Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Von der unbestimmten Analytic.
238.

XVII. Frage: Man verlangt drey Quadrat-
Zahlen xx, y y und zz, so daß die Summe von je
zweyen wieder ein Quadrat ausmache?

Da nun diese drey Formeln xx + yy; xx + zz
und yy + zz zu Quadrate gemacht werden sollen, so
theile man dieselben durch z z um die drey folgenden zu
erhalten I. + = #; II. + 1 = #;
III. + 1 = #. Da dann den zwey letzteren ein
Genüge geschieht, wann = und = ,
hieraus wird die erste Formel + , wel-
che also auch mit 4 multiplicirt ein Quadrat werden
muß, das ist + ; oder auch mit
pp qq multiplicirt qq (pp - 1)2 + pp (qq - 1)2 = #,
welches nicht wohl geschehen kann ohne einen Fall zu
wißen, da dieselbe ein Quadrat wird: allein ein sol-
cher Fall läßt sich nicht wohl errathen, dahero
man zu andern Kunstgriffen seine Zuflucht nehmen
muß, wovon wir einige anführen wollen.

I. Da sich die Formel also ausdrücken läßt
qq (p + 1)2 (p - 1)2 + pp (q + 1)2 (q - 1)2 = #
so
Von der unbeſtimmten Analytic.
238.

XVII. Frage: Man verlangt drey Quadrat-
Zahlen xx, y y und zz, ſo daß die Summe von je
zweyen wieder ein Quadrat ausmache?

Da nun dieſe drey Formeln xx + yy; xx + zz
und yy + zz zu Quadrate gemacht werden ſollen, ſo
theile man dieſelben durch z z um die drey folgenden zu
erhalten I. + = □; II. + 1 = □;
III. + 1 = □. Da dann den zwey letzteren ein
Genuͤge geſchieht, wann = und = ,
hieraus wird die erſte Formel + , wel-
che alſo auch mit 4 multiplicirt ein Quadrat werden
muß, das iſt + ; oder auch mit
pp qq multiplicirt qq (pp - 1)2 + pp (qq - 1)2 = □,
welches nicht wohl geſchehen kann ohne einen Fall zu
wißen, da dieſelbe ein Quadrat wird: allein ein ſol-
cher Fall laͤßt ſich nicht wohl errathen, dahero
man zu andern Kunſtgriffen ſeine Zuflucht nehmen
muß, wovon wir einige anfuͤhren wollen.

I. Da ſich die Formel alſo ausdruͤcken laͤßt
qq (p + 1)2 (p - 1)2 + pp (q + 1)2 (q - 1)2 = □
ſo
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0497" n="495"/>
          <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Von der unbe&#x017F;timmten Analytic.</hi> </fw><lb/>
          <div n="3">
            <head>238.</head><lb/>
            <p><hi rendition="#aq">XVII.</hi> Frage: Man verlangt drey Quadrat-<lb/>
Zahlen <hi rendition="#aq">xx</hi>, <hi rendition="#aq">y y</hi> und <hi rendition="#aq">zz</hi>, &#x017F;o daß die Summe von je<lb/>
zweyen wieder ein Quadrat ausmache?</p><lb/>
            <p>Da nun die&#x017F;e drey Formeln <hi rendition="#aq">xx + yy; xx + zz</hi><lb/>
und <hi rendition="#aq">yy + zz</hi> zu Quadrate gemacht werden &#x017F;ollen, &#x017F;o<lb/>
theile man die&#x017F;elben durch <hi rendition="#aq">z z</hi> um die drey folgenden zu<lb/>
erhalten <hi rendition="#aq">I.</hi> <formula notation="TeX">\frac{xx}{zz}</formula> + <formula notation="TeX">\frac{yy}{zz}</formula> = &#x25A1;; <hi rendition="#aq">II.</hi> <formula notation="TeX">\frac{xx}{zz}</formula> + 1 = &#x25A1;;<lb/><hi rendition="#aq">III.</hi> <formula notation="TeX">\frac{yy}{zz}</formula> + 1 = &#x25A1;. Da dann den zwey letzteren ein<lb/>
Genu&#x0364;ge ge&#x017F;chieht, wann <formula notation="TeX">\frac{x}{z}</formula> = <formula notation="TeX">\frac{pp - 1}{2 p}</formula> und <formula notation="TeX">\frac{y}{z}</formula> = <formula notation="TeX">\frac{qq - 1}{2 q}</formula>,<lb/>
hieraus wird die er&#x017F;te Formel <formula notation="TeX">\frac{(pp - 1)^{2}}{4 pp}</formula> + <formula notation="TeX">\frac{(qq - 1)^{2}}{4 qq}</formula>, wel-<lb/>
che al&#x017F;o auch mit 4 multiplicirt ein Quadrat werden<lb/>
muß, das i&#x017F;t <formula notation="TeX">\frac{(pp - 1)^{2}}{pp}</formula> + <formula notation="TeX">\frac{(qq - 1)^{2}}{qq}</formula>; oder auch mit<lb/><hi rendition="#aq">pp qq</hi> multiplicirt <hi rendition="#aq">qq (pp - 1)<hi rendition="#sup">2</hi> + pp (qq - 1)<hi rendition="#sup">2</hi> = &#x25A1;</hi>,<lb/>
welches nicht wohl ge&#x017F;chehen kann ohne einen Fall zu<lb/>
wißen, da die&#x017F;elbe ein Quadrat wird: allein ein &#x017F;ol-<lb/>
cher Fall la&#x0364;ßt &#x017F;ich nicht wohl errathen, dahero<lb/>
man zu andern Kun&#x017F;tgriffen &#x017F;eine Zuflucht nehmen<lb/>
muß, wovon wir einige anfu&#x0364;hren wollen.</p><lb/>
            <list>
              <item><hi rendition="#aq">I.</hi> Da &#x017F;ich die Formel al&#x017F;o ausdru&#x0364;cken la&#x0364;ßt<lb/><hi rendition="#aq">qq (p + 1)<hi rendition="#sup">2</hi> (p - 1)<hi rendition="#sup">2</hi> + pp (q + 1)<hi rendition="#sup">2</hi> (q - 1)<hi rendition="#sup">2</hi> = &#x25A1;</hi><lb/>
<fw place="bottom" type="catch">&#x017F;o</fw><lb/></item>
            </list>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[495/0497] Von der unbeſtimmten Analytic. 238. XVII. Frage: Man verlangt drey Quadrat- Zahlen xx, y y und zz, ſo daß die Summe von je zweyen wieder ein Quadrat ausmache? Da nun dieſe drey Formeln xx + yy; xx + zz und yy + zz zu Quadrate gemacht werden ſollen, ſo theile man dieſelben durch z z um die drey folgenden zu erhalten I. [FORMEL] + [FORMEL] = □; II. [FORMEL] + 1 = □; III. [FORMEL] + 1 = □. Da dann den zwey letzteren ein Genuͤge geſchieht, wann [FORMEL] = [FORMEL] und [FORMEL] = [FORMEL], hieraus wird die erſte Formel [FORMEL] + [FORMEL], wel- che alſo auch mit 4 multiplicirt ein Quadrat werden muß, das iſt [FORMEL] + [FORMEL]; oder auch mit pp qq multiplicirt qq (pp - 1)2 + pp (qq - 1)2 = □, welches nicht wohl geſchehen kann ohne einen Fall zu wißen, da dieſelbe ein Quadrat wird: allein ein ſol- cher Fall laͤßt ſich nicht wohl errathen, dahero man zu andern Kunſtgriffen ſeine Zuflucht nehmen muß, wovon wir einige anfuͤhren wollen. I. Da ſich die Formel alſo ausdruͤcken laͤßt qq (p + 1)2 (p - 1)2 + pp (q + 1)2 (q - 1)2 = □ ſo

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/497
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 495. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/497>, abgerufen am 22.12.2024.