Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840.[Formel 1] Erwägen wir nun, dass Um die erstere Integration auszuführen, beschreiben wir [Formel 1] Erwägen wir nun, daſs Um die erstere Integration auszuführen, beschreiben wir <TEI> <text> <body> <div n="1"> <p> <pb facs="#f0019" n="14"/> <hi rendition="#et"> <formula/> </hi> </p> <p>Erwägen wir nun, daſs<lb/><hi rendition="#et"><formula/></hi> nichts anderes ist, als der Werth des Differentialquotienten<lb/><formula/>, insofern in dieser Differentiation nur die Länge von <hi rendition="#i">r</hi> als<lb/> veränderlich, die Richtung aber als constant betrachtet wird;<lb/> ferner, daſs<lb/><hi rendition="#et"><formula/></hi> wird, wenn <hi rendition="#i">ψ</hi> den Winkel bezeichnet, welchen die nach au-<lb/> ſsen gerichtete Normale in d<hi rendition="#i">s</hi> mit der verlängerten geraden Li-<lb/> nie <hi rendition="#i">r</hi> macht, so erhellet, daſs, wenn das Integral<lb/><hi rendition="#et"><formula/></hi> über den ganzen Raum <hi rendition="#i">t</hi> erstreckt mit <hi rendition="#i">M</hi>, das Integral<lb/><hi rendition="#et"><formula/></hi> durch die ganze Oberfläche von <hi rendition="#i">t</hi> ausgedehnt mit <hi rendition="#i">N</hi> bezeich-<lb/> net wird,<lb/><hi rendition="#et"><formula/></hi> sein wird.</p><lb/> <p>Um die erstere Integration auszuführen, beschreiben wir<lb/> um den Mittelpunkt <hi rendition="#i">O</hi> mit dem Halbmesser 1 eine Kugelfläche,<lb/> und zerlegen dieselbe in Elemente d<hi rendition="#i">σ</hi>. Die von <hi rendition="#i">O</hi> durch alle<lb/> Punkte der Peripherie von d<hi rendition="#i">σ</hi> geführten und unbestimmt ver-<lb/> längerten geraden Linien bilden eine Kegelfläche (im weitern<lb/> Sinne des Worts), wodurch aus dem ganzen <hi rendition="#i">t</hi> ein Raum (nach<lb/> Umständen aus mehrern getrennten Stücken bestehend) ausge-<lb/></p> </div> </body> </text> </TEI> [14/0019]
[FORMEL]
Erwägen wir nun, daſs
[FORMEL] nichts anderes ist, als der Werth des Differentialquotienten
[FORMEL], insofern in dieser Differentiation nur die Länge von r als
veränderlich, die Richtung aber als constant betrachtet wird;
ferner, daſs
[FORMEL] wird, wenn ψ den Winkel bezeichnet, welchen die nach au-
ſsen gerichtete Normale in ds mit der verlängerten geraden Li-
nie r macht, so erhellet, daſs, wenn das Integral
[FORMEL] über den ganzen Raum t erstreckt mit M, das Integral
[FORMEL] durch die ganze Oberfläche von t ausgedehnt mit N bezeich-
net wird,
[FORMEL] sein wird.
Um die erstere Integration auszuführen, beschreiben wir
um den Mittelpunkt O mit dem Halbmesser 1 eine Kugelfläche,
und zerlegen dieselbe in Elemente dσ. Die von O durch alle
Punkte der Peripherie von dσ geführten und unbestimmt ver-
längerten geraden Linien bilden eine Kegelfläche (im weitern
Sinne des Worts), wodurch aus dem ganzen t ein Raum (nach
Umständen aus mehrern getrennten Stücken bestehend) ausge-
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Zitationshilfe: | Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840, S. 14. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840/19>, abgerufen am 29.07.2024. |