Durch die Sehne AB=s wird er in der Zeit t=sqrt(s/g sin o) fallen. Nun verhält sich aber jede Sehne AB zum Durchmesser, wie ihre Hälfte oder wie der Sinus des halben Bogens AB zum Halbmesser oder Sinus totus; auch ist der halbe Bogen AB das Maaß des Winkels o. Daher s:a =sin o:1. Hieraus folgt (s/sin o)=a, mithin t=T, oder: der Fall durch die Sehne AB dauert eben so lange, als der freye Fall durch den lothrechten Durchmesser AD. Und da man dies von allen Sehnen eben so beweisen kan, so fällt der Körper von A aus durch alle Sehnen des Kreises AB, AM u. s. w. in gleichen Zeiten.
Eben so lange aber dauert auch sein Fall durch die Sehnen BD und MD, wenn er von B oder M aus zu fallen anfängt. Denn auch hier wird der Winkel o oder MDE durch den halben Bogen MD gemessen, und die Sehne selbst verhält sich zum Durchmesser, wie ihre Hälfte zum Halbmesser, oder wie sin o:1; daher alle vorige Schlüsse auch hier gelten. Es ist also ein allgemeiner Satz: Durch Sehnen im Halbkreise fällt ein Körper in eben der Zeit, in der er durch den vertikalen Durchmesser fällt.
Unter diese Sehnen gehört auch noch die letzte gleichsam verschwindende, die man sich gedenken kan, wenn M so nahe man immer will, an D gerückt wird. So klein diese letzte Sehne auch seyn mag, so dauert doch der Fall durch sie so lange, als der durch AD. Es könnte vielleicht befremden, daß hiebey der Fall durch einen unendlich kleinen Raum dennoch eine endliche Zeit erfordert; allein wenn man bedenkt, daß die Schwere eines Körpers, der zunächst an D liegt, fast ganz Normalkraft ist, oder Druck auf die Unterlage bewirkt, und nur ein unendlich kleiner Theil, als Tangentialkraft, auf die Entstehung des Falls verwendet wird, so ist sehr begreiflich, daß diese unendlich kleine Kraft, um den Fall durch einen unendlich kleinen Raum zu bewirken, dennoch eine endliche Zeit braucht.
Durch die Sehne AB=s wird er in der Zeit t=√(s/g ſin o) fallen. Nun verhaͤlt ſich aber jede Sehne AB zum Durchmeſſer, wie ihre Haͤlfte oder wie der Sinus des halben Bogens AB zum Halbmeſſer oder Sinus totus; auch iſt der halbe Bogen AB das Maaß des Winkels o. Daher s:a =ſin o:1. Hieraus folgt (s/ſin o)=a, mithin t=T, oder: der Fall durch die Sehne AB dauert eben ſo lange, als der freye Fall durch den lothrechten Durchmeſſer AD. Und da man dies von allen Sehnen eben ſo beweiſen kan, ſo faͤllt der Koͤrper von A aus durch alle Sehnen des Kreiſes AB, AM u. ſ. w. in gleichen Zeiten.
Eben ſo lange aber dauert auch ſein Fall durch die Sehnen BD und MD, wenn er von B oder M aus zu fallen anfaͤngt. Denn auch hier wird der Winkel o oder MDE durch den halben Bogen MD gemeſſen, und die Sehne ſelbſt verhaͤlt ſich zum Durchmeſſer, wie ihre Haͤlfte zum Halbmeſſer, oder wie ſin o:1; daher alle vorige Schluͤſſe auch hier gelten. Es iſt alſo ein allgemeiner Satz: Durch Sehnen im Halbkreiſe faͤllt ein Koͤrper in eben der Zeit, in der er durch den vertikalen Durchmeſſer faͤllt.
Unter dieſe Sehnen gehoͤrt auch noch die letzte gleichſam verſchwindende, die man ſich gedenken kan, wenn M ſo nahe man immer will, an D geruͤckt wird. So klein dieſe letzte Sehne auch ſeyn mag, ſo dauert doch der Fall durch ſie ſo lange, als der durch AD. Es koͤnnte vielleicht befremden, daß hiebey der Fall durch einen unendlich kleinen Raum dennoch eine endliche Zeit erfordert; allein wenn man bedenkt, daß die Schwere eines Koͤrpers, der zunaͤchſt an D liegt, faſt ganz Normalkraft iſt, oder Druck auf die Unterlage bewirkt, und nur ein unendlich kleiner Theil, als Tangentialkraft, auf die Entſtehung des Falls verwendet wird, ſo iſt ſehr begreiflich, daß dieſe unendlich kleine Kraft, um den Fall durch einen unendlich kleinen Raum zu bewirken, dennoch eine endliche Zeit braucht.
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Durch die Sehne AB=s wird er in der Zeit t=√(s/g ſin o) fallen. Nun verhaͤlt ſich aber jede Sehne AB zum Durchmeſſer, wie ihre Haͤlfte oder wie der Sinus des halben Bogens AB zum Halbmeſſer oder Sinus totus; auch iſt der halbe Bogen AB das Maaß des Winkels o. Daher s:a =ſin o:1. Hieraus folgt (s/ſin o)=a, mithin t=T, oder: der Fall durch die Sehne AB dauert eben ſo lange, als der freye Fall durch den lothrechten Durchmeſſer AD. Und da man dies von allen Sehnen eben ſo beweiſen kan, ſo faͤllt der Koͤrper von A aus durch alle Sehnen des Kreiſes AB, AM u. ſ. w. in gleichen Zeiten.
Eben ſo lange aber dauert auch ſein Fall durch die Sehnen BD und MD, wenn er von B oder M aus zu fallen anfaͤngt. Denn auch hier wird der Winkel o oder MDE durch den halben Bogen MD gemeſſen, und die Sehne ſelbſt verhaͤlt ſich zum Durchmeſſer, wie ihre Haͤlfte zum Halbmeſſer, oder wie ſin o:1; daher alle vorige Schluͤſſe auch hier gelten. Es iſt alſo ein allgemeiner Satz: Durch Sehnen im Halbkreiſe faͤllt ein Koͤrper in eben der Zeit, in der er durch den vertikalen Durchmeſſer faͤllt.
Unter dieſe Sehnen gehoͤrt auch noch die letzte gleichſam verſchwindende, die man ſich gedenken kan, wenn M ſo nahe man immer will, an D geruͤckt wird. So klein dieſe letzte Sehne auch ſeyn mag, ſo dauert doch der Fall durch ſie ſo lange, als der durch AD. Es koͤnnte vielleicht befremden, daß hiebey der Fall durch einen unendlich kleinen Raum dennoch eine endliche Zeit erfordert; allein wenn man bedenkt, daß die Schwere eines Koͤrpers, der zunaͤchſt an D liegt, faſt ganz Normalkraft iſt, oder Druck auf die Unterlage bewirkt, und nur ein unendlich kleiner Theil, als Tangentialkraft, auf die Entſtehung des Falls verwendet wird, ſo iſt ſehr begreiflich, daß dieſe unendlich kleine Kraft, um den Fall durch einen unendlich kleinen Raum zu bewirken, dennoch eine endliche Zeit braucht.
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Gehler, Johann Samuel Traugott: Physikalisches Wörterbuch, oder, Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Bd. 2. Leipzig, 1798, S. 129. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gehler_woerterbuch02_1798/135>, abgerufen am 24.11.2024.
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