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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Hebel.
förmig fortsetzen, wenn er nicht durch andere von aussen auf ihn einwirkende Kräfte,
als von der Reibung, von dem Widerstande der Luft u. dgl. zur Ruhe gebracht würde.
Die Lehren vom statischen Gleichgewichte gelten sonach nicht nur für den Zustand
der Ruhe, sondern auch für jenen der gleichförmigen Bewegung.

§. 55.

Der Zustand des Gleichgewichtes für ein Prisma um seinen Schwerpunkt (§. 54.)
ist aber nicht bloss auf die beiden einander gleichen Hälften C A und C B beschränkt,
sondern auch für jeden Theil desselben in Beziehung auf alle übrigen wahr.

Es ist nämlich in diesem Zustande des Gleichgewichtes nicht bloss die Hälfte desFig.
7.
Tab.
1.
Prisma C A mit der andern Hälfte C B, sondern auch ein jedes Stück A M mit
dem Uiberreste M B gleichfalls im Gleichgewichte; denn wäre diess
nicht der Fall und würde z. B. M B von einer Seite stärker als A M von der andern
drücken, so würde der Balken dem Drucke des Stärkern folgen, von der einen Seite
herabgedrückt und der schwächere Gegendruck der andern Seite gehoben, folglich
eine Bewegung bewirkt, und auf solche Art auch die eine Hälfte des Prisma C A von
der andern gleichen Hälfte C B überwältiget werden. Der Schwerpunkt des Stückes
A M befindet sich aber in der Mitte D desselben und der Schwerpunkt des Stückes
M B in seiner Mitte E, und wir können uns von diesen Schwerpunkten abermals den-
ken, dass das ganze Gewicht des Stückes A M in D und von M B in E vereinigt sey,
oder was eben so viel ist, wir können uns einen mathemathischen Hebel D E denken,Fig.
8.
in dessen Endpunkten D und E zwei Gewichte P und Q von derselben Schwere,
welche die Stücke A M und M B besitzen, angebracht sind, welche sich daher an
diesem mathematischen Hebel ebenfalls im Gleichgewichte befinden. Wir wollen nun
sehen, wie sich die Entfernungen C D und C E dieser Gewichte verhalten?

Da das Prisma nach unserer Annahme in allen Theilen eine gleichförmige Stärke und
gleich schwere Materie besitzt, und da sich die Gewichte solcher Körper wie ihre
Längen verhalten, so haben wir die Proportion:
[Formel 1] ; ferner ist [Formel 2] Fig.
7.
und [Formel 3] ; demnach verhält sich auch:
P : Q = C E : C D, d. h. ein Hebel ist dann im Gleichgewichte, wenn die an ihm ange-
brachten Gewichte oder Kräfte sich umgekehrt wie ihre Entfernungen vom Unterstützungs-
punkte verhalten. Da man diese Entfernungen in der Statik Hebelsarme nennt, so
lautet dieser Satz mit andern Worten: An einem Hebel ist Gleichgewicht,
wenn die Kräfte oder Gewichte sich verkehrt wie ihre Hebelsarme
verhalten.

§. 56.

Zur Bestättigung dieses Lehrsatzes dienet folgendes Experiment: Man nehme einenFig.
9.
prismatischen Stab a b, der auf der scharfen Kante eines andern dreieckigen Prisma c
so lange hin und her geschoben wird, bis er das Gleichgewicht hält. Ferner lege
man auf diesen viereckigen Stab a b einen andern ebenfalls gleich starken, der in meh-

10 *

Hebel.
förmig fortsetzen, wenn er nicht durch andere von aussen auf ihn einwirkende Kräfte,
als von der Reibung, von dem Widerstande der Luft u. dgl. zur Ruhe gebracht würde.
Die Lehren vom statischen Gleichgewichte gelten sonach nicht nur für den Zustand
der Ruhe, sondern auch für jenen der gleichförmigen Bewegung.

§. 55.

Der Zustand des Gleichgewichtes für ein Prisma um seinen Schwerpunkt (§. 54.)
ist aber nicht bloss auf die beiden einander gleichen Hälften C A und C B beschränkt,
sondern auch für jeden Theil desselben in Beziehung auf alle übrigen wahr.

Es ist nämlich in diesem Zustande des Gleichgewichtes nicht bloss die Hälfte desFig.
7.
Tab.
1.
Prisma C A mit der andern Hälfte C B, sondern auch ein jedes Stück A M mit
dem Uiberreste M B gleichfalls im Gleichgewichte; denn wäre diess
nicht der Fall und würde z. B. M B von einer Seite stärker als A M von der andern
drücken, so würde der Balken dem Drucke des Stärkern folgen, von der einen Seite
herabgedrückt und der schwächere Gegendruck der andern Seite gehoben, folglich
eine Bewegung bewirkt, und auf solche Art auch die eine Hälfte des Prisma C A von
der andern gleichen Hälfte C B überwältiget werden. Der Schwerpunkt des Stückes
A M befindet sich aber in der Mitte D desselben und der Schwerpunkt des Stückes
M B in seiner Mitte E, und wir können uns von diesen Schwerpunkten abermals den-
ken, dass das ganze Gewicht des Stückes A M in D und von M B in E vereinigt sey,
oder was eben so viel ist, wir können uns einen mathemathischen Hebel D E denken,Fig.
8.
in dessen Endpunkten D und E zwei Gewichte P und Q von derselben Schwere,
welche die Stücke A M und M B besitzen, angebracht sind, welche sich daher an
diesem mathematischen Hebel ebenfalls im Gleichgewichte befinden. Wir wollen nun
sehen, wie sich die Entfernungen C D und C E dieser Gewichte verhalten?

Da das Prisma nach unserer Annahme in allen Theilen eine gleichförmige Stärke und
gleich schwere Materie besitzt, und da sich die Gewichte solcher Körper wie ihre
Längen verhalten, so haben wir die Proportion:
[Formel 1] ; ferner ist [Formel 2] Fig.
7.
und [Formel 3] ; demnach verhält sich auch:
P : Q = C E : C D, d. h. ein Hebel ist dann im Gleichgewichte, wenn die an ihm ange-
brachten Gewichte oder Kräfte sich umgekehrt wie ihre Entfernungen vom Unterstützungs-
punkte verhalten. Da man diese Entfernungen in der Statik Hebelsarme nennt, so
lautet dieser Satz mit andern Worten: An einem Hebel ist Gleichgewicht,
wenn die Kräfte oder Gewichte sich verkehrt wie ihre Hebelsarme
verhalten.

§. 56.

Zur Bestättigung dieses Lehrsatzes dienet folgendes Experiment: Man nehme einenFig.
9.
prismatischen Stab a b, der auf der scharfen Kante eines andern dreieckigen Prisma c
so lange hin und her geschoben wird, bis er das Gleichgewicht hält. Ferner lege
man auf diesen viereckigen Stab a b einen andern ebenfalls gleich starken, der in meh-

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[75/0105] Hebel. förmig fortsetzen, wenn er nicht durch andere von aussen auf ihn einwirkende Kräfte, als von der Reibung, von dem Widerstande der Luft u. dgl. zur Ruhe gebracht würde. Die Lehren vom statischen Gleichgewichte gelten sonach nicht nur für den Zustand der Ruhe, sondern auch für jenen der gleichförmigen Bewegung. §. 55. Der Zustand des Gleichgewichtes für ein Prisma um seinen Schwerpunkt (§. 54.) ist aber nicht bloss auf die beiden einander gleichen Hälften C A und C B beschränkt, sondern auch für jeden Theil desselben in Beziehung auf alle übrigen wahr. Es ist nämlich in diesem Zustande des Gleichgewichtes nicht bloss die Hälfte des Prisma C A mit der andern Hälfte C B, sondern auch ein jedes Stück A M mit dem Uiberreste M B gleichfalls im Gleichgewichte; denn wäre diess nicht der Fall und würde z. B. M B von einer Seite stärker als A M von der andern drücken, so würde der Balken dem Drucke des Stärkern folgen, von der einen Seite herabgedrückt und der schwächere Gegendruck der andern Seite gehoben, folglich eine Bewegung bewirkt, und auf solche Art auch die eine Hälfte des Prisma C A von der andern gleichen Hälfte C B überwältiget werden. Der Schwerpunkt des Stückes A M befindet sich aber in der Mitte D desselben und der Schwerpunkt des Stückes M B in seiner Mitte E, und wir können uns von diesen Schwerpunkten abermals den- ken, dass das ganze Gewicht des Stückes A M in D und von M B in E vereinigt sey, oder was eben so viel ist, wir können uns einen mathemathischen Hebel D E denken, in dessen Endpunkten D und E zwei Gewichte P und Q von derselben Schwere, welche die Stücke A M und M B besitzen, angebracht sind, welche sich daher an diesem mathematischen Hebel ebenfalls im Gleichgewichte befinden. Wir wollen nun sehen, wie sich die Entfernungen C D und C E dieser Gewichte verhalten? Fig. 7. Tab. 1. Fig. 8. Da das Prisma nach unserer Annahme in allen Theilen eine gleichförmige Stärke und gleich schwere Materie besitzt, und da sich die Gewichte solcher Körper wie ihre Längen verhalten, so haben wir die Proportion: [FORMEL]; ferner ist [FORMEL] und [FORMEL]; demnach verhält sich auch: P : Q = C E : C D, d. h. ein Hebel ist dann im Gleichgewichte, wenn die an ihm ange- brachten Gewichte oder Kräfte sich umgekehrt wie ihre Entfernungen vom Unterstützungs- punkte verhalten. Da man diese Entfernungen in der Statik Hebelsarme nennt, so lautet dieser Satz mit andern Worten: An einem Hebel ist Gleichgewicht, wenn die Kräfte oder Gewichte sich verkehrt wie ihre Hebelsarme verhalten. Fig. 7. §. 56. Zur Bestättigung dieses Lehrsatzes dienet folgendes Experiment: Man nehme einen prismatischen Stab a b, der auf der scharfen Kante eines andern dreieckigen Prisma c so lange hin und her geschoben wird, bis er das Gleichgewicht hält. Ferner lege man auf diesen viereckigen Stab a b einen andern ebenfalls gleich starken, der in meh- Fig. 9. 10 *

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 75. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/105>, abgerufen am 18.12.2024.