Nenner aber giebt 16 - gg = (4 - g)(4 + g) = · , oder 16 - gg = ; daraus wird r = --, hieraus p = --, und hieraus wird ein neuer Werth für x, nemlich x = pp - 1, gefunden.
223.
VIII. Frage: Zu drey gegebenen Zahlen a, b und c eine solche Zahl x zu finden, welche zu einer jeden der- selben addirt ein Quadrat hervorbringe?
Es müßen also diese drey Formeln zu Quadraten gemacht werden, nemlich x + a, x + b, und x + c.
Man setze für die erstere x + a = zz, also daß x = zz - a, so werden die beyden andern Formeln zz + b - a und zz + c - a, wovon eine jede ein Quadrat seyn soll. Hievon aber läßt sich keine allge- meine Auflösung geben, weil solches sehr öfters unmög- lich ist, und die Möglichkeit beruhet einzig und allein auf der Beschaffenheit der beyden Zahlen b - a, und c - a. Dann wäre z. E. b - a = 1 und c - a = --1, das ist b = a + 1 und c = a - 1, so müßten zz + 1 und zz - 1 Quadrate werden, und z ohne Zweifel ein Bruch seyn. Man setze dahero z = , so würden diese zwey Formeln Quadrate
seyn
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Von der unbeſtimmten Analytic.
Nenner aber giebt 16 - gg = (4 - g)(4 + g) = · , oder 16 - gg = ; daraus wird r = —, hieraus p = —, und hieraus wird ein neuer Werth fuͤr x, nemlich x = pp - 1, gefunden.
223.
VIII. Frage: Zu drey gegebenen Zahlen a, b und c eine ſolche Zahl x zu finden, welche zu einer jeden der- ſelben addirt ein Quadrat hervorbringe?
Es muͤßen alſo dieſe drey Formeln zu Quadraten gemacht werden, nemlich x + a, x + b, und x + c.
Man ſetze fuͤr die erſtere x + a = zz, alſo daß x = zz - a, ſo werden die beyden andern Formeln zz + b - a und zz + c - a, wovon eine jede ein Quadrat ſeyn ſoll. Hievon aber laͤßt ſich keine allge- meine Aufloͤſung geben, weil ſolches ſehr oͤfters unmoͤg- lich iſt, und die Moͤglichkeit beruhet einzig und allein auf der Beſchaffenheit der beyden Zahlen b - a, und c - a. Dann waͤre z. E. b - a = 1 und c - a = —1, das iſt b = a + 1 und c = a - 1, ſo muͤßten zz + 1 und zz - 1 Quadrate werden, und z ohne Zweifel ein Bruch ſeyn. Man ſetze dahero z = , ſo wuͤrden dieſe zwey Formeln Quadrate
ſeyn
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[453/0455]
Von der unbeſtimmten Analytic.
Nenner aber giebt 16 - gg = (4 - g)(4 + g) = [FORMEL] · [FORMEL],
oder 16 - gg = [FORMEL]; daraus wird r = —[FORMEL],
hieraus p = —[FORMEL], und hieraus wird ein neuer
Werth fuͤr x, nemlich x = pp - 1, gefunden.
223.
VIII. Frage: Zu drey gegebenen Zahlen a, b und c
eine ſolche Zahl x zu finden, welche zu einer jeden der-
ſelben addirt ein Quadrat hervorbringe?
Es muͤßen alſo dieſe drey Formeln zu Quadraten
gemacht werden, nemlich x + a, x + b, und
x + c.
Man ſetze fuͤr die erſtere x + a = zz, alſo daß
x = zz - a, ſo werden die beyden andern Formeln
zz + b - a und zz + c - a, wovon eine jede ein
Quadrat ſeyn ſoll. Hievon aber laͤßt ſich keine allge-
meine Aufloͤſung geben, weil ſolches ſehr oͤfters unmoͤg-
lich iſt, und die Moͤglichkeit beruhet einzig und allein
auf der Beſchaffenheit der beyden Zahlen b - a, und
c - a. Dann waͤre z. E. b - a = 1 und c - a = —1, das
iſt b = a + 1 und c = a - 1, ſo muͤßten zz + 1 und
zz - 1 Quadrate werden, und z ohne
Zweifel ein Bruch ſeyn. Man ſetze dahero
z = [FORMEL], ſo wuͤrden dieſe zwey Formeln Quadrate
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 453. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/455>, abgerufen am 22.12.2024.
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