Um dies desto bestimmter zu übersehen, wollen wir das Bestreben des Körpers, sich geradlinigt von C zu entfernen, oder die Schwungkraft um C in den beyden Stellen A und P betrachten. Es wird bey dem Worte: Centralkräfte, erwiesen werden, daß die Schwungkraft in Stellen, wo die Bahn mit dem Radius vector rechte Winkel macht, dem Quadrate der Geschwindigkeit, dividirt durch das doppelte Product des Radius vector ing gleich ist. Demnach wird die Schwungkraft in A=(c/2ag), in P=((c.AC/CP)):2CPg =(ca/2CP3g) seyn. Beyde verhalten sich, wie 1/a:(1/CP), das ist, umgekehrt, wie die Würfel der Entfermmgen.
Der oben unmittelbar aus der Gleichung gefundene Satz, daß ein Kreis beschrieben werde, wenn 2ae=c, oder (c/2ag)=e/g= f, zeigt, daß der Körper sich dem Mittelpunkte der Kräfte weder nähere noch von ihm entferne, wenn f, oder die Centripetalkraft, dem (c/2ag), oder der Schwungkraft in A, gerade gleich ist. Soll sich also der Körper von A aus an C nähern, so muß (c/2a)<e seyn. Kömmt er dann nach P, so hat sich nun (c/2a) in (ca/2CP) und e in (ea/CP) verwandlet. Hievon ist das erste größer, als das zweyte, wie die Rechnung bald lehret, wenn man für CP seinen Werth =(ac/4ae--c) substituirt, und e>(c/2a) setzt. Daher überwiegt in P die Schwungkraft, und der Körper fängt an, sich von C zu entfernen.
Ex. Es sey CA oder a=80, c=2, e=(1/16), d. i. ein Körper, der vom Mittelpunkte der Kräfte um 80 Theile absteht, werde so stark gegen C getrieben, daß
Um dies deſto beſtimmter zu uͤberſehen, wollen wir das Beſtreben des Koͤrpers, ſich geradlinigt von C zu entfernen, oder die Schwungkraft um C in den beyden Stellen A und P betrachten. Es wird bey dem Worte: Centralkraͤfte, erwieſen werden, daß die Schwungkraft in Stellen, wo die Bahn mit dem Radius vector rechte Winkel macht, dem Quadrate der Geſchwindigkeit, dividirt durch das doppelte Product des Radius vector ing gleich iſt. Demnach wird die Schwungkraft in A=(c/2ag), in P=((c.AC/CP)):2CPg =(ca/2CP3g) ſeyn. Beyde verhalten ſich, wie 1/a:(1/CP), das iſt, umgekehrt, wie die Wuͤrfel der Entfermmgen.
Der oben unmittelbar aus der Gleichung gefundene Satz, daß ein Kreis beſchrieben werde, wenn 2ae=c, oder (c/2ag)=e/g= f, zeigt, daß der Koͤrper ſich dem Mittelpunkte der Kraͤfte weder naͤhere noch von ihm entferne, wenn f, oder die Centripetalkraft, dem (c/2ag), oder der Schwungkraft in A, gerade gleich iſt. Soll ſich alſo der Koͤrper von A aus an C naͤhern, ſo muß (c/2a)<e ſeyn. Koͤmmt er dann nach P, ſo hat ſich nun (c/2a) in (ca/2CP) und e in (ea/CP) verwandlet. Hievon iſt das erſte groͤßer, als das zweyte, wie die Rechnung bald lehret, wenn man fuͤr CP ſeinen Werth =(ac/4ae—c) ſubſtituirt, und e>(c/2a) ſetzt. Daher uͤberwiegt in P die Schwungkraft, und der Koͤrper faͤngt an, ſich von C zu entfernen.
Ex. Es ſey CA oder a=80, c=2, e=(1/16), d. i. ein Koͤrper, der vom Mittelpunkte der Kraͤfte um 80 Theile abſteht, werde ſo ſtark gegen C getrieben, daß
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Um dies deſto beſtimmter zu uͤberſehen, wollen wir das Beſtreben des Koͤrpers, ſich geradlinigt von C zu entfernen, oder die Schwungkraft um C in den beyden Stellen A und P betrachten. Es wird bey dem Worte: Centralkraͤfte, erwieſen werden, daß die Schwungkraft in Stellen, wo die Bahn mit dem Radius vector rechte Winkel macht, dem Quadrate der Geſchwindigkeit, dividirt durch das doppelte Product des Radius vector in g gleich iſt. Demnach wird die Schwungkraft in A=(c/2ag), in P=((c.AC/CP)):2CPg =(ca/2CP3g) ſeyn. Beyde verhalten ſich, wie 1/a:(1/CP), das iſt, umgekehrt, wie die Wuͤrfel der Entfermmgen.
Der oben unmittelbar aus der Gleichung gefundene Satz, daß ein Kreis beſchrieben werde, wenn 2ae=c, oder (c/2ag)=e/g= f, zeigt, daß der Koͤrper ſich dem Mittelpunkte der Kraͤfte weder naͤhere noch von ihm entferne, wenn f, oder die Centripetalkraft, dem (c/2ag), oder der Schwungkraft in A, gerade gleich iſt. Soll ſich alſo der Koͤrper von A aus an C naͤhern, ſo muß (c/2a)<e ſeyn. Koͤmmt er dann nach P, ſo hat ſich nun (c/2a) in (ca/2CP) und e in (ea/CP) verwandlet. Hievon iſt das erſte groͤßer, als das zweyte, wie die Rechnung bald lehret, wenn man fuͤr CP ſeinen Werth =(ac/4ae—c) ſubſtituirt, und e>(c/2a) ſetzt. Daher uͤberwiegt in P die Schwungkraft, und der Koͤrper faͤngt an, ſich von C zu entfernen.
Ex. Es ſey CA oder a=80, c=2, e=(1/16), d. i. ein Koͤrper, der vom Mittelpunkte der Kraͤfte um 80 Theile abſteht, werde ſo ſtark gegen C getrieben, daß
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Gehler, Johann Samuel Traugott: Physikalisches Wörterbuch, oder, Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Bd. 1. Leipzig, 1798, S. 478. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gehler_woerterbuch01_1798/492>, abgerufen am 25.11.2024.
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