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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
gen gantz ähnlich ist, indem nur die Buch-
staben p und q verwechselt sind, dahero es ge-
nung ist die Unmöglichkeit von dieser Formel
2p(pp + 3qq) zu zeigen, weil daraus noth-
wendig folget, daß weder die Summe noch
die Differenz von zweyen Cubis ein Cubus
werden könne.
IV. Wäre nun 2p(pp + 3qq) ein Cubus, so
wäre derselbe gerad und also durch 8 theilbar:
folglich müßte auch der achte Theil unserer
Formel eine gantze Zahl und dazu ein Cubus
seyn, nemlich 1/4p(pp + 3qq). Weil nun von
den Zahlen p und q die eine gerad, die andere
aber ungerad ist, so wird pp + 3qq eine un-
gerade Zahl seyn und sich nicht durch 4 theilen
lassen, woraus folget daß sich p durch 4 theilen
laßen müsse und also eine gantze Zahl sey.
V. Wann nun dieses Product . (pp + 3qq) ein
Cubus seyn sollte, so müßte ein jeder Factor
besonders, nemlich und pp + 3qq, ein Cubus
seyn, so nemlich die selben keinen gemeinen Thei-
ler haben. Dann wann ein Product von zwey
Factoren, die unter sich untheilbar sind ein
Cubus
Von der unbeſtimmten Analytic.
gen gantz aͤhnlich iſt, indem nur die Buch-
ſtaben p und q verwechſelt ſind, dahero es ge-
nung iſt die Unmoͤglichkeit von dieſer Formel
2p(pp + 3qq) zu zeigen, weil daraus noth-
wendig folget, daß weder die Summe noch
die Differenz von zweyen Cubis ein Cubus
werden koͤnne.
IV. Waͤre nun 2p(pp + 3qq) ein Cubus, ſo
waͤre derſelbe gerad und alſo durch 8 theilbar:
folglich muͤßte auch der achte Theil unſerer
Formel eine gantze Zahl und dazu ein Cubus
ſeyn, nemlich ¼p(pp + 3qq). Weil nun von
den Zahlen p und q die eine gerad, die andere
aber ungerad iſt, ſo wird pp + 3qq eine un-
gerade Zahl ſeyn und ſich nicht durch 4 theilen
laſſen, woraus folget daß ſich p durch 4 theilen
laßen muͤſſe und alſo eine gantze Zahl ſey.
V. Wann nun dieſes Product . (pp + 3qq) ein
Cubus ſeyn ſollte, ſo muͤßte ein jeder Factor
beſonders, nemlich und pp + 3qq, ein Cubus
ſeyn, ſo nemlich die ſelben keinen gemeinen Thei-
ler haben. Dann wann ein Product von zwey
Factoren, die unter ſich untheilbar ſind ein
Cubus
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[511/0513] Von der unbeſtimmten Analytic. gen gantz aͤhnlich iſt, indem nur die Buch- ſtaben p und q verwechſelt ſind, dahero es ge- nung iſt die Unmoͤglichkeit von dieſer Formel 2p(pp + 3qq) zu zeigen, weil daraus noth- wendig folget, daß weder die Summe noch die Differenz von zweyen Cubis ein Cubus werden koͤnne. IV. Waͤre nun 2p(pp + 3qq) ein Cubus, ſo waͤre derſelbe gerad und alſo durch 8 theilbar: folglich muͤßte auch der achte Theil unſerer Formel eine gantze Zahl und dazu ein Cubus ſeyn, nemlich ¼p(pp + 3qq). Weil nun von den Zahlen p und q die eine gerad, die andere aber ungerad iſt, ſo wird pp + 3qq eine un- gerade Zahl ſeyn und ſich nicht durch 4 theilen laſſen, woraus folget daß ſich p durch 4 theilen laßen muͤſſe und alſo [FORMEL] eine gantze Zahl ſey. V. Wann nun dieſes Product [FORMEL]. (pp + 3qq) ein Cubus ſeyn ſollte, ſo muͤßte ein jeder Factor beſonders, nemlich [FORMEL] und pp + 3qq, ein Cubus ſeyn, ſo nemlich die ſelben keinen gemeinen Thei- ler haben. Dann wann ein Product von zwey Factoren, die unter ſich untheilbar ſind ein Cubus

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 511. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/513>, abgerufen am 16.02.2025.