ein Cubus seyn, also + 1 = Cubo. Man setze = z - 1 so bekommen wir z3 - 3zz + 3z, welche ein Cubus seyn soll; wollte man nun nach den obigen Regeln die Cu- hic-Wurzel setzen z - u, wovon der Cubus ist z3 - 3uzz + 3uuz - u3, und u so bestimmen, daß auch die zwey- ten Glieder wegfielen, so würde u = 1, die übri- gen Glieder aber würden geben 3 z = 3 uu z - u3 = 3 z - 1, woraus gefunden wird z gleich unendlich, welcher Werth uns nichts hilft. Man laße aber u unbestimmt, so bekommen wir diese Gleichung: -- 3zz + 3z = - 3uzz + 3uuz - u3; aus welcher Quadratischen Gleichung der Werth von z bestimmt werde: wir bekommen aber 3uzz - 3zz = 3uuz - 3z -- u3 das ist = 3 (u - 1) zz = 3 (uu - 1) z - u3, oder zz = (u + 1) z - , woraus gefunden wird z = +/- sqrt ( - ) oder z = +/- sqrt .
Die Sache kommt also darauf an, daß die- ser Bruch zu einem Quadrat gemacht werde, wir wollen daher den Bruch oben und unten mit 3(u - 1) multipliciren, damit unten ein Quadrat komme, nemlich , wovon also der Zähler noch ein Quadrat werden muß. In dem-
selben
Von der unbeſtimmten Analytic.
ein Cubus ſeyn, alſo + 1 = Cubo. Man ſetze = z - 1 ſo bekommen wir z3 - 3zz + 3z, welche ein Cubus ſeyn ſoll; wollte man nun nach den obigen Regeln die Cu- hic-Wurzel ſetzen z - u, wovon der Cubus iſt z3 - 3uzz + 3uuz - u3, und u ſo beſtimmen, daß auch die zwey- ten Glieder wegfielen, ſo wuͤrde u = 1, die uͤbri- gen Glieder aber wuͤrden geben 3 z = 3 uu z - u3 = 3 z - 1, woraus gefunden wird z gleich unendlich, welcher Werth uns nichts hilft. Man laße aber u unbeſtimmt, ſo bekommen wir dieſe Gleichung: — 3zz + 3z = - 3uzz + 3uuz - u3; aus welcher Quadratiſchen Gleichung der Werth von z beſtimmt werde: wir bekommen aber 3uzz - 3zz = 3uuz - 3z — u3 das iſt = 3 (u - 1) zz = 3 (uu - 1) z - u3, oder zz = (u + 1) z - , woraus gefunden wird z = ± √ ( - ) oder z = ± √ .
Die Sache kommt alſo darauf an, daß die- ſer Bruch zu einem Quadrat gemacht werde, wir wollen daher den Bruch oben und unten mit 3(u - 1) multipliciren, damit unten ein Quadrat komme, nemlich , wovon alſo der Zaͤhler noch ein Quadrat werden muß. In dem-
ſelben
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0509"n="507"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Von der unbeſtimmten Analytic.</hi></fw><lb/>
ein Cubus ſeyn, alſo <formulanotation="TeX">\frac{x^{3}}{y^{3}}</formula> + 1 = Cubo. Man ſetze <formulanotation="TeX">\frac{x}{y}</formula> = <hirendition="#aq">z</hi> - 1<lb/>ſo bekommen wir <hirendition="#aq">z<hirendition="#sup">3</hi> - 3zz + 3z</hi>, welche ein Cubus ſeyn<lb/>ſoll; wollte man nun nach den obigen Regeln die Cu-<lb/>
hic-Wurzel ſetzen <hirendition="#aq">z - u</hi>, wovon der Cubus iſt <hirendition="#aq">z<hirendition="#sup">3</hi> - 3uzz<lb/>
+ 3uuz - u<hirendition="#sup">3</hi></hi>, und <hirendition="#aq">u</hi>ſo beſtimmen, daß auch die zwey-<lb/>
ten Glieder wegfielen, ſo wuͤrde <hirendition="#aq">u = 1</hi>, die uͤbri-<lb/>
gen Glieder aber wuͤrden geben <hirendition="#aq">3 z = 3 uu z - u<hirendition="#sup">3</hi><lb/>
= 3 z - 1</hi>, woraus gefunden wird <hirendition="#aq">z</hi> gleich unendlich,<lb/>
welcher Werth uns nichts hilft. Man laße aber <hirendition="#aq">u</hi><lb/>
unbeſtimmt, ſo bekommen wir dieſe Gleichung:<lb/><hirendition="#aq">— 3zz + 3z = - 3uzz + 3uuz - u<hirendition="#sup">3</hi></hi>; aus welcher<lb/>
Quadratiſchen Gleichung der Werth von <hirendition="#aq">z</hi> beſtimmt<lb/>
werde: wir bekommen aber <hirendition="#aq">3uzz - 3zz = 3uuz - 3z<lb/>— u<hirendition="#sup">3</hi></hi> das iſt = <hirendition="#aq">3 (u - 1) zz = 3 (uu - 1) z - u<hirendition="#sup">3</hi></hi>, oder<lb/><hirendition="#aq">zz = (u + 1) z</hi> - <formulanotation="TeX">\frac{u^{3}}{3 (u - 1)}</formula>, woraus gefunden wird<lb/><hirendition="#aq">z</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{u + 1}{2}</formula> ± √ (<formulanotation="TeX">\frac{uu + 2 u + 1}{4}</formula> - <formulanotation="TeX">\frac{u^{3}}{3(u - 1)}</formula>) oder<lb/><hirendition="#aq">z</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{u + 1}{2}</formula> ± √<formulanotation="TeX">\frac{- u^{3} + 3 uu - 3 u - 3}{12 (u - 1)}</formula>.</p><lb/><p>Die Sache kommt alſo darauf an, daß die-<lb/>ſer Bruch zu einem Quadrat gemacht werde, wir<lb/>
wollen daher den Bruch oben und unten mit <hirendition="#aq">3(u - 1)</hi><lb/>
multipliciren, damit unten ein Quadrat komme,<lb/>
nemlich <formulanotation="TeX">\frac{- 3u^{4} + 12u^{3} - 18 uu + 9}{30 (u - 1)^{2}}</formula>, wovon alſo der<lb/>
Zaͤhler noch ein Quadrat werden muß. In dem-<lb/><fwplace="bottom"type="catch">ſelben</fw><lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[507/0509]
Von der unbeſtimmten Analytic.
ein Cubus ſeyn, alſo [FORMEL] + 1 = Cubo. Man ſetze [FORMEL] = z - 1
ſo bekommen wir z3 - 3zz + 3z, welche ein Cubus ſeyn
ſoll; wollte man nun nach den obigen Regeln die Cu-
hic-Wurzel ſetzen z - u, wovon der Cubus iſt z3 - 3uzz
+ 3uuz - u3, und u ſo beſtimmen, daß auch die zwey-
ten Glieder wegfielen, ſo wuͤrde u = 1, die uͤbri-
gen Glieder aber wuͤrden geben 3 z = 3 uu z - u3
= 3 z - 1, woraus gefunden wird z gleich unendlich,
welcher Werth uns nichts hilft. Man laße aber u
unbeſtimmt, ſo bekommen wir dieſe Gleichung:
— 3zz + 3z = - 3uzz + 3uuz - u3; aus welcher
Quadratiſchen Gleichung der Werth von z beſtimmt
werde: wir bekommen aber 3uzz - 3zz = 3uuz - 3z
— u3 das iſt = 3 (u - 1) zz = 3 (uu - 1) z - u3, oder
zz = (u + 1) z - [FORMEL], woraus gefunden wird
z = [FORMEL] ± √ ([FORMEL] - [FORMEL]) oder
z = [FORMEL] ± √ [FORMEL].
Die Sache kommt alſo darauf an, daß die-
ſer Bruch zu einem Quadrat gemacht werde, wir
wollen daher den Bruch oben und unten mit 3(u - 1)
multipliciren, damit unten ein Quadrat komme,
nemlich [FORMEL], wovon alſo der
Zaͤhler noch ein Quadrat werden muß. In dem-
ſelben
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 507. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/509>, abgerufen am 24.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
