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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
I. pp + azqq = (vv - abyy)2 +
4avy(v + ay) (v + by), welche ein Quadrat
ist, davon die Wurzel r = --vv - 2avy - abyy ist.
II. Die zweyte Formel aber wird pp + bz qq
= (vv - abyy)2 + 4bvy (v + ay) (v + by),
welches auch ein Quadrat ist, davon die Wurzel
s = --vv - 2bvy - abyy: wo die Werthe von r
und s auch positiv genommen werden können: dieses
wird dienlich seyn mit einigen Exempeln zu erläutern.
226.

I. Exempel: Es sey a = --1 und b = + 1, und man
suche Zahlen für z allso daß diese zwey Formeln pp - zqq
und pp + zqq Quadrate werden können? die erstere
nemlich = rr, und die andere = ss.

Hier wird p = vv + yy und man hat also um z zu finden
diese Formel zu betrachten z = , da wir dann
für v und y verschiedene Zahlen annehmen und dar-
aus für z die Werthe suchen wollen, wie hier folget.

Zweyter Abſchnitt
I. pp + azqq = (vv - abyy)2 +
4avy(v + ay) (v + by), welche ein Quadrat
iſt, davon die Wurzel r = —vv - 2avy - abyy iſt.
II. Die zweyte Formel aber wird pp + bz qq
= (vv - abyy)2 + 4bvy (v + ay) (v + by),
welches auch ein Quadrat iſt, davon die Wurzel
s = —vv - 2bvy - abyy: wo die Werthe von r
und s auch poſitiv genommen werden koͤnnen: dieſes
wird dienlich ſeyn mit einigen Exempeln zu erlaͤutern.
226.

I. Exempel: Es ſey a = —1 und b = + 1, und man
ſuche Zahlen fuͤr z allſo daß dieſe zwey Formeln pp - zqq
und pp + zqq Quadrate werden koͤnnen? die erſtere
nemlich = rr, und die andere = ss.

Hier wird p = vv + yy und man hat alſo um z zu finden
dieſe Formel zu betrachten z = , da wir dann
fuͤr v und y verſchiedene Zahlen annehmen und dar-
aus fuͤr z die Werthe ſuchen wollen, wie hier folget.

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[460/0462] Zweyter Abſchnitt I. pp + azqq = (vv - abyy)2 + 4avy(v + ay) (v + by), welche ein Quadrat iſt, davon die Wurzel r = —vv - 2avy - abyy iſt. II. Die zweyte Formel aber wird pp + bz qq = (vv - abyy)2 + 4bvy (v + ay) (v + by), welches auch ein Quadrat iſt, davon die Wurzel s = —vv - 2bvy - abyy: wo die Werthe von r und s auch poſitiv genommen werden koͤnnen: dieſes wird dienlich ſeyn mit einigen Exempeln zu erlaͤutern. 226. I. Exempel: Es ſey a = —1 und b = + 1, und man ſuche Zahlen fuͤr z allſo daß dieſe zwey Formeln pp - zqq und pp + zqq Quadrate werden koͤnnen? die erſtere nemlich = rr, und die andere = ss. Hier wird p = vv + yy und man hat alſo um z zu finden dieſe Formel zu betrachten z = [FORMEL], da wir dann fuͤr v und y verſchiedene Zahlen annehmen und dar- aus fuͤr z die Werthe ſuchen wollen, wie hier folget.

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 460. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/462>, abgerufen am 22.02.2025.