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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
238.

XVII. Frage: Man verlangt drey Quadrat-
Zahlen xx, y y und zz, so daß die Summe von je
zweyen wieder ein Quadrat ausmache?

Da nun diese drey Formeln xx + yy; xx + zz
und yy + zz zu Quadrate gemacht werden sollen, so
theile man dieselben durch z z um die drey folgenden zu
erhalten I. + = #; II. + 1 = #;
III. + 1 = #. Da dann den zwey letzteren ein
Genüge geschieht, wann = und = ,
hieraus wird die erste Formel + , wel-
che also auch mit 4 multiplicirt ein Quadrat werden
muß, das ist + ; oder auch mit
pp qq multiplicirt qq (pp - 1)2 + pp (qq - 1)2 = #,
welches nicht wohl geschehen kann ohne einen Fall zu
wißen, da dieselbe ein Quadrat wird: allein ein sol-
cher Fall läßt sich nicht wohl errathen, dahero
man zu andern Kunstgriffen seine Zuflucht nehmen
muß, wovon wir einige anführen wollen.

I. Da sich die Formel also ausdrücken läßt
qq (p + 1)2 (p - 1)2 + pp (q + 1)2 (q - 1)2 = #
so
Von der unbeſtimmten Analytic.
238.

XVII. Frage: Man verlangt drey Quadrat-
Zahlen xx, y y und zz, ſo daß die Summe von je
zweyen wieder ein Quadrat ausmache?

Da nun dieſe drey Formeln xx + yy; xx + zz
und yy + zz zu Quadrate gemacht werden ſollen, ſo
theile man dieſelben durch z z um die drey folgenden zu
erhalten I. + = □; II. + 1 = □;
III. + 1 = □. Da dann den zwey letzteren ein
Genuͤge geſchieht, wann = und = ,
hieraus wird die erſte Formel + , wel-
che alſo auch mit 4 multiplicirt ein Quadrat werden
muß, das iſt + ; oder auch mit
pp qq multiplicirt qq (pp - 1)2 + pp (qq - 1)2 = □,
welches nicht wohl geſchehen kann ohne einen Fall zu
wißen, da dieſelbe ein Quadrat wird: allein ein ſol-
cher Fall laͤßt ſich nicht wohl errathen, dahero
man zu andern Kunſtgriffen ſeine Zuflucht nehmen
muß, wovon wir einige anfuͤhren wollen.

I. Da ſich die Formel alſo ausdruͤcken laͤßt
qq (p + 1)2 (p - 1)2 + pp (q + 1)2 (q - 1)2 = □
ſo
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[495/0497] Von der unbeſtimmten Analytic. 238. XVII. Frage: Man verlangt drey Quadrat- Zahlen xx, y y und zz, ſo daß die Summe von je zweyen wieder ein Quadrat ausmache? Da nun dieſe drey Formeln xx + yy; xx + zz und yy + zz zu Quadrate gemacht werden ſollen, ſo theile man dieſelben durch z z um die drey folgenden zu erhalten I. [FORMEL] + [FORMEL] = □; II. [FORMEL] + 1 = □; III. [FORMEL] + 1 = □. Da dann den zwey letzteren ein Genuͤge geſchieht, wann [FORMEL] = [FORMEL] und [FORMEL] = [FORMEL], hieraus wird die erſte Formel [FORMEL] + [FORMEL], wel- che alſo auch mit 4 multiplicirt ein Quadrat werden muß, das iſt [FORMEL] + [FORMEL]; oder auch mit pp qq multiplicirt qq (pp - 1)2 + pp (qq - 1)2 = □, welches nicht wohl geſchehen kann ohne einen Fall zu wißen, da dieſelbe ein Quadrat wird: allein ein ſol- cher Fall laͤßt ſich nicht wohl errathen, dahero man zu andern Kunſtgriffen ſeine Zuflucht nehmen muß, wovon wir einige anfuͤhren wollen. I. Da ſich die Formel alſo ausdruͤcken laͤßt qq (p + 1)2 (p - 1)2 + pp (q + 1)2 (q - 1)2 = □ ſo

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 495. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/497>, abgerufen am 20.11.2024.