zusammen, so bleibt die Bewegung geradlinigt, s. einfache Bewegung. Hiebey sey nun die veränderliche Kraft=f (die Schwere der Erdkörper=1 gesetzt), so wird, wenn g den Raum bedeutet, durch welchen die Erdkörper in 1 Sec. Zeit fallen, seyn, s. Kraft, beschleunigende. Da nun überdies ds=vdt ist, so folgt vdv=2gfds, welche Gleichungen, wenn zuvor f dem Gesetze der Anziehung gemäß durch s ausgedrückt ist, integrirt werden müssen, um die Gesetze einer solchen Bewegung zu finden.
Ein Beyspiel eines an sich den Naturgesetzen gemässen Falles würde dieses seyn. Die Gravitation verhält sich umgekehrt, wie das Quadrat des Abstands vom Mittelpunkt der Kräfte. Taf. IV. Fig. 58. werde der Körper A durch eine Kraft f nach C getrieben, die in T unserer Schwere gleich oder 1 werden würde, sonst aber sich nach dem Gesetze der Gravitation richtet, also in A=(CT/CA); in P=(CT/CP) ist. Der anfängliche Abstand des Körpers A von C, oder AC sey=a; CT=b; so ist für den Punkt P; AP=s; CP=a--s; f=(b/(a-s)). Daher und so integrirt, daß für s=0; v=0 wird,
Setzt man den hieraus gefundenen Werth von v in die Gleichung ds=vdt, so giebt eine Integration, welche für meine gegenwärtige Absicht zu weitläuftig ist, die Länge der Zeit t. Man findet aber die ganze Zeit durch AC=1/4p· (asqrta/bsqrtg), wo p die Zahlen der Ludolfischen Reihe für den Umfang des Kreises vom Durchmesser 1, oder 3, 1415 ...
zuſammen, ſo bleibt die Bewegung geradlinigt, ſ. einfache Bewegung. Hiebey ſey nun die veraͤnderliche Kraft=f (die Schwere der Erdkoͤrper=1 geſetzt), ſo wird, wenn g den Raum bedeutet, durch welchen die Erdkoͤrper in 1 Sec. Zeit fallen, ſeyn, ſ. Kraft, beſchleunigende. Da nun uͤberdies ds=vdt iſt, ſo folgt vdv=2gfds, welche Gleichungen, wenn zuvor f dem Geſetze der Anziehung gemaͤß durch s ausgedruͤckt iſt, integrirt werden muͤſſen, um die Geſetze einer ſolchen Bewegung zu finden.
Ein Beyſpiel eines an ſich den Naturgeſetzen gemaͤſſen Falles wuͤrde dieſes ſeyn. Die Gravitation verhaͤlt ſich umgekehrt, wie das Quadrat des Abſtands vom Mittelpunkt der Kraͤfte. Taf. IV. Fig. 58. werde der Koͤrper A durch eine Kraft f nach C getrieben, die in T unſerer Schwere gleich oder 1 werden wuͤrde, ſonſt aber ſich nach dem Geſetze der Gravitation richtet, alſo in A=(CT/CA); in P=(CT/CP) iſt. Der anfaͤngliche Abſtand des Koͤrpers A von C, oder AC ſey=a; CT=b; ſo iſt fuͤr den Punkt P; AP=s; CP=a—s; f=(b/(a-s)). Daher und ſo integrirt, daß fuͤr s=0; v=0 wird,
Setzt man den hieraus gefundenen Werth von v in die Gleichung ds=vdt, ſo giebt eine Integration, welche fuͤr meine gegenwaͤrtige Abſicht zu weitlaͤuftig iſt, die Laͤnge der Zeit t. Man findet aber die ganze Zeit durch AC=1/4π· (a√a/b√g), wo π die Zahlen der Ludolfiſchen Reihe fuͤr den Umfang des Kreiſes vom Durchmeſſer 1, oder 3, 1415 ...
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zuſammen, ſo bleibt die Bewegung geradlinigt, ſ. einfache Bewegung. Hiebey ſey nun die veraͤnderliche Kraft=f (die Schwere der Erdkoͤrper=1 geſetzt), ſo wird, wenn g den Raum bedeutet, durch welchen die Erdkoͤrper in 1 Sec. Zeit fallen, ſeyn, ſ. Kraft, beſchleunigende. Da nun uͤberdies ds=vdt iſt, ſo folgt vdv=2gfds, welche Gleichungen, wenn zuvor f dem Geſetze der Anziehung gemaͤß durch s ausgedruͤckt iſt, integrirt werden muͤſſen, um die Geſetze einer ſolchen Bewegung zu finden.
Ein Beyſpiel eines an ſich den Naturgeſetzen gemaͤſſen Falles wuͤrde dieſes ſeyn. Die Gravitation verhaͤlt ſich umgekehrt, wie das Quadrat des Abſtands vom Mittelpunkt der Kraͤfte. Taf. IV. Fig. 58. werde der Koͤrper A durch eine Kraft f nach C getrieben, die in T unſerer Schwere gleich oder 1 werden wuͤrde, ſonſt aber ſich nach dem Geſetze der Gravitation richtet, alſo in A=(CT/CA); in P=(CT/CP) iſt. Der anfaͤngliche Abſtand des Koͤrpers A von C, oder AC ſey=a; CT=b; ſo iſt fuͤr den Punkt P; AP=s; CP=a—s; f=(b/(a-s)). Daher und ſo integrirt, daß fuͤr s=0; v=0 wird,
Setzt man den hieraus gefundenen Werth von v in die Gleichung ds=vdt, ſo giebt eine Integration, welche fuͤr meine gegenwaͤrtige Abſicht zu weitlaͤuftig iſt, die Laͤnge der Zeit t. Man findet aber die ganze Zeit durch AC=1/4π· (a√a/b√g), wo π die Zahlen der Ludolfiſchen Reihe fuͤr den Umfang des Kreiſes vom Durchmeſſer 1, oder 3, 1415 ...
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Gehler, Johann Samuel Traugott: Physikalisches Wörterbuch, oder, Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Bd. 1. Leipzig, 1798, S. 345. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gehler_woerterbuch01_1798/359>, abgerufen am 22.11.2024.
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