Gauß, Carl Friedrich: Anzeige von 'Theoria residuorum biquadraticorum, commentatio secunda'. In: Göttingische gelehrte Anzeigen, 23. April 1831, S. 169–178.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

64. St., den 23. April 1831.

zur Darstellung der negativen Zahlen nur eine
unbegrenzte Verlängerung dieser Reihe auf der
entgegengesetzten Seite des Anfangspuncts erfor-
derlich ist: so bedarf es zur Darstellung der com-
plexen ganzen Zahlen nur des Zusatzes, daß jene
Reihe als in einer bestimmten unbegrenzten Ebe-
ne befindlich angesehen, und parallel mit ihr auf
beiden Seiten eine unbeschränkte Anzahl ähnli-
cher Reihen in gleichen Abständen von einander
angenommen werde, so daß wir anstatt einer
Reihe von Puncten ein System von Puncten
vor uns haben, die sich auf eine zwiefache Art
in Reihen von Reihen ordnen lassen, und zur
Bildung einer Eintheilung der ganzen Ebene in
lauter gleiche Quadrate dienen. Der nächste
Punct bey 0 in der ersten Nebenreihe auf der
einen Seite der Reihe welche die reellen Zahlen
repräsentiert, bezieht sich dann auf die Zahl i,
so wie der nächste Punct bey 0 in der ersten
Nebenreihe auf der andern Seite auf -- i u. s. f.
Bey dieser Darstellung wird die Ausführung der
arithmetischen Operationen in Beziehung auf
die complexen Größen, die Congruenz, die Bil-
dung eines vollständigen Systems incongruenter
Zahlen für einen gegebenen Modulus u. s. f. ei-
ner Versinnlichung fähig, die nichts zu wünschen
übrig läßt.

Von der andern Seite wird hierdurch die wahre
Metaphysik der imaginären Größen in ein neues
helles Licht gestellt.

Unsere allgemeine Arithmetik, von deren Um-
fang die Geometrie der Alten so weit überflü-
gelt wird, ist ganz die Schöpfung der neuern
Zeit. Ursprünglich ausgehend von dem Begriff
der absoluten ganzen Zahlen hat sie ihr Gebiet
stufenweise erweitert; zu den ganzen Zahlen sind
die gebrochenen, zu den rationalen die irratio-

64. St., den 23. April 1831.

zur Darſtellung der negativen Zahlen nur eine
unbegrenzte Verlaͤngerung dieſer Reihe auf der
entgegengeſetzten Seite des Anfangspuncts erfor-
derlich iſt: ſo bedarf es zur Darſtellung der com-
plexen ganzen Zahlen nur des Zuſatzes, daß jene
Reihe als in einer beſtimmten unbegrenzten Ebe-
ne befindlich angeſehen, und parallel mit ihr auf
beiden Seiten eine unbeſchraͤnkte Anzahl aͤhnli-
cher Reihen in gleichen Abſtaͤnden von einander
angenommen werde, ſo daß wir anſtatt einer
Reihe von Puncten ein Syſtem von Puncten
vor uns haben, die ſich auf eine zwiefache Art
in Reihen von Reihen ordnen laſſen, und zur
Bildung einer Eintheilung der ganzen Ebene in
lauter gleiche Quadrate dienen. Der naͤchſte
Punct bey 0 in der erſten Nebenreihe auf der
einen Seite der Reihe welche die reellen Zahlen
repraͤſentiert, bezieht ſich dann auf die Zahl i,
ſo wie der naͤchſte Punct bey 0 in der erſten
Nebenreihe auf der andern Seite auf — i u. ſ. f.
Bey dieſer Darſtellung wird die Ausfuͤhrung der
arithmetiſchen Operationen in Beziehung auf
die complexen Groͤßen, die Congruenz, die Bil-
dung eines vollſtaͤndigen Syſtems incongruenter
Zahlen fuͤr einen gegebenen Modulus u. ſ. f. ei-
ner Verſinnlichung faͤhig, die nichts zu wuͤnſchen
uͤbrig laͤßt.

Von der andern Seite wird hierdurch die wahre
Metaphyſik der imaginaͤren Groͤßen in ein neues
helles Licht geſtellt.

Unſere allgemeine Arithmetik, von deren Um-
fang die Geometrie der Alten ſo weit uͤberfluͤ-
gelt wird, iſt ganz die Schoͤpfung der neuern
Zeit. Urſpruͤnglich ausgehend von dem Begriff
der abſoluten ganzen Zahlen hat ſie ihr Gebiet
ſtufenweiſe erweitert; zu den ganzen Zahlen ſind
die gebrochenen, zu den rationalen die irratio-

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="2">
            <p><pb facs="#f0016" n="633"/><fw place="top" type="header">64. St., den 23. April 1831.</fw><lb/>
zur Dar&#x017F;tellung der negativen Zahlen nur eine<lb/>
unbegrenzte Verla&#x0364;ngerung die&#x017F;er Reihe auf der<lb/>
entgegenge&#x017F;etzten Seite des Anfangspuncts erfor-<lb/>
derlich i&#x017F;t: &#x017F;o bedarf es zur Dar&#x017F;tellung der com-<lb/>
plexen ganzen Zahlen nur des Zu&#x017F;atzes, daß jene<lb/>
Reihe als in einer be&#x017F;timmten unbegrenzten Ebe-<lb/>
ne befindlich ange&#x017F;ehen, und parallel mit ihr auf<lb/>
beiden Seiten eine unbe&#x017F;chra&#x0364;nkte Anzahl a&#x0364;hnli-<lb/>
cher Reihen in gleichen Ab&#x017F;ta&#x0364;nden von einander<lb/>
angenommen werde, &#x017F;o daß wir an&#x017F;tatt einer<lb/>
Reihe von Puncten ein Sy&#x017F;tem von Puncten<lb/>
vor uns haben, die &#x017F;ich auf eine zwiefache Art<lb/>
in Reihen von Reihen ordnen la&#x017F;&#x017F;en, und zur<lb/>
Bildung einer Eintheilung der ganzen Ebene in<lb/>
lauter gleiche Quadrate dienen. Der na&#x0364;ch&#x017F;te<lb/>
Punct bey 0 in der er&#x017F;ten Nebenreihe auf der<lb/>
einen Seite der Reihe welche die reellen Zahlen<lb/>
repra&#x0364;&#x017F;entiert, bezieht &#x017F;ich dann auf die Zahl <hi rendition="#i"><hi rendition="#aq">i</hi></hi>,<lb/>
&#x017F;o wie der na&#x0364;ch&#x017F;te Punct bey 0 in der er&#x017F;ten<lb/>
Nebenreihe auf der andern Seite auf &#x2014; <hi rendition="#i"><hi rendition="#aq">i</hi></hi> u. &#x017F;. f.<lb/>
Bey die&#x017F;er Dar&#x017F;tellung wird die Ausfu&#x0364;hrung der<lb/>
arithmeti&#x017F;chen Operationen in Beziehung auf<lb/>
die complexen Gro&#x0364;ßen, die Congruenz, die Bil-<lb/>
dung eines voll&#x017F;ta&#x0364;ndigen Sy&#x017F;tems incongruenter<lb/>
Zahlen fu&#x0364;r einen gegebenen Modulus u. &#x017F;. f. ei-<lb/>
ner Ver&#x017F;innlichung fa&#x0364;hig, die nichts zu wu&#x0364;n&#x017F;chen<lb/>
u&#x0364;brig la&#x0364;ßt.</p><lb/>
            <p>Von der andern Seite wird hierdurch die wahre<lb/>
Metaphy&#x017F;ik der imagina&#x0364;ren Gro&#x0364;ßen in ein neues<lb/>
helles Licht ge&#x017F;tellt.</p><lb/>
            <p>Un&#x017F;ere allgemeine Arithmetik, von deren Um-<lb/>
fang die Geometrie der Alten &#x017F;o weit u&#x0364;berflu&#x0364;-<lb/>
gelt wird, i&#x017F;t ganz die Scho&#x0364;pfung der neuern<lb/>
Zeit. Ur&#x017F;pru&#x0364;nglich ausgehend von dem Begriff<lb/>
der ab&#x017F;oluten ganzen Zahlen hat &#x017F;ie ihr Gebiet<lb/>
&#x017F;tufenwei&#x017F;e erweitert; zu den ganzen Zahlen &#x017F;ind<lb/>
die gebrochenen, zu den rationalen die irratio-<lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[633/0016] 64. St., den 23. April 1831. zur Darſtellung der negativen Zahlen nur eine unbegrenzte Verlaͤngerung dieſer Reihe auf der entgegengeſetzten Seite des Anfangspuncts erfor- derlich iſt: ſo bedarf es zur Darſtellung der com- plexen ganzen Zahlen nur des Zuſatzes, daß jene Reihe als in einer beſtimmten unbegrenzten Ebe- ne befindlich angeſehen, und parallel mit ihr auf beiden Seiten eine unbeſchraͤnkte Anzahl aͤhnli- cher Reihen in gleichen Abſtaͤnden von einander angenommen werde, ſo daß wir anſtatt einer Reihe von Puncten ein Syſtem von Puncten vor uns haben, die ſich auf eine zwiefache Art in Reihen von Reihen ordnen laſſen, und zur Bildung einer Eintheilung der ganzen Ebene in lauter gleiche Quadrate dienen. Der naͤchſte Punct bey 0 in der erſten Nebenreihe auf der einen Seite der Reihe welche die reellen Zahlen repraͤſentiert, bezieht ſich dann auf die Zahl i, ſo wie der naͤchſte Punct bey 0 in der erſten Nebenreihe auf der andern Seite auf — i u. ſ. f. Bey dieſer Darſtellung wird die Ausfuͤhrung der arithmetiſchen Operationen in Beziehung auf die complexen Groͤßen, die Congruenz, die Bil- dung eines vollſtaͤndigen Syſtems incongruenter Zahlen fuͤr einen gegebenen Modulus u. ſ. f. ei- ner Verſinnlichung faͤhig, die nichts zu wuͤnſchen uͤbrig laͤßt. Von der andern Seite wird hierdurch die wahre Metaphyſik der imaginaͤren Groͤßen in ein neues helles Licht geſtellt. Unſere allgemeine Arithmetik, von deren Um- fang die Geometrie der Alten ſo weit uͤberfluͤ- gelt wird, iſt ganz die Schoͤpfung der neuern Zeit. Urſpruͤnglich ausgehend von dem Begriff der abſoluten ganzen Zahlen hat ſie ihr Gebiet ſtufenweiſe erweitert; zu den ganzen Zahlen ſind die gebrochenen, zu den rationalen die irratio-

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_theoria_1831
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_theoria_1831/16
Zitationshilfe:	Gauß, Carl Friedrich: Anzeige von 'Theoria residuorum biquadraticorum, commentatio secunda'. In: Göttingische gelehrte Anzeigen, 23. April 1831, S. 169–178, hier S. 633. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_theoria_1831/16>, abgerufen am 24.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.