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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Erster Abschnitt
97.

Es sey aber auf eine allgemeine Art a die gege-
bene dreyeckigte Zahl, wovon die Wurzel gefunden wer-
den soll.

Setzt man dieselbe = x so wird = a, oder
xx + x = 2 a, oder ferner xx = - x + 2 a, woraus
gefunden wird x = - 1/2 + sqrt (1/4 + 2 a), oder
x = - .

Hieraus entspringt diese Regel. Man multi-
plicire die gegebene dreyeckigte Zahl mit 8 und zum Pro-
duct addire 1, aus der Summ ziehe man die Qua-
drat-Wurzel, von derselben subtrahire 1; den Rest
dividire durch 2, so kommt die gesuchte Dreyecks Wurzel
heraus.

98.

Hieraus sieht man daß alle dreyeckigte Zahlen die-
se Eigenschaft haben, daß wann man dieselben mit
8 multiplicirt und 1 dazu addirt immer eine Quadrat-
Zahl herauskommen müße, wie aus folgendem Tä-
felgen zu ersehen,
III. Eck. 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, etc.
8 mahl + 1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361, 441, 529, ete.

Ist
Erſter Abſchnitt
97.

Es ſey aber auf eine allgemeine Art a die gege-
bene dreyeckigte Zahl, wovon die Wurzel gefunden wer-
den ſoll.

Setzt man dieſelbe = x ſo wird = a, oder
xx + x = 2 a, oder ferner xx = - x + 2 a, woraus
gefunden wird x = - ½ + √ (¼ + 2 a), oder
x = - .

Hieraus entſpringt dieſe Regel. Man multi-
plicire die gegebene dreyeckigte Zahl mit 8 und zum Pro-
duct addire 1, aus der Summ ziehe man die Qua-
drat-Wurzel, von derſelben ſubtrahire 1; den Reſt
dividire durch 2, ſo kommt die geſuchte Dreyecks Wurzel
heraus.

98.

Hieraus ſieht man daß alle dreyeckigte Zahlen die-
ſe Eigenſchaft haben, daß wann man dieſelben mit
8 multiplicirt und 1 dazu addirt immer eine Quadrat-
Zahl herauskommen muͤße, wie aus folgendem Taͤ-
felgen zu erſehen,
III. Eck. 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, etc.
8 mahl + 1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361, 441, 529, ete.

Iſt
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[88/0090] Erſter Abſchnitt 97. Es ſey aber auf eine allgemeine Art a die gege- bene dreyeckigte Zahl, wovon die Wurzel gefunden wer- den ſoll. Setzt man dieſelbe = x ſo wird [FORMEL] = a, oder xx + x = 2 a, oder ferner xx = - x + 2 a, woraus gefunden wird x = - ½ + √ (¼ + 2 a), oder x = - [FORMEL]. Hieraus entſpringt dieſe Regel. Man multi- plicire die gegebene dreyeckigte Zahl mit 8 und zum Pro- duct addire 1, aus der Summ ziehe man die Qua- drat-Wurzel, von derſelben ſubtrahire 1; den Reſt dividire durch 2, ſo kommt die geſuchte Dreyecks Wurzel heraus. 98. Hieraus ſieht man daß alle dreyeckigte Zahlen die- ſe Eigenſchaft haben, daß wann man dieſelben mit 8 multiplicirt und 1 dazu addirt immer eine Quadrat- Zahl herauskommen muͤße, wie aus folgendem Taͤ- felgen zu erſehen, III. Eck. 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, etc. 8 mahl + 1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361, 441, 529, ete. Iſt

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 88. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/90>, abgerufen am 20.11.2024.