Euler, Leonhard: Einleitung zur Rechen-Kunst. Bd. 1. St. Petersburg, 1738.Zahl beydes den Zehler und Nenner des vorge- legten Bruchs multipliciren. Als im gegebenen Exempel war das Product ein Bruch dessen Zehler in eine gewöhnliche Form zu bringen, so multi- plicire man Zehler und Nenner mit 9; daher wird nun ein anderer Bruch entspringen, dessen Zehler 35 und Nenner 108 seyn wird; und wel- cher dem vorigen völlig gleich ist. Wann dero- halben wird das Product schön mit der gegebenen Regel übereinstimmt; dann hier ist 35 das Product der Zehler 7 und 5, und 108 das Product von den Nennern 12 und 9; woraus der Grund der gegebenen Regel schon einiger massen erhellet. Um aber den Grund voll- kommen anzuzeigen, so last uns zwey Brüche be- trachten, davon der erste durch den anderen mul- tipliciret werden soll; dieses geschieht nun wann man den Zehler des ersten mit dem anderen Bru- che multiplicirt, den Nenner aber unverändert läst. Also wird das Product ein Bruch seyn, dessen Nenner dem Nenner des ersten Bruchs gleich ist, der Zehler aber wird für sich ein Bruch seyn, dessen Nenner dem Nenner des anderen gegebenen Bruchs gleich, der Zehler aber das Product aus beyden Zehlern ist. Wann also dieses Product in gehörige Form gebracht, und nehmlich so wohl der Zehler als Nenner durch den Nenner
Zahl beydes den Zehler und Nenner des vorge- legten Bruchs multipliciren. Als im gegebenen Exempel war das Product ein Bruch deſſen Zehler in eine gewoͤhnliche Form zu bringen, ſo multi- plicire man Zehler und Nenner mit 9; daher wird nun ein anderer Bruch entſpringen, deſſen Zehler 35 und Nenner 108 ſeyn wird; und wel- cher dem vorigen voͤllig gleich iſt. Wann dero- halben wird das Product ſchoͤn mit der gegebenen Regel uͤbereinſtimmt; dann hier iſt 35 das Product der Zehler 7 und 5, und 108 das Product von den Nennern 12 und 9; woraus der Grund der gegebenen Regel ſchon einiger maſſen erhellet. Um aber den Grund voll- kommen anzuzeigen, ſo laſt uns zwey Bruͤche be- trachten, davon der erſte durch den anderen mul- tipliciret werden ſoll; dieſes geſchieht nun wann man den Zehler des erſten mit dem anderen Bru- che multiplicirt, den Nenner aber unveraͤndert laͤſt. Alſo wird das Product ein Bruch ſeyn, deſſen Nenner dem Nenner des erſten Bruchs gleich iſt, der Zehler aber wird fuͤr ſich ein Bruch ſeyn, deſſen Nenner dem Nenner des anderen gegebenen Bruchs gleich, der Zehler aber das Product aus beyden Zehlern iſt. Wann alſo dieſes Product in gehoͤrige Form gebracht, und nehmlich ſo wohl der Zehler als Nenner durch den Nenner
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wird nun ein anderer Bruch entſpringen, deſſen
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cher dem vorigen voͤllig gleich iſt. Wann dero-
halben [FORMEL] mit [FORMEL] multipliciret werden ſoll, ſo
wird das Product [FORMEL] ſeyn, welches auch ſehr
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dann hier iſt 35 das Product der Zehler 7 und 5,
und 108 das Product von den Nennern 12 und
9; woraus der Grund der gegebenen Regel ſchon
einiger maſſen erhellet. Um aber den Grund voll-
kommen anzuzeigen, ſo laſt uns zwey Bruͤche be-
trachten, davon der erſte durch den anderen mul-
tipliciret werden ſoll; dieſes geſchieht nun wann
man den Zehler des erſten mit dem anderen Bru-
che multiplicirt, den Nenner aber unveraͤndert
laͤſt. Alſo wird das Product ein Bruch ſeyn,
deſſen Nenner dem Nenner des erſten Bruchs
gleich iſt, der Zehler aber wird fuͤr ſich ein Bruch
ſeyn, deſſen Nenner dem Nenner des anderen
gegebenen Bruchs gleich, der Zehler aber das
Product aus beyden Zehlern iſt. Wann alſo
dieſes Product in gehoͤrige Form gebracht, und
nehmlich ſo wohl der Zehler als Nenner durch den
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Zitationshilfe: | Euler, Leonhard: Einleitung zur Rechen-Kunst. Bd. 1. St. Petersburg, 1738, S. 242. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_rechenkunst01_1738/258>, abgerufen am 24.08.2024. |