Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Von der unbestimmten Analytic.

daß die Frage immer könne auf Quadrate gebracht
werden. Dann da 3x(xx + 2) ein Cubus seyn soll, so
setze man denselben = x3y3, da man denn erhält 3xx + 6
= xxy3 und also xx =

. Da nun der
Zähler dieses Bruchs schon ein Quadrat ist, so ist nur
noch nöthig den Nenner 6y3 - 18 zu einem Quadrat zu
machen; wozu wiederum nöthig ist einen Fall zu erra-
then. Weil sich aber 18 durch 9 theilen läßt, 6 aber nur
durch 3, so muß y sich auch durch 3 theilen laßen. Man
setze deswegen y = 3z, so wird unser Nenner = 162z3 - 18
welcher durch 9 dividirt, nemlich 18z3 - 2, noch ein Qua-
drat seyn muß. Dieses geschieht nun offenbar wann z = 1;
man setze dahero z = 1 + v, so muß seyn 16 + 54v + 54vv
+ 18v3 = #. Davon setze man die Wurzel 4 +

v,
deren Quadrat ist 16 + 54v +

vv, und also
54 + 18v =

: oder 18v = -

, folglich 2v = -

, und
v = -

, hieraus erhalten wir z = 1 + v =

: ferner
y =

Nun wollen wir den obigen Nenner betrachten,
welcher war 6y3 - 18 = 162z3 - 18 = 9(18z3 - 2). Von
diesem Factor aber 18z3 - 2 haben wir die Quadrat-
Wurzel 4 + v = , also die Quadrat-Wurzel
aus dem gantzen Nenner ist : aus dem Zähler

aber

L l 2

Von der unbeſtimmten Analytic.

daß die Frage immer koͤnne auf Quadrate gebracht
werden. Dann da 3x(xx + 2) ein Cubus ſeyn ſoll, ſo
ſetze man denſelben = x3y3, da man denn erhaͤlt 3xx + 6
= xxy3 und alſo xx =

. Da nun der
Zaͤhler dieſes Bruchs ſchon ein Quadrat iſt, ſo iſt nur
noch noͤthig den Nenner 6y3 - 18 zu einem Quadrat zu
machen; wozu wiederum noͤthig iſt einen Fall zu erra-
then. Weil ſich aber 18 durch 9 theilen laͤßt, 6 aber nur
durch 3, ſo muß y ſich auch durch 3 theilen laßen. Man
ſetze deswegen y = 3z, ſo wird unſer Nenner = 162z3 - 18
welcher durch 9 dividirt, nemlich 18z3 - 2, noch ein Qua-
drat ſeyn muß. Dieſes geſchieht nun offenbar wann z = 1;
man ſetze dahero z = 1 + v, ſo muß ſeyn 16 + 54v + 54vv
+ 18v3 = □. Davon ſetze man die Wurzel 4 +

v,
deren Quadrat iſt 16 + 54v +

vv, und alſo
54 + 18v =

: oder 18v = -

, folglich 2v = -

, und
v = -

, hieraus erhalten wir z = 1 + v =

: ferner
y =

Nun wollen wir den obigen Nenner betrachten,
welcher war 6y3 - 18 = 162z3 - 18 = 9(18z3 - 2). Von
dieſem Factor aber 18z3 - 2 haben wir die Quadrat-
Wurzel 4 + v = , alſo die Quadrat-Wurzel
aus dem gantzen Nenner iſt : aus dem Zaͤhler

aber

L l 2

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0533" n="531"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von der unbe&#x017F;timmten Analytic.</hi></fw><lb/>
daß die Frage immer ko&#x0364;nne auf Quadrate gebracht<lb/>
werden. Dann da <hi rendition="#aq">3x(xx + 2)</hi> ein Cubus &#x017F;eyn &#x017F;oll, &#x017F;o<lb/>
&#x017F;etze man den&#x017F;elben = <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">3</hi>y<hi rendition="#sup">3</hi></hi>, da man denn erha&#x0364;lt <hi rendition="#aq">3xx + 6<lb/>
= xxy<hi rendition="#sup">3</hi></hi> und al&#x017F;o <hi rendition="#aq">xx</hi> = <formula notation="TeX">\frac{6}{9^{3} - 3}</formula> = <formula notation="TeX">\frac{36}{6y^{3} - 8}</formula>. Da nun der<lb/>
Za&#x0364;hler die&#x017F;es Bruchs &#x017F;chon ein Quadrat i&#x017F;t, &#x017F;o i&#x017F;t nur<lb/>
noch no&#x0364;thig den Nenner <hi rendition="#aq">6y<hi rendition="#sup">3</hi> - 18</hi> zu einem Quadrat zu<lb/>
machen; wozu wiederum no&#x0364;thig i&#x017F;t einen Fall zu erra-<lb/>
then. Weil &#x017F;ich aber 18 durch 9 theilen la&#x0364;ßt, 6 aber nur<lb/>
durch 3, &#x017F;o muß <hi rendition="#aq">y</hi> &#x017F;ich auch durch 3 theilen laßen. Man<lb/>
&#x017F;etze deswegen <hi rendition="#aq">y = 3z</hi>, &#x017F;o wird un&#x017F;er Nenner = <hi rendition="#aq">162z<hi rendition="#sup">3</hi> - 18</hi><lb/>
welcher durch 9 dividirt, nemlich <hi rendition="#aq">18z<hi rendition="#sup">3</hi> - 2</hi>, noch ein Qua-<lb/>
drat &#x017F;eyn muß. Die&#x017F;es ge&#x017F;chieht nun offenbar wann <hi rendition="#aq">z = 1</hi>;<lb/>
man &#x017F;etze dahero <hi rendition="#aq">z = 1 + v</hi>, &#x017F;o muß &#x017F;eyn <hi rendition="#aq">16 + 54v + 54vv<lb/>
+ 18v<hi rendition="#sup">3</hi> = &#x25A1;</hi>. Davon &#x017F;etze man die Wurzel 4 + <formula notation="TeX">\frac{27}{4}</formula><hi rendition="#aq">v</hi>,<lb/>
deren Quadrat i&#x017F;t <hi rendition="#aq">16 + 54v</hi> + <formula notation="TeX">\frac{729}{16}</formula><hi rendition="#aq">vv</hi>, und al&#x017F;o<lb/><hi rendition="#aq">54 + 18v</hi> = <formula notation="TeX">\frac{729}{16}</formula>: oder <hi rendition="#aq">18v</hi> = - <formula notation="TeX">\frac{135}{16}</formula>, folglich <hi rendition="#aq">2v</hi> = - <formula notation="TeX">\frac{15}{16}</formula>, und<lb/><hi rendition="#aq">v</hi> = - <formula notation="TeX">\frac{15}{32}</formula>, hieraus erhalten wir <hi rendition="#aq">z = 1 + v</hi> = <formula notation="TeX">\frac{17}{32}</formula>: ferner<lb/><hi rendition="#aq">y</hi> = <formula notation="TeX">\frac{51}{32}</formula>.</p><lb/>
            <p>Nun wollen wir den obigen Nenner betrachten,<lb/>
welcher war <hi rendition="#aq">6y<hi rendition="#sup">3</hi> - 18 = 162z<hi rendition="#sup">3</hi> - 18 = 9(18z<hi rendition="#sup">3</hi> - 2)</hi>. Von<lb/>
die&#x017F;em Factor aber <hi rendition="#aq">18z<hi rendition="#sup">3</hi> - 2</hi> haben wir die Quadrat-<lb/>
Wurzel 4 + <formula notation="TeX">\frac{27}{4}</formula><hi rendition="#aq">v</hi> = <formula notation="TeX">\frac{107}{128}</formula>, al&#x017F;o die Quadrat-Wurzel<lb/>
aus dem gantzen Nenner i&#x017F;t <formula notation="TeX">\frac{321}{128}</formula>: aus dem Za&#x0364;hler<lb/>
<fw place="bottom" type="sig">L l 2</fw><fw place="bottom" type="catch">aber</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[531/0533] Von der unbeſtimmten Analytic. daß die Frage immer koͤnne auf Quadrate gebracht werden. Dann da 3x(xx + 2) ein Cubus ſeyn ſoll, ſo ſetze man denſelben = x3y3, da man denn erhaͤlt 3xx + 6 = xxy3 und alſo xx = [FORMEL] = [FORMEL]. Da nun der Zaͤhler dieſes Bruchs ſchon ein Quadrat iſt, ſo iſt nur noch noͤthig den Nenner 6y3 - 18 zu einem Quadrat zu machen; wozu wiederum noͤthig iſt einen Fall zu erra- then. Weil ſich aber 18 durch 9 theilen laͤßt, 6 aber nur durch 3, ſo muß y ſich auch durch 3 theilen laßen. Man ſetze deswegen y = 3z, ſo wird unſer Nenner = 162z3 - 18 welcher durch 9 dividirt, nemlich 18z3 - 2, noch ein Qua- drat ſeyn muß. Dieſes geſchieht nun offenbar wann z = 1; man ſetze dahero z = 1 + v, ſo muß ſeyn 16 + 54v + 54vv + 18v3 = □. Davon ſetze man die Wurzel 4 + [FORMEL]v, deren Quadrat iſt 16 + 54v + [FORMEL]vv, und alſo 54 + 18v = [FORMEL]: oder 18v = - [FORMEL], folglich 2v = - [FORMEL], und v = - [FORMEL], hieraus erhalten wir z = 1 + v = [FORMEL]: ferner y = [FORMEL]. Nun wollen wir den obigen Nenner betrachten, welcher war 6y3 - 18 = 162z3 - 18 = 9(18z3 - 2). Von dieſem Factor aber 18z3 - 2 haben wir die Quadrat- Wurzel 4 + [FORMEL]v = [FORMEL], alſo die Quadrat-Wurzel aus dem gantzen Nenner iſt [FORMEL]: aus dem Zaͤhler aber L l 2

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/533
Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 531. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/533>, abgerufen am 22.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.