woraus durch Integration, weil der Körper von A aus gefallen seyn soll, also für x=o auch v=o wird
folget.
Vergleicht man dieses mit dem freyen Falle durch AP, durch welchen der Körper eine Geschwindigkeit=2sqrt(g. AP) erhält, so findet man unser v oder die Geschwindigkeit in M,=2sqrtgx; jener gleich, weil AP=x, d. h. auf was für einem Wege auch ein Körper fallen mag, so ist seine Geschwindigkeit an jeder StelleM,derjenigen gleich, welche der FallhöheAP,oder der lothrechten Höhe seines Falles vonAbisMzugehört.
Wenn man aus der Gleichung für die Linie AMB, x durch s ausdrückt, und diesen Werth von x in der Formel 2sqrtgx substituiret, so erhält man eine Gleichung zwischen v und s. Der so gefundene Werth von v in die Formel vdt=ds gesetzt, giebt eine Differentialgleichung zwischen ds und dt, aus welcher durch Kunstgriffe der Integralrechnung auch die Gleichung zwischen s und t, oder zwischen Raum und Zeit gefunden werden kan. Der folgende Abschnitt giebt hiervon ein Beyspiel. Fall auf schiefen Ebnen.
Fällt ein Körper auf einer schiefen Ebne AMB, Taf. VIII, Fig. 14., welche gegen den Horizont BC unter dem Winkel o geneigt ist, so ist AMB eine gerade Linie, und die Gleichung zwischen AP und AM oder zwischen x und s wird
Dies in die Formel ds=vdt gesetzt, giebt ds=2sqrtgs. sin o. dt, woraus nach gehörigem Integriren ,
.
Vergleicht man dies mit den Formeln für den freyen Fall, welche s=gt und v=2gt sind, so sieht man, daß der freye Fall, und der auf der schiefen Ebne völlig nach einerley
woraus durch Integration, weil der Koͤrper von A aus gefallen ſeyn ſoll, alſo fuͤr x=o auch v=o wird
folget.
Vergleicht man dieſes mit dem freyen Falle durch AP, durch welchen der Koͤrper eine Geſchwindigkeit=2√(g. AP) erhaͤlt, ſo findet man unſer v oder die Geſchwindigkeit in M,=2√gx; jener gleich, weil AP=x, d. h. auf was fuͤr einem Wege auch ein Koͤrper fallen mag, ſo iſt ſeine Geſchwindigkeit an jeder StelleM,derjenigen gleich, welche der FallhoͤheAP,oder der lothrechten Hoͤhe ſeines Falles vonAbisMzugehoͤrt.
Wenn man aus der Gleichung fuͤr die Linie AMB, x durch s ausdruͤckt, und dieſen Werth von x in der Formel 2√gx ſubſtituiret, ſo erhaͤlt man eine Gleichung zwiſchen v und s. Der ſo gefundene Werth von v in die Formel vdt=ds geſetzt, giebt eine Differentialgleichung zwiſchen ds und dt, aus welcher durch Kunſtgriffe der Integralrechnung auch die Gleichung zwiſchen s und t, oder zwiſchen Raum und Zeit gefunden werden kan. Der folgende Abſchnitt giebt hiervon ein Beyſpiel. Fall auf ſchiefen Ebnen.
Faͤllt ein Koͤrper auf einer ſchiefen Ebne AMB, Taf. VIII, Fig. 14., welche gegen den Horizont BC unter dem Winkel o geneigt iſt, ſo iſt AMB eine gerade Linie, und die Gleichung zwiſchen AP und AM oder zwiſchen x und s wird
Dies in die Formel ds=vdt geſetzt, giebt ds=2√gs. ſin o. dt, woraus nach gehoͤrigem Integriren ,
.
Vergleicht man dies mit den Formeln fuͤr den freyen Fall, welche s=gt und v=2gt ſind, ſo ſieht man, daß der freye Fall, und der auf der ſchiefen Ebne voͤllig nach einerley
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="2"><p><pbfacs="#f0133"xml:id="P.2.127"n="127"/><lb/>
woraus durch Integration, weil der Koͤrper von <hirendition="#aq">A</hi> aus gefallen ſeyn ſoll, alſo fuͤr <hirendition="#aq">x=o</hi> auch <hirendition="#aq">v=o</hi> wird
folget.</p><p>Vergleicht man dieſes mit dem freyen Falle durch <hirendition="#aq">AP,</hi> durch welchen der Koͤrper eine Geſchwindigkeit=2√(<hirendition="#aq">g. AP</hi>) erhaͤlt, ſo findet man unſer <hirendition="#aq">v</hi> oder die Geſchwindigkeit in <hirendition="#aq">M,=2√gx;</hi> jener gleich, weil <hirendition="#aq">AP=x,</hi> d. h. auf was fuͤr einem Wege auch ein Koͤrper fallen mag, <hirendition="#b">ſo iſt ſeine Geſchwindigkeit an jeder Stelle</hi><hirendition="#aq">M,</hi><hirendition="#b">derjenigen gleich, welche der Fallhoͤhe</hi><hirendition="#aq">AP,</hi><hirendition="#b">oder der lothrechten Hoͤhe ſeines Falles von</hi><hirendition="#aq">A</hi><hirendition="#b">bis</hi><hirendition="#aq">M</hi><hirendition="#b">zugehoͤrt.</hi></p><p>Wenn man aus der Gleichung fuͤr die Linie <hirendition="#aq">AMB, x</hi> durch <hirendition="#aq">s</hi> ausdruͤckt, und dieſen Werth von <hirendition="#aq">x</hi> in der Formel 2√<hirendition="#aq">gx</hi>ſubſtituiret, ſo erhaͤlt man eine Gleichung zwiſchen <hirendition="#aq">v</hi> und <hirendition="#aq">s.</hi> Der ſo gefundene Werth von <hirendition="#aq">v</hi> in die Formel <hirendition="#aq">vdt=ds</hi> geſetzt, giebt eine Differentialgleichung zwiſchen <hirendition="#aq">ds</hi> und <hirendition="#aq">dt,</hi> aus welcher durch Kunſtgriffe der Integralrechnung auch die Gleichung zwiſchen <hirendition="#aq">s</hi> und <hirendition="#aq">t,</hi> oder zwiſchen Raum und Zeit gefunden werden kan. Der folgende Abſchnitt giebt hiervon ein Beyſpiel. <hirendition="#c"><hirendition="#b">Fall auf ſchiefen Ebnen.</hi></hi></p><p>Faͤllt ein Koͤrper auf einer ſchiefen Ebne <hirendition="#aq">AMB,</hi> Taf. <hirendition="#aq">VIII,</hi> Fig. 14., welche gegen den Horizont <hirendition="#aq">BC</hi> unter dem Winkel <hirendition="#aq">o</hi> geneigt iſt, ſo iſt <hirendition="#aq">AMB</hi> eine gerade Linie, und die Gleichung zwiſchen <hirendition="#aq">AP</hi> und <hirendition="#aq">AM</hi> oder zwiſchen <hirendition="#aq">x</hi> und <hirendition="#aq">s</hi> wird
Dies in die Formel <hirendition="#aq">ds=vdt</hi> geſetzt, giebt <hirendition="#aq">ds=2√gs. ſin o. dt,</hi> woraus nach gehoͤrigem Integriren ,
.</p><p>Vergleicht man dies mit den Formeln fuͤr den freyen Fall, welche <hirendition="#aq">s=gt</hi> und <hirendition="#aq">v=2gt</hi>ſind, ſo ſieht man, daß der freye Fall, und der auf der ſchiefen Ebne voͤllig nach einerley<lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[127/0133]
woraus durch Integration, weil der Koͤrper von A aus gefallen ſeyn ſoll, alſo fuͤr x=o auch v=o wird folget.
Vergleicht man dieſes mit dem freyen Falle durch AP, durch welchen der Koͤrper eine Geſchwindigkeit=2√(g. AP) erhaͤlt, ſo findet man unſer v oder die Geſchwindigkeit in M,=2√gx; jener gleich, weil AP=x, d. h. auf was fuͤr einem Wege auch ein Koͤrper fallen mag, ſo iſt ſeine Geſchwindigkeit an jeder Stelle M, derjenigen gleich, welche der Fallhoͤhe AP, oder der lothrechten Hoͤhe ſeines Falles von A bis M zugehoͤrt.
Wenn man aus der Gleichung fuͤr die Linie AMB, x durch s ausdruͤckt, und dieſen Werth von x in der Formel 2√gx ſubſtituiret, ſo erhaͤlt man eine Gleichung zwiſchen v und s. Der ſo gefundene Werth von v in die Formel vdt=ds geſetzt, giebt eine Differentialgleichung zwiſchen ds und dt, aus welcher durch Kunſtgriffe der Integralrechnung auch die Gleichung zwiſchen s und t, oder zwiſchen Raum und Zeit gefunden werden kan. Der folgende Abſchnitt giebt hiervon ein Beyſpiel. Fall auf ſchiefen Ebnen.
Faͤllt ein Koͤrper auf einer ſchiefen Ebne AMB, Taf. VIII, Fig. 14., welche gegen den Horizont BC unter dem Winkel o geneigt iſt, ſo iſt AMB eine gerade Linie, und die Gleichung zwiſchen AP und AM oder zwiſchen x und s wird Dies in die Formel ds=vdt geſetzt, giebt ds=2√gs. ſin o. dt, woraus nach gehoͤrigem Integriren , .
Vergleicht man dies mit den Formeln fuͤr den freyen Fall, welche s=gt und v=2gt ſind, ſo ſieht man, daß der freye Fall, und der auf der ſchiefen Ebne voͤllig nach einerley
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Sie haben einen Fehler gefunden?
Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform
DTAQ melden.
Kommentar zur DTA-Ausgabe
Dieses Werk wurde im Rahmen des Moduls DTA-Erweiterungen (DTAE) digitalisiert.
Weitere Informationen …
Bibliothek des Max-Planck-Instituts für Wissenschaftsgeschichte : Bereitstellung der Texttranskription.
(2015-09-02T12:13:09Z)
Bitte beachten Sie, dass die aktuelle Transkription (und Textauszeichnung) mittlerweile nicht mehr dem Stand zum Zeitpunkt der Übernahme des Werkes in das DTA entsprechen muss.
Matthias Boenig: Bearbeitung der digitalen Edition.
(2015-09-02T12:13:09Z)
Weitere Informationen:
Bogensignaturen: keine Angabe;
Druckfehler: keine Angabe;
fremdsprachliches Material: keine Angabe;
Geminations-/Abkürzungsstriche: keine Angabe;
Hervorhebungen (Antiqua, Sperrschrift, Kursive etc.): keine Angabe;
i/j in Fraktur: wie Vorlage;
I/J in Fraktur: wie Vorlage;
Kolumnentitel: keine Angabe;
Kustoden: keine Angabe;
langes s (ſ): wie Vorlage;
Normalisierungen: keine Angabe;
rundes r (ꝛ): keine Angabe;
Seitenumbrüche markiert: ja;
Silbentrennung: aufgelöst;
u/v bzw. U/V: wie Vorlage;
Vokale mit übergest. e: wie Vorlage;
Vollständigkeit: keine Angabe;
Zeichensetzung: keine Angabe;
Zeilenumbrüche markiert: nein;
Gehler, Johann Samuel Traugott: Physikalisches Wörterbuch, oder, Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Bd. 2. Leipzig, 1798, S. 127. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gehler_woerterbuch02_1798/133>, abgerufen am 01.09.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.