die drey ersten Glieder wegfallen, welches geschieht wann 4a = 2f oder f = 2a, und 6a = 2g + ff, folglich g = = 3a - 2aa, so geben die zwey letzten Glie- der diese Gleichung 4 a + a s = 2 fg + gg s, woraus gefunden wird s = = , das ist s = , welcher Bruch durch a - 1 abge- kürtzt giebt . Dieser Werth giebt uns schon unendlich viel Auflösungen weil die Zahl m, daraus hernach a = entstanden, nach Belieben genommen werden kann, welches durch einige Exempel zu er- läuternnöthig ist.
I. Es sey m = 2, so wird a = und dahero s = 4. und hieraus p = - , folglich q = - ; endlich = und = .
II. Es sey m = , so wird a = und s = 4. , dahero p = - und q = : woraus die Brüche und gefunden werden können.
Ein besonderer Fall verdient noch bemerckt zu werden, wann a ein Quadrat ist, wie geschieht wann
m
Von der unbeſtimmten Analytic.
die drey erſten Glieder wegfallen, welches geſchieht wann 4a = 2f oder f = 2a, und 6a = 2g + ff, folglich g = = 3a - 2aa, ſo geben die zwey letzten Glie- der dieſe Gleichung 4 a + a s = 2 fg + gg s, woraus gefunden wird s = = , das iſt s = , welcher Bruch durch a - 1 abge- kuͤrtzt giebt . Dieſer Werth giebt uns ſchon unendlich viel Aufloͤſungen weil die Zahl m, daraus hernach a = entſtanden, nach Belieben genommen werden kann, welches durch einige Exempel zu er- laͤuternnoͤthig iſt.
I. Es ſey m = 2, ſo wird a = und dahero s = 4. und hieraus p = - , folglich q = - ; endlich = und = .
II. Es ſey m = , ſo wird a = und s = 4. , dahero p = - und q = : woraus die Bruͤche und gefunden werden koͤnnen.
Ein beſonderer Fall verdient noch bemerckt zu werden, wann a ein Quadrat iſt, wie geſchieht wann
m
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[493/0495]
Von der unbeſtimmten Analytic.
die drey erſten Glieder wegfallen, welches geſchieht
wann 4a = 2f oder f = 2a, und 6a = 2g + ff, folglich
g = [FORMEL] = 3a - 2aa, ſo geben die zwey letzten Glie-
der dieſe Gleichung 4 a + a s = 2 fg + gg s, woraus
gefunden wird s = [FORMEL] = [FORMEL], das iſt
s = [FORMEL], welcher Bruch durch a - 1 abge-
kuͤrtzt giebt [FORMEL]. Dieſer Werth giebt uns ſchon
unendlich viel Aufloͤſungen weil die Zahl m, daraus
hernach a = [FORMEL] entſtanden, nach Belieben genommen
werden kann, welches durch einige Exempel zu er-
laͤuternnoͤthig iſt.
I. Es ſey m = 2, ſo wird a = [FORMEL] und dahero
s = 4. [FORMEL] und hieraus p = - [FORMEL],
folglich q = - [FORMEL]; endlich [FORMEL] = [FORMEL] und [FORMEL] = [FORMEL].
II. Es ſey m = [FORMEL], ſo wird a = [FORMEL] und s = 4. [FORMEL], dahero p = - [FORMEL] und q = [FORMEL]: woraus die
Bruͤche [FORMEL] und [FORMEL] gefunden werden koͤnnen.
Ein beſonderer Fall verdient noch bemerckt zu
werden, wann a ein Quadrat iſt, wie geſchieht wann
m
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 493. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/495>, abgerufen am 18.02.2025.
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