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Gauß, Carl Friedrich: Anzeige von 'Theoria residuorum biquadraticorum, commentatio secunda'. In: Göttingische gelehrte Anzeigen, 23. April 1831, S. 169–178.

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Goͤttingiſche gel. Anzeigen
gewachſen iſt, ſah ſich der Verfaſſer genoͤthigt,
die Darſtellung des Beweiſes fuͤr das letztere
Theorem, in deſſen Beſitz er ſeit 20 Jahren iſt,
fuͤr eine kuͤnftige dritte Abhandlung zuruͤckzulaſ-
ſen. Dagegen iſt in vorliegender Abhandlung
noch der vollſtaͤndige Beweis fuͤr das erſtere die
Zahl 1 + i betreffende Theorem (von welchem
die anderen fuͤr 1 — i, — 1 + i, — 1 — i ab-
haͤngig ſind) mitgetheilt, welcher ſchon einigen
Begriff von der Verwicklung des Gegenſtandes
geben kann.

Wir haben nun noch einige allgemeine An-
merkungen beyzufuͤgen. Die Verſetzung der Lehre
von den biquadratiſchen Reſten in das Gebiet
der complexen Zahlen koͤnnte vielleicht manchem,
der mit der Natur der imaginaͤren Groͤßen we-
niger vertraut und in falſchen Vorſtellungen da-
von befangen iſt, anſtoͤßig und unnatuͤrlich ſchei-
nen, und die Meinung veranlaſſen, daß die Un-
terſuchung dadurch gleichſam in die Luft geſtellt
ſey, eine ſchwankende Haltung bekomme, und
ſich von der Anſchaulichkeit ganz entferne. Nichts
wuͤrde ungegruͤndeter ſeyn, als eine ſolche Mei-
nung. Im Gegentheil iſt die Arithmetik der
complexen Zahlen der anſchaulichſten Verſinnli-
chung faͤhig, und wenn gleich der Verf. in ſei-
ner dießmahligen Darſtellung eine rein arithme-
tiſche Behandlung befolgt hat, ſo hat er doch auch
fuͤr dieſe die Einſicht lebendiger machende und
deshalb ſehr zu empfehlende Verſinnlichung die
noͤthigen Andeutungen gegeben, welche fuͤr ſelbſt-
denkende Leſer zureichend ſeyn werden. So wie
die abſoluten ganzen Zahlen durch eine in einer
geraden Linie unter gleichen Entfernungen geord-
nete Reihe von Puncten dargeſtellt werden, in
der der Anfangspunct die Zahl 0, der naͤchſte
die Zahl 1 u. ſ. w. vertritt; und ſo wie dann

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Zitationshilfe: Gauß, Carl Friedrich: Anzeige von 'Theoria residuorum biquadraticorum, commentatio secunda'. In: Göttingische gelehrte Anzeigen, 23. April 1831, S. 169–178, hier S. 632. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_theoria_1831/15>, abgerufen am 03.03.2025.