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Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840.

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[Formel 1] grösser. Es ändern sich daher jene Differentialquotienten, nach
der Stetigkeit zwar im ganzen innern und im ganzen äussern
Raume, aber sprungsweise beim Übergange aus dem einen in
den andern, und in der Scheidungsfläche selbst muss man ihnen
doppelte Werthe beilegen, je nachdem dx, dy, dz als positiv
oder als negativ betrachtet werden.

Ähnliches findet bei den sechs übrigen Differentialquotienten
[Formel 2] Statt, die im Innern der Kugel sämmtlich = 0 werden, und
beim Durchgange durch die Kugelfläche sprungsweise die Än-
derungen
[Formel 3] u. s. f. erleiden.

Das Aggregat [Formel 4]
wird im Innern der Kugel = -- 4pk, im äussern Raume
= 0. Auf der Oberfläche selbst verliert es aber seine einfache
Bedeutung: präcis zu reden, kann man nur sagen, dass es ein
Aggregat von drei Theilen ist, deren jeder zwei verschiedene
Werthe hat, und so giebt es eigentlich acht Combinationen,
unter denen eine mit dem auf der innern Seite, eine andere
mit dem auf der äussern Seite geltenden Werthe übereinstimmt,
während die sechs übrigen ohne alle Bedeutung bleiben. Der
Analyse, durch welche einige Geometer auf der Oberfläche der
Kugel den Werth -- 2pk, oder den Mittelwerth zwischen den
innen und aussen geltenden, herausgebracht haben, kann ich,
insofern der Begriff von Differentialquotienten in seiner mathe-
matischen Reinheit aufgefasst wird, eine Zulässigkeit nicht ein-
räumen.

9.

Das im vorhergehenden Beispiel gefundene Resultat ist nur
ein einzelner Fall des allgemeinen Theorems, nach welchem,
wenn der Punkt O sich im Innern der wirkenden Masse be-

[Formel 1] gröſser. Es ändern sich daher jene Differentialquotienten, nach
der Stetigkeit zwar im ganzen innern und im ganzen äuſsern
Raume, aber sprungsweise beim Übergange aus dem einen in
den andern, und in der Scheidungsfläche selbst muſs man ihnen
doppelte Werthe beilegen, je nachdem dx, dy, dz als positiv
oder als negativ betrachtet werden.

Ähnliches findet bei den sechs übrigen Differentialquotienten
[Formel 2] Statt, die im Innern der Kugel sämmtlich = 0 werden, und
beim Durchgange durch die Kugelfläche sprungsweise die Än-
derungen
[Formel 3] u. s. f. erleiden.

Das Aggregat [Formel 4]
wird im Innern der Kugel = — 4πk, im äuſsern Raume
= 0. Auf der Oberfläche selbst verliert es aber seine einfache
Bedeutung: präcis zu reden, kann man nur sagen, daſs es ein
Aggregat von drei Theilen ist, deren jeder zwei verschiedene
Werthe hat, und so giebt es eigentlich acht Combinationen,
unter denen eine mit dem auf der innern Seite, eine andere
mit dem auf der äuſsern Seite geltenden Werthe übereinstimmt,
während die sechs übrigen ohne alle Bedeutung bleiben. Der
Analyse, durch welche einige Geometer auf der Oberfläche der
Kugel den Werth — 2πk, oder den Mittelwerth zwischen den
innen und auſsen geltenden, herausgebracht haben, kann ich,
insofern der Begriff von Differentialquotienten in seiner mathe-
matischen Reinheit aufgefaſst wird, eine Zulässigkeit nicht ein-
räumen.

9.

Das im vorhergehenden Beispiel gefundene Resultat ist nur
ein einzelner Fall des allgemeinen Theorems, nach welchem,
wenn der Punkt O sich im Innern der wirkenden Masse be-

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[10/0015] [FORMEL] gröſser. Es ändern sich daher jene Differentialquotienten, nach der Stetigkeit zwar im ganzen innern und im ganzen äuſsern Raume, aber sprungsweise beim Übergange aus dem einen in den andern, und in der Scheidungsfläche selbst muſs man ihnen doppelte Werthe beilegen, je nachdem dx, dy, dz als positiv oder als negativ betrachtet werden. Ähnliches findet bei den sechs übrigen Differentialquotienten [FORMEL] Statt, die im Innern der Kugel sämmtlich = 0 werden, und beim Durchgange durch die Kugelfläche sprungsweise die Än- derungen [FORMEL] u. s. f. erleiden. Das Aggregat [FORMEL] wird im Innern der Kugel = — 4πk, im äuſsern Raume = 0. Auf der Oberfläche selbst verliert es aber seine einfache Bedeutung: präcis zu reden, kann man nur sagen, daſs es ein Aggregat von drei Theilen ist, deren jeder zwei verschiedene Werthe hat, und so giebt es eigentlich acht Combinationen, unter denen eine mit dem auf der innern Seite, eine andere mit dem auf der äuſsern Seite geltenden Werthe übereinstimmt, während die sechs übrigen ohne alle Bedeutung bleiben. Der Analyse, durch welche einige Geometer auf der Oberfläche der Kugel den Werth — 2πk, oder den Mittelwerth zwischen den innen und auſsen geltenden, herausgebracht haben, kann ich, insofern der Begriff von Differentialquotienten in seiner mathe- matischen Reinheit aufgefaſst wird, eine Zulässigkeit nicht ein- räumen. 9. Das im vorhergehenden Beispiel gefundene Resultat ist nur ein einzelner Fall des allgemeinen Theorems, nach welchem, wenn der Punkt O sich im Innern der wirkenden Masse be-

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Zitationshilfe: Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840, S. 10. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840/15>, abgerufen am 19.11.2024.