

Die Gleichung P. C D = Q. C E enthält vier Grössen, nämlich die zwei Kräfte
P und Q und ihre Hebelsarme C D und C E. Wenn nun drei von diesen Grössen gegeben
sind, so können wir hieraus die vierte unbekannte Grösse finden.

1. Beispiel. Ein Arbeiter will mittelst eines Geissfusses einen Stein von 20 Zentnern
Schwere heben. Der Hebelsarm des Arbeiters C D beträgt 40 Zoll, der Hebelsarm derFig.
13.
Last oder C E nur 2 Zoll; es frägt sich, welche Kraft der Arbeiter anwenden, oder wie
gross P seyn müsse, damit der Stein mittelst des Hebels wirklich gehoben werden könne.

Wenn wir die Werthe in die obige Gleichung substituiren, so ist : P. 40' = 2000 Lb. 2",
woraus P = 100 Lb folgt; der Arbeiter muss daher eine Kraft von 100 Lb anwenden, oder
mit dem Gewichte seines ganzen Körpers auf das Ende des Hebels wirken, wenn er hie-
mit den Stein von 20 Zentnern Schwere heben will.

2. Beispiel. Man erzählt, dass Archimedes nach der Erfindung des (§. 55) angeführ-
ten Hauptsatzes vom Hebel vor Freude ausgerufen habe, die Götter möchten ihm nur einen
Hebel und einen festen Unterstützungspunkt geben, und er werde hiemit im Stande seyn,
die ganze Erde zu heben. Man soll nun bestimmen, wie lang dieser Hebel seyn müsste,
wenn das Gewicht des Mannes, der die Erde bewegen wollte, zu 150 Lb und die Entfer-
nung des Anhangpunktes der Erde bis zum Unterstützungspunkte nur mit einem Zoll in
Anschlag genommen wird.

Wir wissen, dass die Erde eine kugelförmige Gestalt hat, und dass ein Grad des
Aequators oder grössten Kreises um die Erde beinahe 15 deutsche Meilen Länge hat. Wir
wollen der leichtern Rechnung wegen eine deutsche Meile zu 4000 Wiener Klafter anschla-
gen. Nach den Versuchen des englischen Physikers Cavendish ist die Erde beinahe vier-
mal so schwer, als ein gleich grosser Wasserkörper, folglich wiegt ein Kubikfuss 4.56,5
= 226 Lb, wofür wir 21/4 Zentner annehmen. Demnach wird die grösste Peripherie der Erde
= 15.360 = 5400 Meilen und ihr Durchmesser = 1718,874837 Meilen oder 6875499,348 Klaf-
ter betragen. Da der Kubikinhalt einer Kugel gefunden wird, wenn man den vierfachen
grössten Durchschnittskreis 4 p r2 = p d2 mit dem dritten Theile des Halbmessers [Formel 1]
multiplicirt, so beträgt der Kubikinhalt des Erdkörpers, wenn man p = 3,14159
nimmt, 170180968597523042642 Kubikklafter, und da wir einen Kubikfuss zu 21/4 Zentner

Hebel.
Ruhepunkte, d. i. von der Grösse der Hebelsarme der Kräfte. Das Produkt aus diesen zweiFig.
12.
Tab.
1.
Dingen bestimmt die Wirkung einer Kraft. Ein solches Produkt heisst das statische
Moment. So ist hier P. C D das Moment der Kraft P und Q. C E das Moment der
Kraft Q und nur gleiche Momente von Kräften halten einander das
Gleichgewicht.

Man nennt diese Momente insbesondere statische zum Unterschiede von mecha-
nischen Momenten, von welchen wir in der eigentlichen Mechanik noch sprechen
werden. Das statische Moment eines jeden schweren Körpers ist sonach das Produkt
aus dem Gewichte desselben in den Abstand seines Schwerpunktes vom Umdrehungspunkte,
und es erfolgt dann an einem Hebel Gleichgewicht, wenn die statischen Momente der bei-
den Kräfte gleich sind.

§. 59.

Die Gleichung P. C D = Q. C E enthält vier Grössen, nämlich die zwei Kräfte
P und Q und ihre Hebelsarme C D und C E. Wenn nun drei von diesen Grössen gegeben
sind, so können wir hieraus die vierte unbekannte Grösse finden.

1. Beispiel. Ein Arbeiter will mittelst eines Geissfusses einen Stein von 20 Zentnern
Schwere heben. Der Hebelsarm des Arbeiters C D beträgt 40 Zoll, der Hebelsarm derFig.
13.
Last oder C E nur 2 Zoll; es frägt sich, welche Kraft der Arbeiter anwenden, oder wie
gross P seyn müsse, damit der Stein mittelst des Hebels wirklich gehoben werden könne.

Wenn wir die Werthe in die obige Gleichung substituiren, so ist : P. 40′ = 2000 ℔. 2″,
woraus P = 100 ℔ folgt; der Arbeiter muss daher eine Kraft von 100 ℔ anwenden, oder
mit dem Gewichte seines ganzen Körpers auf das Ende des Hebels wirken, wenn er hie-
mit den Stein von 20 Zentnern Schwere heben will.

2. Beispiel. Man erzählt, dass Archimedes nach der Erfindung des (§. 55) angeführ-
ten Hauptsatzes vom Hebel vor Freude ausgerufen habe, die Götter möchten ihm nur einen
Hebel und einen festen Unterstützungspunkt geben, und er werde hiemit im Stande seyn,
die ganze Erde zu heben. Man soll nun bestimmen, wie lang dieser Hebel seyn müsste,
wenn das Gewicht des Mannes, der die Erde bewegen wollte, zu 150 ℔ und die Entfer-
nung des Anhangpunktes der Erde bis zum Unterstützungspunkte nur mit einem Zoll in
Anschlag genommen wird.

Wir wissen, dass die Erde eine kugelförmige Gestalt hat, und dass ein Grad des
Aequators oder grössten Kreises um die Erde beinahe 15 deutsche Meilen Länge hat. Wir
wollen der leichtern Rechnung wegen eine deutsche Meile zu 4000 Wiener Klafter anschla-
gen. Nach den Versuchen des englischen Physikers Cavendish ist die Erde beinahe vier-
mal so schwer, als ein gleich grosser Wasserkörper, folglich wiegt ein Kubikfuss 4.56,5
= 226 ℔, wofür wir 2¼ Zentner annehmen. Demnach wird die grösste Peripherie der Erde
= 15.360 = 5400 Meilen und ihr Durchmesser = 1718,874837 Meilen oder 6875499,348 Klaf-
ter betragen. Da der Kubikinhalt einer Kugel gefunden wird, wenn man den vierfachen
grössten Durchschnittskreis 4 π r2 = π d2 mit dem dritten Theile des Halbmessers [Formel 1]
multiplicirt, so beträgt der Kubikinhalt des Erdkörpers, wenn man π = 3,14159
nimmt, 170180968597523042642 Kubikklafter, und da wir einen Kubikfuss zu 2¼ Zentner

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[77/0107] Hebel. Ruhepunkte, d. i. von der Grösse der Hebelsarme der Kräfte. Das Produkt aus diesen zwei Dingen bestimmt die Wirkung einer Kraft. Ein solches Produkt heisst das statische Moment. So ist hier P. C D das Moment der Kraft P und Q. C E das Moment der Kraft Q und nur gleiche Momente von Kräften halten einander das Gleichgewicht. Fig. 12. Tab. 1. Man nennt diese Momente insbesondere statische zum Unterschiede von mecha- nischen Momenten, von welchen wir in der eigentlichen Mechanik noch sprechen werden. Das statische Moment eines jeden schweren Körpers ist sonach das Produkt aus dem Gewichte desselben in den Abstand seines Schwerpunktes vom Umdrehungspunkte, und es erfolgt dann an einem Hebel Gleichgewicht, wenn die statischen Momente der bei- den Kräfte gleich sind. §. 59. Die Gleichung P. C D = Q. C E enthält vier Grössen, nämlich die zwei Kräfte P und Q und ihre Hebelsarme C D und C E. Wenn nun drei von diesen Grössen gegeben sind, so können wir hieraus die vierte unbekannte Grösse finden. 1. Beispiel. Ein Arbeiter will mittelst eines Geissfusses einen Stein von 20 Zentnern Schwere heben. Der Hebelsarm des Arbeiters C D beträgt 40 Zoll, der Hebelsarm der Last oder C E nur 2 Zoll; es frägt sich, welche Kraft der Arbeiter anwenden, oder wie gross P seyn müsse, damit der Stein mittelst des Hebels wirklich gehoben werden könne. Fig. 13. Wenn wir die Werthe in die obige Gleichung substituiren, so ist : P. 40′ = 2000 ℔. 2″, woraus P = 100 ℔ folgt; der Arbeiter muss daher eine Kraft von 100 ℔ anwenden, oder mit dem Gewichte seines ganzen Körpers auf das Ende des Hebels wirken, wenn er hie- mit den Stein von 20 Zentnern Schwere heben will. 2. Beispiel. Man erzählt, dass Archimedes nach der Erfindung des (§. 55) angeführ- ten Hauptsatzes vom Hebel vor Freude ausgerufen habe, die Götter möchten ihm nur einen Hebel und einen festen Unterstützungspunkt geben, und er werde hiemit im Stande seyn, die ganze Erde zu heben. Man soll nun bestimmen, wie lang dieser Hebel seyn müsste, wenn das Gewicht des Mannes, der die Erde bewegen wollte, zu 150 ℔ und die Entfer- nung des Anhangpunktes der Erde bis zum Unterstützungspunkte nur mit einem Zoll in Anschlag genommen wird. Wir wissen, dass die Erde eine kugelförmige Gestalt hat, und dass ein Grad des Aequators oder grössten Kreises um die Erde beinahe 15 deutsche Meilen Länge hat. Wir wollen der leichtern Rechnung wegen eine deutsche Meile zu 4000 Wiener Klafter anschla- gen. Nach den Versuchen des englischen Physikers Cavendish ist die Erde beinahe vier- mal so schwer, als ein gleich grosser Wasserkörper, folglich wiegt ein Kubikfuss 4.56,5 = 226 ℔, wofür wir 2¼ Zentner annehmen. Demnach wird die grösste Peripherie der Erde = 15.360 = 5400 Meilen und ihr Durchmesser = 1718,874837 Meilen oder 6875499,348 Klaf- ter betragen. Da der Kubikinhalt einer Kugel gefunden wird, wenn man den vierfachen grössten Durchschnittskreis 4 π r2 = π d2 mit dem dritten Theile des Halbmessers [FORMEL] multiplicirt, so beträgt der Kubikinhalt des Erdkörpers, wenn man π = 3,14159 nimmt, 170180968597523042642 Kubikklafter, und da wir einen Kubikfuss zu 2¼ Zentner

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 77. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/107>, abgerufen am 18.12.2024.