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Gerstner, Franz Joseph von: Einleitung in die statische Baukunst. Prag, 1789.

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mel Log. [Formel 1] enthalten sind, in welcher Log.
z den möglichen Logarithmus der Zahl z, 2p die Peri-
pherie des Kreises für den Halbmesser 1, k den natürli-
chen Logarithmus der Grundzahl, und m eine jede beliebi-
ge ganze Zahl bedeutet.

Von unendlichen Reihen.

34. Methode, alle gebrochenen rationalen Funktionen
in wiederkehrende Reihen aufzulösen, d. i. für jeden Fall
a) die Potenz des ersten Gliedes, b) die gemeinschaftliche
Differenz der Exponentenfolge, und c) das Gesetz zu fin-
den, nach welchem alle folgenden Coefficienten aus den Vor-
hergehenden bestimmt werden.

35. Die Aufgabe des Newtonischen Parallelogram-
mes: oder wenn in einer Gleichung zwo Unbekannte vor-
handen sind, eine durch eine unendliche Reihe der andern
auszudrücken.

36. Jede Reihe umzukehren. Vorsicht dabey, wenn
das erste Glied eine beständige Grösse ist.

37. Die Länge des Kreisbogens durch seinen Sinus
oder Cosinus auszudrücken.

38. Die Reihen in andere zu verwandeln, wo die
Coefficienten aus den Differenzen der Coefficienten der ge-
gebenen Reihe genommen werden.

39. Reihen, für welche die nte Differenz der Coeffi-
cienten beständig ist, summiren.

40. Jede Reihe, in der sich die Zeichen der Glieder
wechselweise ändern, in eine fallende verwandeln.

Aus der geometrischen Analysis.

41. Jede gegebene Gleichung mit zwo Unbekannten
durch eine geometrische Linie konstruiren.

42. Die Gestalt der geometrischen Linie, vorzüglich
im unendlichen Raum, erklären, wenn die Funktion der
Ordinate rational, und 1, 2, 3. oder n förmig ist.

43. Die Gestalt der geometrischen Linie, vorzüglich
im endlichen Raum, aus den gegebenen Faktoren hinter
den Wurzelzeichen erklären, wenn die Funktion der Ordi-
nate irrational ist. Anzeige der konjugirten Ovalen, Kno-
ten, Spitzen, u. d. gl.

44. Für jede geometrische Linie lassen sich unendlich
viele Gleichungen angeben, wenn entweder der Anfangs-

punkt

b 4

mel Log. [Formel 1] enthalten ſind, in welcher Log.
z den moͤglichen Logarithmus der Zahl z, 2π die Peri-
pherie des Kreiſes fuͤr den Halbmeſſer 1, k den natuͤrli-
chen Logarithmus der Grundzahl, und m eine jede beliebi-
ge ganze Zahl bedeutet.

Von unendlichen Reihen.

34. Methode, alle gebrochenen rationalen Funktionen
in wiederkehrende Reihen aufzuloͤſen, d. i. fuͤr jeden Fall
a) die Potenz des erſten Gliedes, b) die gemeinſchaftliche
Differenz der Exponentenfolge, und c) das Geſetz zu fin-
den, nach welchem alle folgenden Coefficienten aus den Vor-
hergehenden beſtimmt werden.

35. Die Aufgabe des Newtoniſchen Parallelogram-
mes: oder wenn in einer Gleichung zwo Unbekannte vor-
handen ſind, eine durch eine unendliche Reihe der andern
auszudruͤcken.

36. Jede Reihe umzukehren. Vorſicht dabey, wenn
das erſte Glied eine beſtaͤndige Groͤſſe iſt.

37. Die Laͤnge des Kreisbogens durch ſeinen Sinus
oder Coſinus auszudruͤcken.

38. Die Reihen in andere zu verwandeln, wo die
Coefficienten aus den Differenzen der Coefficienten der ge-
gebenen Reihe genommen werden.

39. Reihen, fuͤr welche die nte Differenz der Coeffi-
cienten beſtaͤndig iſt, ſummiren.

40. Jede Reihe, in der ſich die Zeichen der Glieder
wechſelweiſe aͤndern, in eine fallende verwandeln.

Aus der geometriſchen Analyſis.

41. Jede gegebene Gleichung mit zwo Unbekannten
durch eine geometriſche Linie konſtruiren.

42. Die Geſtalt der geometriſchen Linie, vorzuͤglich
im unendlichen Raum, erklaͤren, wenn die Funktion der
Ordinate rational, und 1, 2, 3. oder n foͤrmig iſt.

43. Die Geſtalt der geometriſchen Linie, vorzuͤglich
im endlichen Raum, aus den gegebenen Faktoren hinter
den Wurzelzeichen erklaͤren, wenn die Funktion der Ordi-
nate irrational iſt. Anzeige der konjugirten Ovalen, Kno-
ten, Spitzen, u. d. gl.

44. Fuͤr jede geometriſche Linie laſſen ſich unendlich
viele Gleichungen angeben, wenn entweder der Anfangs-

punkt

b 4

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[23/0029] mel Log. [FORMEL] enthalten ſind, in welcher Log. z den moͤglichen Logarithmus der Zahl z, 2π die Peri- pherie des Kreiſes fuͤr den Halbmeſſer 1, k den natuͤrli- chen Logarithmus der Grundzahl, und m eine jede beliebi- ge ganze Zahl bedeutet. Von unendlichen Reihen. 34. Methode, alle gebrochenen rationalen Funktionen in wiederkehrende Reihen aufzuloͤſen, d. i. fuͤr jeden Fall a) die Potenz des erſten Gliedes, b) die gemeinſchaftliche Differenz der Exponentenfolge, und c) das Geſetz zu fin- den, nach welchem alle folgenden Coefficienten aus den Vor- hergehenden beſtimmt werden. 35. Die Aufgabe des Newtoniſchen Parallelogram- mes: oder wenn in einer Gleichung zwo Unbekannte vor- handen ſind, eine durch eine unendliche Reihe der andern auszudruͤcken. 36. Jede Reihe umzukehren. Vorſicht dabey, wenn das erſte Glied eine beſtaͤndige Groͤſſe iſt. 37. Die Laͤnge des Kreisbogens durch ſeinen Sinus oder Coſinus auszudruͤcken. 38. Die Reihen in andere zu verwandeln, wo die Coefficienten aus den Differenzen der Coefficienten der ge- gebenen Reihe genommen werden. 39. Reihen, fuͤr welche die nte Differenz der Coeffi- cienten beſtaͤndig iſt, ſummiren. 40. Jede Reihe, in der ſich die Zeichen der Glieder wechſelweiſe aͤndern, in eine fallende verwandeln. Aus der geometriſchen Analyſis. 41. Jede gegebene Gleichung mit zwo Unbekannten durch eine geometriſche Linie konſtruiren. 42. Die Geſtalt der geometriſchen Linie, vorzuͤglich im unendlichen Raum, erklaͤren, wenn die Funktion der Ordinate rational, und 1, 2, 3. oder n foͤrmig iſt. 43. Die Geſtalt der geometriſchen Linie, vorzuͤglich im endlichen Raum, aus den gegebenen Faktoren hinter den Wurzelzeichen erklaͤren, wenn die Funktion der Ordi- nate irrational iſt. Anzeige der konjugirten Ovalen, Kno- ten, Spitzen, u. d. gl. 44. Fuͤr jede geometriſche Linie laſſen ſich unendlich viele Gleichungen angeben, wenn entweder der Anfangs- punkt b 4

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Zitationshilfe:	Gerstner, Franz Joseph von: Einleitung in die statische Baukunst. Prag, 1789, S. 23. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_baukunst_1789/29>, abgerufen am 17.02.2025.

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