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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.
len kann und daher zu dieser Gleichung kommt
ax +/- b = o, welche wieder eine einfache Gleichung
ist und [ni]cht hieher gehört.

67.

Wann aber das mittlere Glied, so nur die erste
Potestät des x enthält, mangelt, so bekommt die Glei-
chung diese Form: axx +/- c = o, oder axx = c, es
mag nun c das Zeichen + oder - haben;

Eine solche Gleichung wird eine reine Quadra-
tische genennt, weil ihre Auflösung keiner Schwierig-
keit unterworfen ist. Dann man darf nur durch a
theilen so bekommt man xx = ; und beyderseits die
Quadrat-Wurzel genommen, so hat man x = sqrt ; wo-
durch die Gleichung aufgelößt worden.

68.

Hier sind nun drey Fälle zu erwegen. Der erste
wann eine Quadrat-Zahl ist, davon sich die Wurzel
würcklich anzeigen läßt; da erhält man den Werth
von x durch eine Rational Zahl ausgedrückt, dieselbe
mag gantz oder gebrochen seyn.

Also

Von den Algebraiſchen Gleichungen.
len kann und daher zu dieſer Gleichung kommt
ax ± b = o, welche wieder eine einfache Gleichung
iſt und [ni]cht hieher gehoͤrt.

67.

Wann aber das mittlere Glied, ſo nur die erſte
Poteſtaͤt des x enthaͤlt, mangelt, ſo bekommt die Glei-
chung dieſe Form: axx ± c = o, oder axx = c, es
mag nun c das Zeichen + oder - haben;

Eine ſolche Gleichung wird eine reine Quadra-
tiſche genennt, weil ihre Aufloͤſung keiner Schwierig-
keit unterworfen iſt. Dann man darf nur durch a
theilen ſo bekommt man xx = ; und beyderſeits die
Quadrat-Wurzel genommen, ſo hat man x = √ ; wo-
durch die Gleichung aufgeloͤßt worden.

68.

Hier ſind nun drey Faͤlle zu erwegen. Der erſte
wann eine Quadrat-Zahl iſt, davon ſich die Wurzel
wuͤrcklich anzeigen laͤßt; da erhaͤlt man den Werth
von x durch eine Rational Zahl ausgedruͤckt, dieſelbe
mag gantz oder gebrochen ſeyn.

Alſo
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[61/0063] Von den Algebraiſchen Gleichungen. len kann und daher zu dieſer Gleichung kommt ax ± b = o, welche wieder eine einfache Gleichung iſt und nicht hieher gehoͤrt. 67. Wann aber das mittlere Glied, ſo nur die erſte Poteſtaͤt des x enthaͤlt, mangelt, ſo bekommt die Glei- chung dieſe Form: axx ± c = o, oder axx = c, es mag nun c das Zeichen + oder - haben; Eine ſolche Gleichung wird eine reine Quadra- tiſche genennt, weil ihre Aufloͤſung keiner Schwierig- keit unterworfen iſt. Dann man darf nur durch a theilen ſo bekommt man xx = [FORMEL]; und beyderſeits die Quadrat-Wurzel genommen, ſo hat man x = √ [FORMEL]; wo- durch die Gleichung aufgeloͤßt worden. 68. Hier ſind nun drey Faͤlle zu erwegen. Der erſte wann [FORMEL] eine Quadrat-Zahl iſt, davon ſich die Wurzel wuͤrcklich anzeigen laͤßt; da erhaͤlt man den Werth von x durch eine Rational Zahl ausgedruͤckt, dieſelbe mag gantz oder gebrochen ſeyn. Alſo

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 61. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/63>, abgerufen am 22.12.2024.