Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840.würde, die durch eine Massenvertheilung auf S erzetzt zu wer- Es sei O ein Punkt der Fläche S, und r eine gerade Linie, würde, die durch eine Massenvertheilung auf S erzetzt zu wer- Es sei O ein Punkt der Fläche S, und r eine gerade Linie, <TEI> <text> <body> <div n="1"> <p><pb facs="#f0056" n="51"/> würde, die durch eine Massenvertheilung auf <hi rendition="#i">S</hi> erzetzt zu wer-<lb/> den brauchte.</p><lb/> <p>Es sei <hi rendition="#i">O</hi> ein Punkt der Fläche <hi rendition="#i">S,</hi> und <hi rendition="#i">r</hi> eine gerade Linie,<lb/> welche die Fläche daselbst unter rechten Winkeln schneidet,<lb/> und in der Richtung von Innen nach Auſsen als wachsend be-<lb/> trachtet wird; es sei ferner — <hi rendition="#i">C</hi> der Werth des Differential-<lb/> quotienten <formula/> in <hi rendition="#i">O,</hi> und <hi rendition="#i">m</hi> die Dichtigkeit, welche bei der<lb/> Massenvertheilung <hi rendition="#i">E</hi> in <hi rendition="#i">O</hi> Statt hat. Der Differentialquotient<lb/><formula/> wird in <hi rendition="#i">O</hi> zwei verschiedne Werthe haben; der auf die<lb/> äuſsere Seite sich beziehende wird, weil in der Fläche und im<lb/> ganzen äuſsern Raume <hi rendition="#i">V = U</hi> ist, dem Differentialquotienten<lb/><formula/> gleich, also = — <hi rendition="#i">C</hi> sein; der auf die innere Seite sich be-<lb/> ziehende hingegen = 0, weil <hi rendition="#i">V</hi> in der Fläche und im ganzen<lb/> innern Raume constant ist. Da nun aber der zweite Werth<lb/> um 4 <hi rendition="#i">π m</hi> gröſser ist als der erste, so haben wir 4 <hi rendition="#i">π m = C</hi><lb/> oder <hi rendition="#i">m</hi> = <formula/>. Offenbar ist <hi rendition="#i">C</hi> nichts anderes, als die aus der<lb/> Massenvertheilung <hi rendition="#i">D</hi> entspringende Kraft, und hat mit der Ge-<lb/> sammtmasse einerlei Zeichen.</p> </div><lb/> <milestone rendition="#hr" unit="section"/> </body> </text> </TEI> [51/0056]
würde, die durch eine Massenvertheilung auf S erzetzt zu wer-
den brauchte.
Es sei O ein Punkt der Fläche S, und r eine gerade Linie,
welche die Fläche daselbst unter rechten Winkeln schneidet,
und in der Richtung von Innen nach Auſsen als wachsend be-
trachtet wird; es sei ferner — C der Werth des Differential-
quotienten [FORMEL] in O, und m die Dichtigkeit, welche bei der
Massenvertheilung E in O Statt hat. Der Differentialquotient
[FORMEL] wird in O zwei verschiedne Werthe haben; der auf die
äuſsere Seite sich beziehende wird, weil in der Fläche und im
ganzen äuſsern Raume V = U ist, dem Differentialquotienten
[FORMEL] gleich, also = — C sein; der auf die innere Seite sich be-
ziehende hingegen = 0, weil V in der Fläche und im ganzen
innern Raume constant ist. Da nun aber der zweite Werth
um 4 π m gröſser ist als der erste, so haben wir 4 π m = C
oder m = [FORMEL]. Offenbar ist C nichts anderes, als die aus der
Massenvertheilung D entspringende Kraft, und hat mit der Ge-
sammtmasse einerlei Zeichen.
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Zitationshilfe: | Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840, S. 51. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840/56>, abgerufen am 29.07.2024. |