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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
= 3by + 3bb, dahero y = = a - b; folg-
lich x = --b welcher uns zu nichts dienet.
II. Man kan aber die Wurzel auch setzen b + fy,
davon der Cubus ist f3y3 + 3bffyy + 3bbfy
+ b3; und f also bestimmen, daß auch die
dritten Glieder wegfallen, welches geschieht
wann 3aa = 3bbf oder f = , da dann die zwey
ersten Glieder durch yy dividirt geben y - 3a
= f3y + 3bff = + , welche mit b6
multiplicirt giebt b6y - 3ab6 = a6y + 3a4b3;
daraus gefunden wird y =
= = , und allso
x = y - a = = a. .

Wann also die beyden Cubi a3 und b3 gegeben
sind, so haben wir hier die Wurzel des dritten gesuch-
ten Cubi gefunden, und damit dieselbe positiv wer-
de, so darf man nur b3 für den größern Cubum anneh-
men, welches wir durch einige Exempel erläutern wol-
len.

I. Es seyen die zwey gegebenen Cubi 1 und 8, also
daß a = 1 und b = 2, so wird diese Form 9 + x[6]
ein
Zweyter Abſchnitt
= 3by + 3bb, dahero y = = a - b; folg-
lich x = —b welcher uns zu nichts dienet.
II. Man kan aber die Wurzel auch ſetzen b + fy,
davon der Cubus iſt f3y3 + 3bffyy + 3bbfy
+ b3; und f alſo beſtimmen, daß auch die
dritten Glieder wegfallen, welches geſchieht
wann 3aa = 3bbf oder f = , da dann die zwey
erſten Glieder durch yy dividirt geben y - 3a
= f3y + 3bff = + , welche mit b6
multiplicirt giebt b6y - 3ab6 = a6y + 3a4b3;
daraus gefunden wird y =
= = , und allſo
x = y - a = = a. .

Wann alſo die beyden Cubi a3 und b3 gegeben
ſind, ſo haben wir hier die Wurzel des dritten geſuch-
ten Cubi gefunden, und damit dieſelbe poſitiv wer-
de, ſo darf man nur b3 fuͤr den groͤßern Cubum anneh-
men, welches wir durch einige Exempel erlaͤutern wol-
len.

I. Es ſeyen die zwey gegebenen Cubi 1 und 8, alſo
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ein
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[518/0520] Zweyter Abſchnitt = 3by + 3bb, dahero y = [FORMEL] = a - b; folg- lich x = —b welcher uns zu nichts dienet. II. Man kan aber die Wurzel auch ſetzen b + fy, davon der Cubus iſt f3y3 + 3bffyy + 3bbfy + b3; und f alſo beſtimmen, daß auch die dritten Glieder wegfallen, welches geſchieht wann 3aa = 3bbf oder f = [FORMEL], da dann die zwey erſten Glieder durch yy dividirt geben y - 3a = f3y + 3bff = [FORMEL] + [FORMEL], welche mit b6 multiplicirt giebt b6y - 3ab6 = a6y + 3a4b3; daraus gefunden wird y = [FORMEL] = [FORMEL] = [FORMEL], und allſo x = y - a = [FORMEL] = a. [FORMEL]. Wann alſo die beyden Cubi a3 und b3 gegeben ſind, ſo haben wir hier die Wurzel des dritten geſuch- ten Cubi gefunden, und damit dieſelbe poſitiv wer- de, ſo darf man nur b3 fuͤr den groͤßern Cubum anneh- men, welches wir durch einige Exempel erlaͤutern wol- len. I. Es ſeyen die zwey gegebenen Cubi 1 und 8, alſo daß a = 1 und b = 2, ſo wird dieſe Form 9 + x6 ein

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 518. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/520>, abgerufen am 22.11.2024.