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Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840.

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findet, der Werth von [Formel 1] äqual wird dem
Producte aus -- 4p in die in O Statt findende Dichtigkeit.
Die befriedigendste Art, diesen wichtigen Lehrsatz zu begrün-
den, scheint folgende zu sein.

Wir nehmen an, dass die Dichtigkeit k sich innerhalb t
nirgends sprungsweise ändere, oder dass sie eine mit f (a, b, c)
zu bezeichnende Function von a, b, c sei, deren Werth sich
innerhalb t überall nach der Stetigkeit ändert, ausserhalb t hin-
gegen = 0 wird.

Es sei t' der Raum, in welchen t übergeht, wenn die erste
Coordinate jedes Punktes der Grenzfläche um die Grösse e ver-
mindert, oder was dasselbe ist, wenn die Grenzfläche parallel
mit der ersten Coordinatenaxe um e rückwärts bewegt wird;
es bestehe t aus den Räumen t0 und th, t' aus t0 und th',
so dass t0 der ganze Raum ist, welcher t und t' gemeinschaft-
lich bleibt. Wir betrachten die drei Integrale
[Formel 2] (1)
[Formel 3] (2)
[Formel 4] (3)
wo das Integral (1) über den ganzen Raum t ausgedehnt der
Werth von [Formel 5] oder X in dem Punkte O sein wird. Das In-
tegral (2) gleichfalls über ganz t ausgedehnt wird der Werth
von [Formel 6] in demjenigen Punkte sein, dessen Coordinaten x + e, y, z
sind, welchen Werth wir mit X + x bezeichnen wollen. Of-
fenbar ist mit diesem Integrale ganz identisch das Integral (3)
über den ganzen Raum t' ausgedehnt. Ist also

das Integral (1), ausgedehnt über t0     l
über th     l
das Integral (3) ausgedehnt über t0     l'
über th'     l'

so wird X = l + l, X + x = l' + l'.


findet, der Werth von [Formel 1] äqual wird dem
Producte aus — 4π in die in O Statt findende Dichtigkeit.
Die befriedigendste Art, diesen wichtigen Lehrsatz zu begrün-
den, scheint folgende zu sein.

Wir nehmen an, daſs die Dichtigkeit k sich innerhalb t
nirgends sprungsweise ändere, oder daſs sie eine mit f (a, b, c)
zu bezeichnende Function von a, b, c sei, deren Werth sich
innerhalb t überall nach der Stetigkeit ändert, auſserhalb t hin-
gegen = 0 wird.

Es sei t' der Raum, in welchen t übergeht, wenn die erste
Coordinate jedes Punktes der Grenzfläche um die Grösse e ver-
mindert, oder was dasselbe ist, wenn die Grenzfläche parallel
mit der ersten Coordinatenaxe um e rückwärts bewegt wird;
es bestehe t aus den Räumen t0 und θ, t' aus t0 und θ',
so daſs t0 der ganze Raum ist, welcher t und t' gemeinschaft-
lich bleibt. Wir betrachten die drei Integrale
[Formel 2] (1)
[Formel 3] (2)
[Formel 4] (3)
wo das Integral (1) über den ganzen Raum t ausgedehnt der
Werth von [Formel 5] oder X in dem Punkte O sein wird. Das In-
tegral (2) gleichfalls über ganz t ausgedehnt wird der Werth
von [Formel 6] in demjenigen Punkte sein, dessen Coordinaten x + e, y, z
sind, welchen Werth wir mit X + ξ bezeichnen wollen. Of-
fenbar ist mit diesem Integrale ganz identisch das Integral (3)
über den ganzen Raum t' ausgedehnt. Ist also

das Integral (1), ausgedehnt über t0     l
über θ     λ
das Integral (3) ausgedehnt über t0     l'
über θ'     λ'

so wird X = l + λ, X + ξ = l' + λ'.


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[11/0016] findet, der Werth von [FORMEL] äqual wird dem Producte aus — 4π in die in O Statt findende Dichtigkeit. Die befriedigendste Art, diesen wichtigen Lehrsatz zu begrün- den, scheint folgende zu sein. Wir nehmen an, daſs die Dichtigkeit k sich innerhalb t nirgends sprungsweise ändere, oder daſs sie eine mit f (a, b, c) zu bezeichnende Function von a, b, c sei, deren Werth sich innerhalb t überall nach der Stetigkeit ändert, auſserhalb t hin- gegen = 0 wird. Es sei t' der Raum, in welchen t übergeht, wenn die erste Coordinate jedes Punktes der Grenzfläche um die Grösse e ver- mindert, oder was dasselbe ist, wenn die Grenzfläche parallel mit der ersten Coordinatenaxe um e rückwärts bewegt wird; es bestehe t aus den Räumen t0 und θ, t' aus t0 und θ', so daſs t0 der ganze Raum ist, welcher t und t' gemeinschaft- lich bleibt. Wir betrachten die drei Integrale [FORMEL] (1) [FORMEL] (2) [FORMEL] (3) wo das Integral (1) über den ganzen Raum t ausgedehnt der Werth von [FORMEL] oder X in dem Punkte O sein wird. Das In- tegral (2) gleichfalls über ganz t ausgedehnt wird der Werth von [FORMEL] in demjenigen Punkte sein, dessen Coordinaten x + e, y, z sind, welchen Werth wir mit X + ξ bezeichnen wollen. Of- fenbar ist mit diesem Integrale ganz identisch das Integral (3) über den ganzen Raum t' ausgedehnt. Ist also das Integral (1), ausgedehnt über t0 l über θ λ das Integral (3) ausgedehnt über t0 l' über θ' λ' so wird X = l + λ, X + ξ = l' + λ'.

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Zitationshilfe: Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840, S. 11. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840/16>, abgerufen am 25.11.2024.