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Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840.

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teres zulassen) ebenfalls eine bewegende Kraft aus, die dem
Quadrate der Entfernung r umgekehrt proportional ist: aber
hier tritt zugleich der ganz abweichende Umstand ein, dass die
Richtung der Kraft nicht in der verbindenden geraden Linie,
sondern senkrecht gegen die durch m und die Richtung von ds
gelegte Ebene ist, und dass ausserdem die Stärke der Kraft
nicht von der Entfernung allein, sondern zugleich von dem
Winkel abhängt, welchen r mit der Richtung von ds macht.
Nennt man diesen Winkel th, so ist [Formel 1] das Maass der
bewegenden Kraft, welche ds auf m ausübt, und eben so gross
ist die von m auf das Stromelement ds oder dessen pondera-
beln Träger ausgeübte Kraft, deren Richtung der erstern ent-
gegengesetzt parallel ist.

Wenn man mit Ampere annimmt, dass zwei Elemente von
galvanischen Strömen ds, ds' in der sie verbindenden geraden
Linie anziehend oder abstossend auf einander wirken, so nö-
thigen uns die Erscheinungen, diese Kraft gleichfalls dem Qua-
drate der Entfernung umgekehrt proportional zu setzen, zu-
gleich aber erfordern jene eine etwas verwickeltere Abhängig-
keit von der Richtung der Stromelemente.

Wir werden uns in dieser Abhandlung auf die drei ersten
Fälle oder auf solche Kräfte einschränken, die sich in der Rich-
tung der geraden Linie zwischen dem Elemente, welches wirkt,
und demjenigen, auf welches gewirkt wird, äussern, und
schlechthin dem Quadrate der Entfernung umgekehrt propor-
tional sind, obwohl mehrere Lehrsätze mit geringer Verände-
rung auch bei den andern Fällen ihre Anwendung finden, de-
ren ausführliche Entwickelung einer andern Abhandlung vor-
behalten bleiben muss.

2.

Wir bezeichnen mit a, b, c die rechtwinkligen Coordina-
ten eines materiellen Punktes, von welchem aus eine absto-
ssende oder anziehende Kraft wirkt; die beschleunigende Kraft
selbst in einem unbestimmten Punkte O, dessen Coordinaten
x, y, z sind, mit
[Formel 2]

teres zulassen) ebenfalls eine bewegende Kraft aus, die dem
Quadrate der Entfernung r umgekehrt proportional ist: aber
hier tritt zugleich der ganz abweichende Umstand ein, daſs die
Richtung der Kraft nicht in der verbindenden geraden Linie,
sondern senkrecht gegen die durch μ und die Richtung von ds
gelegte Ebene ist, und daſs auſserdem die Stärke der Kraft
nicht von der Entfernung allein, sondern zugleich von dem
Winkel abhängt, welchen r mit der Richtung von ds macht.
Nennt man diesen Winkel θ, so ist [Formel 1] das Maaſs der
bewegenden Kraft, welche ds auf μ ausübt, und eben so groſs
ist die von μ auf das Stromelement ds oder dessen pondera-
beln Träger ausgeübte Kraft, deren Richtung der erstern ent-
gegengesetzt parallel ist.

Wenn man mit Ampère annimmt, daſs zwei Elemente von
galvanischen Strömen ds, ds' in der sie verbindenden geraden
Linie anziehend oder abstoſsend auf einander wirken, so nö-
thigen uns die Erscheinungen, diese Kraft gleichfalls dem Qua-
drate der Entfernung umgekehrt proportional zu setzen, zu-
gleich aber erfordern jene eine etwas verwickeltere Abhängig-
keit von der Richtung der Stromelemente.

Wir werden uns in dieser Abhandlung auf die drei ersten
Fälle oder auf solche Kräfte einschränken, die sich in der Rich-
tung der geraden Linie zwischen dem Elemente, welches wirkt,
und demjenigen, auf welches gewirkt wird, äuſsern, und
schlechthin dem Quadrate der Entfernung umgekehrt propor-
tional sind, obwohl mehrere Lehrsätze mit geringer Verände-
rung auch bei den andern Fällen ihre Anwendung finden, de-
ren ausführliche Entwickelung einer andern Abhandlung vor-
behalten bleiben muſs.

2.

Wir bezeichnen mit a, b, c die rechtwinkligen Coordina-
ten eines materiellen Punktes, von welchem aus eine absto-
ſsende oder anziehende Kraft wirkt; die beschleunigende Kraft
selbst in einem unbestimmten Punkte O, dessen Coordinaten
x, y, z sind, mit
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[2/0007] teres zulassen) ebenfalls eine bewegende Kraft aus, die dem Quadrate der Entfernung r umgekehrt proportional ist: aber hier tritt zugleich der ganz abweichende Umstand ein, daſs die Richtung der Kraft nicht in der verbindenden geraden Linie, sondern senkrecht gegen die durch μ und die Richtung von ds gelegte Ebene ist, und daſs auſserdem die Stärke der Kraft nicht von der Entfernung allein, sondern zugleich von dem Winkel abhängt, welchen r mit der Richtung von ds macht. Nennt man diesen Winkel θ, so ist [FORMEL] das Maaſs der bewegenden Kraft, welche ds auf μ ausübt, und eben so groſs ist die von μ auf das Stromelement ds oder dessen pondera- beln Träger ausgeübte Kraft, deren Richtung der erstern ent- gegengesetzt parallel ist. Wenn man mit Ampère annimmt, daſs zwei Elemente von galvanischen Strömen ds, ds' in der sie verbindenden geraden Linie anziehend oder abstoſsend auf einander wirken, so nö- thigen uns die Erscheinungen, diese Kraft gleichfalls dem Qua- drate der Entfernung umgekehrt proportional zu setzen, zu- gleich aber erfordern jene eine etwas verwickeltere Abhängig- keit von der Richtung der Stromelemente. Wir werden uns in dieser Abhandlung auf die drei ersten Fälle oder auf solche Kräfte einschränken, die sich in der Rich- tung der geraden Linie zwischen dem Elemente, welches wirkt, und demjenigen, auf welches gewirkt wird, äuſsern, und schlechthin dem Quadrate der Entfernung umgekehrt propor- tional sind, obwohl mehrere Lehrsätze mit geringer Verände- rung auch bei den andern Fällen ihre Anwendung finden, de- ren ausführliche Entwickelung einer andern Abhandlung vor- behalten bleiben muſs. 2. Wir bezeichnen mit a, b, c die rechtwinkligen Coordina- ten eines materiellen Punktes, von welchem aus eine absto- ſsende oder anziehende Kraft wirkt; die beschleunigende Kraft selbst in einem unbestimmten Punkte O, dessen Coordinaten x, y, z sind, mit [FORMEL]

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Zitationshilfe: Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840, S. 2. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840/7>, abgerufen am 19.11.2024.