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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
und - 1 = #. Allso kommt die Sache nur auf diese
zwey Brüche und an: nimmt man nun =
und = , so werden die zwey letztere Bedingungen
erfüllt; dann da wird - 1 = und - 1 = .
Es ist also nur noch übrig die erste Formel zu einem
Quadrat zu machen, welche ist - =
-- = . Hier wird
nun der erste Factor = , der andere aber
= , wovon das Product ist .
Weil nun der Nenner schon ein Quadrat und
der Zehler mit dem Quadrat 4 multiplicirt ist, so
ist noch nöthig diese Formel zu einem Quadrat
zu machen (pp qq - 1) (qq - pp), oder auch diese
(pp qq - 1) ( - 1); welches geschieht wann genom-
men wird p q = und = , da dann ein
jeder Factor besonders ein Quadrat wird. Hieraus ist
nun qq = . ; folglich müßen diese zwey Brü-
che mit einander multiplicirt ein Quadrat ausma-
chen, und allso auch wann dieselben mit 4 ff gg. hh kk
multiplicirt werden, das ist f g (ff + gg) hk (hh + kk);
welche Fromel derjenigen, so im vorigen gefun-
den worden, vollkommen ähnlich, wird, wann

man

Zweyter Abſchnitt
und - 1 = □. Allſo kommt die Sache nur auf dieſe
zwey Bruͤche und an: nimmt man nun =
und = , ſo werden die zwey letztere Bedingungen
erfuͤllt; dann da wird - 1 = und - 1 = .
Es iſt alſo nur noch uͤbrig die erſte Formel zu einem
Quadrat zu machen, welche iſt - =
— = . Hier wird
nun der erſte Factor = , der andere aber
= , wovon das Product iſt .
Weil nun der Nenner ſchon ein Quadrat und
der Zehler mit dem Quadrat 4 multiplicirt iſt, ſo
iſt noch noͤthig dieſe Formel zu einem Quadrat
zu machen (pp qq - 1) (qq - pp), oder auch dieſe
(pp qq - 1) ( - 1); welches geſchieht wann genom-
men wird p q = und = , da dann ein
jeder Factor beſonders ein Quadrat wird. Hieraus iſt
nun qq = . ; folglich muͤßen dieſe zwey Bruͤ-
che mit einander multiplicirt ein Quadrat ausma-
chen, und allſo auch wann dieſelben mit 4 ff gg. hh kk
multiplicirt werden, das iſt f g (ff + gg) hk (hh + kk);
welche Fromel derjenigen, ſo im vorigen gefun-
den worden, vollkommen aͤhnlich, wird, wann

man
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[490/0492] Zweyter Abſchnitt und [FORMEL] - 1 = □. Allſo kommt die Sache nur auf dieſe zwey Bruͤche [FORMEL] und [FORMEL] an: nimmt man nun [FORMEL] = [FORMEL] und [FORMEL] = [FORMEL], ſo werden die zwey letztere Bedingungen erfuͤllt; dann da wird [FORMEL] - 1 = [FORMEL] und [FORMEL] - 1 = [FORMEL]. Es iſt alſo nur noch uͤbrig die erſte Formel zu einem Quadrat zu machen, welche iſt [FORMEL] - [FORMEL] = [FORMEL] — [FORMEL] = [FORMEL]. Hier wird nun der erſte Factor = [FORMEL], der andere aber = [FORMEL], wovon das Product iſt [FORMEL]. Weil nun der Nenner ſchon ein Quadrat und der Zehler mit dem Quadrat 4 multiplicirt iſt, ſo iſt noch noͤthig dieſe Formel zu einem Quadrat zu machen (pp qq - 1) (qq - pp), oder auch dieſe (pp qq - 1) ([FORMEL] - 1); welches geſchieht wann genom- men wird p q = [FORMEL] und [FORMEL] = [FORMEL], da dann ein jeder Factor beſonders ein Quadrat wird. Hieraus iſt nun qq = [FORMEL]. [FORMEL]; folglich muͤßen dieſe zwey Bruͤ- che mit einander multiplicirt ein Quadrat ausma- chen, und allſo auch wann dieſelben mit 4 ff gg. hh kk multiplicirt werden, das iſt f g (ff + gg) hk (hh + kk); welche Fromel derjenigen, ſo im vorigen gefun- den worden, vollkommen aͤhnlich, wird, wann man

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 490. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/492>, abgerufen am 16.02.2025.