Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Von der unbestimmten Analytic.

5n + 3 oder 5n + 2, und von welcher Art auch
pp + 3qq seyn würde, also könnte diese Formel
kein Quadrat seyn; dahero dann p nothwen-
dig nicht durch 5 theilbar seyn kann, und
also pp eine Zahl von der Art 5n + 1 oder
5n + 4 seyn muß.

VII. Da nun p nicht durch 5 theilbar ist, so wollen
wir sehen, ob sich q durch 5 theilen laße oder
nicht? Wäre q nicht theilbar durch 5, so wäre
qq von dieser Art 5n + 2 oder 5n + 3, wie wir
gesehen haben, und da pp entweder 5n + 1 oder
5n + 4, so würde pp + 3qq seyn entweder
5n + 1 oder 5n + 4 eben wie pp; es sey
pp = 5n + 1, so müßte seyn qq = 5n + 4, weil
sonst pp + qq kein Quadrat seyn könnte: als-
dann aber wäre 3qq = 5n + 2, und pp + 3qq
= 5n + 3; welches kein Quadrat seyn kann;
wäre aber pp = 5n + 4, so müßte seyn
qq = 5n + 1 und 3qq = 5n + 3 folglich
pp + 3qq = 5n + 2, welches auch kein
Quadrat seyn kann: woraus folget daß qq
durch 5 theilbar seyn müße.

VIII.

G g 2

Von der unbeſtimmten Analytic.

5n + 3 oder 5n + 2, und von welcher Art auch
pp + 3qq ſeyn wuͤrde, alſo koͤnnte dieſe Formel
kein Quadrat ſeyn; dahero dann p nothwen-
dig nicht durch 5 theilbar ſeyn kann, und
alſo pp eine Zahl von der Art 5n + 1 oder
5n + 4 ſeyn muß.

VII. Da nun p nicht durch 5 theilbar iſt, ſo wollen
wir ſehen, ob ſich q durch 5 theilen laße oder
nicht? Waͤre q nicht theilbar durch 5, ſo waͤre
qq von dieſer Art 5n + 2 oder 5n + 3, wie wir
geſehen haben, und da pp entweder 5n + 1 oder
5n + 4, ſo wuͤrde pp + 3qq ſeyn entweder
5n + 1 oder 5n + 4 eben wie pp; es ſey
pp = 5n + 1, ſo muͤßte ſeyn qq = 5n + 4, weil
ſonſt pp + qq kein Quadrat ſeyn koͤnnte: als-
dann aber waͤre 3qq = 5n + 2, und pp + 3qq
= 5n + 3; welches kein Quadrat ſeyn kann;
waͤre aber pp = 5n + 4, ſo muͤßte ſeyn
qq = 5n + 1 und 3qq = 5n + 3 folglich
pp + 3qq = 5n + 2, welches auch kein
Quadrat ſeyn kann: woraus folget daß qq
durch 5 theilbar ſeyn muͤße.

VIII.

G g 2

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <list>
              <item><pb facs="#f0469" n="467"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von der unbe&#x017F;timmten Analytic.</hi></fw><lb/><hi rendition="#aq">5n + 3</hi> oder <hi rendition="#aq">5n + 2</hi>, und von welcher Art auch<lb/><hi rendition="#aq">pp + 3qq</hi> &#x017F;eyn wu&#x0364;rde, al&#x017F;o ko&#x0364;nnte die&#x017F;e Formel<lb/>
kein Quadrat &#x017F;eyn; dahero dann <hi rendition="#aq">p</hi> nothwen-<lb/>
dig nicht durch 5 theilbar &#x017F;eyn kann, und<lb/>
al&#x017F;o <hi rendition="#aq">pp</hi> eine Zahl von der Art <hi rendition="#aq">5n + 1</hi> oder<lb/><hi rendition="#aq">5n + 4</hi> &#x017F;eyn muß.</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">VII.</hi> Da nun <hi rendition="#aq">p</hi> nicht durch 5 theilbar i&#x017F;t, &#x017F;o wollen<lb/>
wir &#x017F;ehen, ob &#x017F;ich <hi rendition="#aq">q</hi> durch 5 theilen laße oder<lb/>
nicht? Wa&#x0364;re <hi rendition="#aq">q</hi> nicht theilbar durch 5, &#x017F;o wa&#x0364;re<lb/><hi rendition="#aq">qq</hi> von die&#x017F;er Art <hi rendition="#aq">5n + 2</hi> oder <hi rendition="#aq">5n + 3</hi>, wie wir<lb/>
ge&#x017F;ehen haben, und da <hi rendition="#aq">pp</hi> entweder <hi rendition="#aq">5n + 1</hi> oder<lb/><hi rendition="#aq">5n + 4</hi>, &#x017F;o wu&#x0364;rde <hi rendition="#aq">pp + 3qq</hi> &#x017F;eyn entweder<lb/><hi rendition="#aq">5n + 1</hi> oder <hi rendition="#aq">5n + 4</hi> eben wie <hi rendition="#aq">pp</hi>; es &#x017F;ey<lb/><hi rendition="#aq">pp = 5n + 1</hi>, &#x017F;o mu&#x0364;ßte &#x017F;eyn <hi rendition="#aq">qq = 5n + 4</hi>, weil<lb/>
&#x017F;on&#x017F;t <hi rendition="#aq">pp + qq</hi> kein Quadrat &#x017F;eyn ko&#x0364;nnte: als-<lb/>
dann aber wa&#x0364;re <hi rendition="#aq">3qq = 5n + 2</hi>, und <hi rendition="#aq">pp + 3qq<lb/>
= 5n + 3</hi>; welches kein Quadrat &#x017F;eyn kann;<lb/>
wa&#x0364;re aber <hi rendition="#aq">pp = 5n + 4</hi>, &#x017F;o mu&#x0364;ßte &#x017F;eyn<lb/><hi rendition="#aq">qq = 5n + 1</hi> und <hi rendition="#aq">3qq = 5n + 3</hi> folglich<lb/><hi rendition="#aq">pp + 3qq = 5n + 2</hi>, welches auch kein<lb/>
Quadrat &#x017F;eyn kann: woraus folget daß <hi rendition="#aq">qq</hi><lb/>
durch 5 theilbar &#x017F;eyn mu&#x0364;ße.</item>
            </list><lb/>
            <fw place="bottom" type="sig">G g 2</fw>
            <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#aq">VIII.</hi> </fw><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[467/0469] Von der unbeſtimmten Analytic. 5n + 3 oder 5n + 2, und von welcher Art auch pp + 3qq ſeyn wuͤrde, alſo koͤnnte dieſe Formel kein Quadrat ſeyn; dahero dann p nothwen- dig nicht durch 5 theilbar ſeyn kann, und alſo pp eine Zahl von der Art 5n + 1 oder 5n + 4 ſeyn muß. VII. Da nun p nicht durch 5 theilbar iſt, ſo wollen wir ſehen, ob ſich q durch 5 theilen laße oder nicht? Waͤre q nicht theilbar durch 5, ſo waͤre qq von dieſer Art 5n + 2 oder 5n + 3, wie wir geſehen haben, und da pp entweder 5n + 1 oder 5n + 4, ſo wuͤrde pp + 3qq ſeyn entweder 5n + 1 oder 5n + 4 eben wie pp; es ſey pp = 5n + 1, ſo muͤßte ſeyn qq = 5n + 4, weil ſonſt pp + qq kein Quadrat ſeyn koͤnnte: als- dann aber waͤre 3qq = 5n + 2, und pp + 3qq = 5n + 3; welches kein Quadrat ſeyn kann; waͤre aber pp = 5n + 4, ſo muͤßte ſeyn qq = 5n + 1 und 3qq = 5n + 3 folglich pp + 3qq = 5n + 2, welches auch kein Quadrat ſeyn kann: woraus folget daß qq durch 5 theilbar ſeyn muͤße. VIII. G g 2

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/469
Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 467. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/469>, abgerufen am 16.02.2025.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2025 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften (Kontakt).

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2025. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.