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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
VIII. Da nun q erstlich durch 4, hernach durch
3, und drittens auch durch 5 theilbar seyn muß,
so muß q eine solche Zahl seyn 4. 3. 5 m,
oder q = 60m; dahero unsere Formeln seyn
würden pp + 3600mm = rr und pp +
10800mm = ss: da dann die erste von der zwey-
ten subtrahirt giebt 7200mm = ss - rr =
(s + r) (s - r); also daß s + r und s - r Factores
seyn müßen von 7200mm: wobey zu mercken
daß so wohl s als r ungerade Zahlen seyn
müßen, und dabey unter sich untheilbar.
IX. Es sey demnach 7200mm = 4fg oder die
Factores davon 2f und 2g, und man setze
s + r = 2f und s - r = 2g, so wird s = f + g,
und r = f - g; da dann f und g unter sich un-
theilbar seyn müßen, und die eine gerad
und die andere ungerad. Da nun fg = 1800mm,
so muß man 1800mm in zwey Factores zerle-
gen, deren einer gerad, der andere aber un-
gerad sey, beyde aber unter sich keinen gemeinen
Theiler haben.
X. Ferner ist auch zu mercken, daß da rr = pp
+ qq und also r ein Theiler von pp + qq,
die
Zweyter Abſchnitt
VIII. Da nun q erſtlich durch 4, hernach durch
3, und drittens auch durch 5 theilbar ſeyn muß,
ſo muß q eine ſolche Zahl ſeyn 4. 3. 5 m,
oder q = 60m; dahero unſere Formeln ſeyn
wuͤrden pp + 3600mm = rr und pp +
10800mm = ss: da dann die erſte von der zwey-
ten ſubtrahirt giebt 7200mm = ss - rr =
(s + r) (s - r); alſo daß s + r und s - r Factores
ſeyn muͤßen von 7200mm: wobey zu mercken
daß ſo wohl s als r ungerade Zahlen ſeyn
muͤßen, und dabey unter ſich untheilbar.
IX. Es ſey demnach 7200mm = 4fg oder die
Factores davon 2f und 2g, und man ſetze
s + r = 2f und s - r = 2g, ſo wird s = f + g,
und r = f - g; da dann f und g unter ſich un-
theilbar ſeyn muͤßen, und die eine gerad
und die andere ungerad. Da nun fg = 1800mm,
ſo muß man 1800mm in zwey Factores zerle-
gen, deren einer gerad, der andere aber un-
gerad ſey, beyde aber unter ſich keinen gemeinen
Theiler haben.
X. Ferner iſt auch zu mercken, daß da rr = pp
+ qq und alſo r ein Theiler von pp + qq,
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[468/0470] Zweyter Abſchnitt VIII. Da nun q erſtlich durch 4, hernach durch 3, und drittens auch durch 5 theilbar ſeyn muß, ſo muß q eine ſolche Zahl ſeyn 4. 3. 5 m, oder q = 60m; dahero unſere Formeln ſeyn wuͤrden pp + 3600mm = rr und pp + 10800mm = ss: da dann die erſte von der zwey- ten ſubtrahirt giebt 7200mm = ss - rr = (s + r) (s - r); alſo daß s + r und s - r Factores ſeyn muͤßen von 7200mm: wobey zu mercken daß ſo wohl s als r ungerade Zahlen ſeyn muͤßen, und dabey unter ſich untheilbar. IX. Es ſey demnach 7200mm = 4fg oder die Factores davon 2f und 2g, und man ſetze s + r = 2f und s - r = 2g, ſo wird s = f + g, und r = f - g; da dann f und g unter ſich un- theilbar ſeyn muͤßen, und die eine gerad und die andere ungerad. Da nun fg = 1800mm, ſo muß man 1800mm in zwey Factores zerle- gen, deren einer gerad, der andere aber un- gerad ſey, beyde aber unter ſich keinen gemeinen Theiler haben. X. Ferner iſt auch zu mercken, daß da rr = pp + qq und alſo r ein Theiler von pp + qq, die

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 468. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/470>, abgerufen am 16.02.2025.