seyn müßen, pp + qq und pp - qq, folglich müßte auch ihr Product, nemlich p4 - q4, ein Qua- brat seyn, daß aber dieses nicht möglich sey ist oben gezeigt worden.
Wäre ferner b - a = 2, und c - a = --2, das ist b = a + 2 und c = a - 2, so müßten, wänn man wiederum setzte z = , diese zwey Formeln pp + 2qq und pp - 2qq Quadrate werden, folglich auch ihr Product p4 - 4q4, welches ebenfals nicht möglich ist.
Man setze überhaupt b - a = m und c - a = n, ferner auch z = , so müßen diese Formeln Quadrate seyn pp + mqq und pp + nqq; welches wie wir eben gesehen unmöglich ist, wann entweder m = + 1 und n = --1, oder wann m = + 2 und n = --2 ist.
Es ist auch ferner nicht möglich wann m = ff und n = --ff. Dann als dann würde das Product dersel ben p4 - f4 q4 eine Differenz von zwey Biquadraten seyn, welche niemahls ein Quadrat werden kann.
Eben so wann m = 2ff und n = --2ff, so können auch diese Formeln pp + 2ffqq und pp - 2ffqq nicht beyde Quadrate werden, weil ihr Product p4 - 4f4 q4 auch ein Quadrat seyn müßte; folglich wann man setzt fq = r, diese Formel p4 - 4r4, wovon die Unmöglichkeit auch oben gezeigt worden.
Wäre
Zweyter Abſchnitt
ſeyn muͤßen, pp + qq und pp - qq, folglich muͤßte auch ihr Product, nemlich p4 - q4, ein Qua- brat ſeyn, daß aber dieſes nicht moͤglich ſey iſt oben gezeigt worden.
Waͤre ferner b - a = 2, und c - a = —2, das iſt b = a + 2 und c = a - 2, ſo muͤßten, waͤnn man wiederum ſetzte z = , dieſe zwey Formeln pp + 2qq und pp - 2qq Quadrate werden, folglich auch ihr Product p4 - 4q4, welches ebenfals nicht moͤglich iſt.
Man ſetze uͤberhaupt b - a = m und c - a = n, ferner auch z = , ſo muͤßen dieſe Formeln Quadrate ſeyn pp + mqq und pp + nqq; welches wie wir eben geſehen unmoͤglich iſt, wann entweder m = + 1 und n = —1, oder wann m = + 2 und n = —2 iſt.
Es iſt auch ferner nicht moͤglich wann m = ff und n = —ff. Dann als dann wuͤrde das Product derſel ben p4 - f4 q4 eine Differenz von zwey Biquadraten ſeyn, welche niemahls ein Quadrat werden kann.
Eben ſo wann m = 2ff und n = —2ff, ſo koͤnnen auch dieſe Formeln pp + 2ffqq und pp - 2ffqq nicht beyde Quadrate werden, weil ihr Product p4 - 4f4 q4 auch ein Quadrat ſeyn muͤßte; folglich wann man ſetzt fq = r, dieſe Formel p4 - 4r4, wovon die Unmoͤglichkeit auch oben gezeigt worden.
Waͤre
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[454/0456]
Zweyter Abſchnitt
ſeyn muͤßen, pp + qq und pp - qq, folglich
muͤßte auch ihr Product, nemlich p4 - q4, ein Qua-
brat ſeyn, daß aber dieſes nicht moͤglich ſey iſt oben
gezeigt worden.
Waͤre ferner b - a = 2, und c - a = —2, das iſt b = a + 2
und c = a - 2, ſo muͤßten, waͤnn man wiederum ſetzte z = [FORMEL],
dieſe zwey Formeln pp + 2qq und pp - 2qq Quadrate
werden, folglich auch ihr Product p4 - 4q4, welches
ebenfals nicht moͤglich iſt.
Man ſetze uͤberhaupt b - a = m und c - a = n,
ferner auch z = [FORMEL], ſo muͤßen dieſe Formeln Quadrate
ſeyn pp + mqq und pp + nqq; welches wie wir eben
geſehen unmoͤglich iſt, wann entweder m = + 1 und
n = —1, oder wann m = + 2 und n = —2 iſt.
Es iſt auch ferner nicht moͤglich wann m = ff
und n = —ff. Dann als dann wuͤrde das Product derſel
ben p4 - f4 q4 eine Differenz von zwey Biquadraten
ſeyn, welche niemahls ein Quadrat werden kann.
Eben ſo wann m = 2ff und n = —2ff, ſo koͤnnen
auch dieſe Formeln pp + 2ffqq und pp - 2ffqq
nicht beyde Quadrate werden, weil ihr Product
p4 - 4f4 q4 auch ein Quadrat ſeyn muͤßte; folglich
wann man ſetzt fq = r, dieſe Formel p4 - 4r4, wovon
die Unmoͤglichkeit auch oben gezeigt worden.
Waͤre
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 454. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/456>, abgerufen am 25.11.2024.
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