gewachsen ist, sah sich der Verfasser genöthigt, die Darstellung des Beweises für das letztere Theorem, in dessen Besitz er seit 20 Jahren ist, für eine künftige dritte Abhandlung zurückzulas- sen. Dagegen ist in vorliegender Abhandlung noch der vollständige Beweis für das erstere die Zahl 1 + i betreffende Theorem (von welchem die anderen für 1 -- i, -- 1 + i, -- 1 -- i ab- hängig sind) mitgetheilt, welcher schon einigen Begriff von der Verwicklung des Gegenstandes geben kann.
Wir haben nun noch einige allgemeine An- merkungen beyzufügen. Die Versetzung der Lehre von den biquadratischen Resten in das Gebiet der complexen Zahlen könnte vielleicht manchem, der mit der Natur der imaginären Größen we- niger vertraut und in falschen Vorstellungen da- von befangen ist, anstößig und unnatürlich schei- nen, und die Meinung veranlassen, daß die Un- tersuchung dadurch gleichsam in die Luft gestellt sey, eine schwankende Haltung bekomme, und sich von der Anschaulichkeit ganz entferne. Nichts würde ungegründeter seyn, als eine solche Mei- nung. Im Gegentheil ist die Arithmetik der complexen Zahlen der anschaulichsten Versinnli- chung fähig, und wenn gleich der Verf. in sei- ner dießmahligen Darstellung eine rein arithme- tische Behandlung befolgt hat, so hat er doch auch für diese die Einsicht lebendiger machende und deshalb sehr zu empfehlende Versinnlichung die nöthigen Andeutungen gegeben, welche für selbst- denkende Leser zureichend seyn werden. So wie die absoluten ganzen Zahlen durch eine in einer geraden Linie unter gleichen Entfernungen geord- nete Reihe von Puncten dargestellt werden, in der der Anfangspunct die Zahl 0, der nächste die Zahl 1 u. s. w. vertritt; und so wie dann
Goͤttingiſche gel. Anzeigen
gewachſen iſt, ſah ſich der Verfaſſer genoͤthigt, die Darſtellung des Beweiſes fuͤr das letztere Theorem, in deſſen Beſitz er ſeit 20 Jahren iſt, fuͤr eine kuͤnftige dritte Abhandlung zuruͤckzulaſ- ſen. Dagegen iſt in vorliegender Abhandlung noch der vollſtaͤndige Beweis fuͤr das erſtere die Zahl 1 + i betreffende Theorem (von welchem die anderen fuͤr 1 — i, — 1 + i, — 1 — i ab- haͤngig ſind) mitgetheilt, welcher ſchon einigen Begriff von der Verwicklung des Gegenſtandes geben kann.
Wir haben nun noch einige allgemeine An- merkungen beyzufuͤgen. Die Verſetzung der Lehre von den biquadratiſchen Reſten in das Gebiet der complexen Zahlen koͤnnte vielleicht manchem, der mit der Natur der imaginaͤren Groͤßen we- niger vertraut und in falſchen Vorſtellungen da- von befangen iſt, anſtoͤßig und unnatuͤrlich ſchei- nen, und die Meinung veranlaſſen, daß die Un- terſuchung dadurch gleichſam in die Luft geſtellt ſey, eine ſchwankende Haltung bekomme, und ſich von der Anſchaulichkeit ganz entferne. Nichts wuͤrde ungegruͤndeter ſeyn, als eine ſolche Mei- nung. Im Gegentheil iſt die Arithmetik der complexen Zahlen der anſchaulichſten Verſinnli- chung faͤhig, und wenn gleich der Verf. in ſei- ner dießmahligen Darſtellung eine rein arithme- tiſche Behandlung befolgt hat, ſo hat er doch auch fuͤr dieſe die Einſicht lebendiger machende und deshalb ſehr zu empfehlende Verſinnlichung die noͤthigen Andeutungen gegeben, welche fuͤr ſelbſt- denkende Leſer zureichend ſeyn werden. So wie die abſoluten ganzen Zahlen durch eine in einer geraden Linie unter gleichen Entfernungen geord- nete Reihe von Puncten dargeſtellt werden, in der der Anfangspunct die Zahl 0, der naͤchſte die Zahl 1 u. ſ. w. vertritt; und ſo wie dann
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[632/0015]
Goͤttingiſche gel. Anzeigen
gewachſen iſt, ſah ſich der Verfaſſer genoͤthigt,
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Theorem, in deſſen Beſitz er ſeit 20 Jahren iſt,
fuͤr eine kuͤnftige dritte Abhandlung zuruͤckzulaſ-
ſen. Dagegen iſt in vorliegender Abhandlung
noch der vollſtaͤndige Beweis fuͤr das erſtere die
Zahl 1 + i betreffende Theorem (von welchem
die anderen fuͤr 1 — i, — 1 + i, — 1 — i ab-
haͤngig ſind) mitgetheilt, welcher ſchon einigen
Begriff von der Verwicklung des Gegenſtandes
geben kann.
Wir haben nun noch einige allgemeine An-
merkungen beyzufuͤgen. Die Verſetzung der Lehre
von den biquadratiſchen Reſten in das Gebiet
der complexen Zahlen koͤnnte vielleicht manchem,
der mit der Natur der imaginaͤren Groͤßen we-
niger vertraut und in falſchen Vorſtellungen da-
von befangen iſt, anſtoͤßig und unnatuͤrlich ſchei-
nen, und die Meinung veranlaſſen, daß die Un-
terſuchung dadurch gleichſam in die Luft geſtellt
ſey, eine ſchwankende Haltung bekomme, und
ſich von der Anſchaulichkeit ganz entferne. Nichts
wuͤrde ungegruͤndeter ſeyn, als eine ſolche Mei-
nung. Im Gegentheil iſt die Arithmetik der
complexen Zahlen der anſchaulichſten Verſinnli-
chung faͤhig, und wenn gleich der Verf. in ſei-
ner dießmahligen Darſtellung eine rein arithme-
tiſche Behandlung befolgt hat, ſo hat er doch auch
fuͤr dieſe die Einſicht lebendiger machende und
deshalb ſehr zu empfehlende Verſinnlichung die
noͤthigen Andeutungen gegeben, welche fuͤr ſelbſt-
denkende Leſer zureichend ſeyn werden. So wie
die abſoluten ganzen Zahlen durch eine in einer
geraden Linie unter gleichen Entfernungen geord-
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die Zahl 1 u. ſ. w. vertritt; und ſo wie dann
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Gauß, Carl Friedrich: Anzeige von 'Theoria residuorum biquadraticorum, commentatio secunda'. In: Göttingische gelehrte Anzeigen, 23. April 1831, S. 169–178, hier S. 632. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_theoria_1831/15>, abgerufen am 03.03.2025.
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