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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Erster Abschnitt
90.

VII. Frage: Einer kauft etliche Tücher für 180
Rthl. wären der Tücher 3 mehr gewesen vor eben
das Geld, so wäre ihm das Stück um 3 Rthl. wohl-
feiler gekommen. Wie viel sind es Tücher gewesen?

Es seyen x Tücher gewesen, so hat das Stück
würcklich gekostet Rthl. Hätte er aber x + 3
Stück für 180 Rthl. bekommen, so würde das Stück
gekostet haben Rthl. welcher Preis um 3 Rthl.
weniger ist, als der würckliche, woraus diese Gleichung
entsteht: = - 3
man multiplicire mit x, so kommt = 180 - 3 x
durch 3 dividirt, giebt + 3 = 60 - x
mit x + 3 multiplicirt, wird 60 x = 180 + 57 x - xx
man addire xx, so kommt xx + 60 x = 180 + 57 x.
Man subtrahire 60 x, so kommt xx = - 3 x + 180. Hier-
aus nach der Regel
x = - + sqrt ( + 180), oder x = - + = 12.

Antwort: Also sind 12 Tücher für 180 Rthl. gekauft
worden, dahero eines gekostet 15 Rthl. Hätte man

aber
Erſter Abſchnitt
90.

VII. Frage: Einer kauft etliche Tuͤcher fuͤr 180
Rthl. waͤren der Tuͤcher 3 mehr geweſen vor eben
das Geld, ſo waͤre ihm das Stuͤck um 3 Rthl. wohl-
feiler gekommen. Wie viel ſind es Tuͤcher geweſen?

Es ſeyen x Tuͤcher geweſen, ſo hat das Stuͤck
wuͤrcklich gekoſtet Rthl. Haͤtte er aber x + 3
Stuͤck fuͤr 180 Rthl. bekommen, ſo wuͤrde das Stuͤck
gekoſtet haben Rthl. welcher Preis um 3 Rthl.
weniger iſt, als der wuͤrckliche, woraus dieſe Gleichung
entſteht: = - 3
man multiplicire mit x, ſo kommt = 180 - 3 x
durch 3 dividirt, giebt + 3 = 60 - x
mit x + 3 multiplicirt, wird 60 x = 180 + 57 x - xx
man addire xx, ſo kommt xx + 60 x = 180 + 57 x.
Man ſubtrahire 60 x, ſo kommt xx = - 3 x + 180. Hier-
aus nach der Regel
x = - + √ ( + 180), oder x = - + = 12.

Antwort: Alſo ſind 12 Tuͤcher fuͤr 180 Rthl. gekauft
worden, dahero eines gekoſtet 15 Rthl. Haͤtte man

aber
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[80/0082] Erſter Abſchnitt 90. VII. Frage: Einer kauft etliche Tuͤcher fuͤr 180 Rthl. waͤren der Tuͤcher 3 mehr geweſen vor eben das Geld, ſo waͤre ihm das Stuͤck um 3 Rthl. wohl- feiler gekommen. Wie viel ſind es Tuͤcher geweſen? Es ſeyen x Tuͤcher geweſen, ſo hat das Stuͤck wuͤrcklich gekoſtet [FORMEL] Rthl. Haͤtte er aber x + 3 Stuͤck fuͤr 180 Rthl. bekommen, ſo wuͤrde das Stuͤck gekoſtet haben [FORMEL] Rthl. welcher Preis um 3 Rthl. weniger iſt, als der wuͤrckliche, woraus dieſe Gleichung entſteht: [FORMEL] = [FORMEL] - 3 man multiplicire mit x, ſo kommt [FORMEL] = 180 - 3 x durch 3 dividirt, giebt [FORMEL] + 3 = 60 - x mit x + 3 multiplicirt, wird 60 x = 180 + 57 x - xx man addire xx, ſo kommt xx + 60 x = 180 + 57 x. Man ſubtrahire 60 x, ſo kommt xx = - 3 x + 180. Hier- aus nach der Regel x = - [FORMEL] + √ ([FORMEL] + 180), oder x = - [FORMEL] + [FORMEL] = 12. Antwort: Alſo ſind 12 Tuͤcher fuͤr 180 Rthl. gekauft worden, dahero eines gekoſtet 15 Rthl. Haͤtte man aber

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 80. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/82>, abgerufen am 22.12.2024.