würde p = 1/2 + r; pp = 1/4 + r + rr und p4 = + 1/2 r + rr + 2r3 + r4, folglich unsere Formel - r - 1/2rr + 213 + r4, welche ein Quadrat seyn soll, und dahero auch mit 16 multiplicirt, nemlich 25 - 24r - 8rr + 32r3 + 16r4. Davon setze man nun:
I. Die Wurzel = 5 + fr + 4rr, also daß 25 - 24r - 8rr + 32r3 + 16r4 = 25 + 10fr +/- 40rr +/- 8fr3 + 16r4. Da nun die + ffrr ersten und letzten Glieder wegfallen, so bestimme man f so, daß auch die zweyten wegfallen, welches geschieht wann -- 24 = 10f und also f = --; alsdann geben die übrigen Glieder durch rr dividirt -- 8 + 32r = +/- 40 + ff +/- 8fr. Für das obere Zeichen hat man -- 8 + 32r = 40 + ff + 8fr, und daraus r = . Da nun f = --, so wird r = , folglich p [=] und x = , daraus wird x + 1 = ()2, und xx + 1 = ()2.
II. Gilt aber das untere Zeichen, so wird -- 8 + 32r = --40 + ff - 8fr, und daraus r = . Da nun f = --, so wird r = --, folglich p = , woraus die vorige Gleichung entspringt.
III.
F f 2
Von der unbeſtimmten Analytic.
wuͤrde p = ½ + r; pp = ¼ + r + rr und p4 = + ½ r + rr + 2r3 + r4, folglich unſere Formel - r - ½rr + 213 + r4, welche ein Quadrat ſeyn ſoll, und dahero auch mit 16 multiplicirt, nemlich 25 - 24r - 8rr + 32r3 + 16r4. Davon ſetze man nun:
I. Die Wurzel = 5 + fr + 4rr, alſo daß 25 - 24r - 8rr + 32r3 + 16r4 = 25 + 10fr ± 40rr ± 8fr3 + 16r4. Da nun die + ffrr erſten und letzten Glieder wegfallen, ſo beſtimme man f ſo, daß auch die zweyten wegfallen, welches geſchieht wann — 24 = 10f und alſo f = —; alsdann geben die uͤbrigen Glieder durch rr dividirt — 8 + 32r = ± 40 + ff ± 8fr. Fuͤr das obere Zeichen hat man — 8 + 32r = 40 + ff + 8fr, und daraus r = . Da nun f = —, ſo wird r = , folglich p [=] und x = , daraus wird x + 1 = ()2, und xx + 1 = ()2.
II. Gilt aber das untere Zeichen, ſo wird — 8 + 32r = —40 + ff - 8fr, und daraus r = . Da nun f = —, ſo wird r = —, folglich p = , woraus die vorige Gleichung entſpringt.
III.
F f 2
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0453"n="451"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Von der unbeſtimmten Analytic.</hi></fw><lb/>
wuͤrde <hirendition="#aq">p = ½ + r; pp = ¼ + r + rr</hi> und <hirendition="#aq">p<hirendition="#sup">4</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{1}{16}</formula><lb/>
+ ½ r + <formulanotation="TeX">\frac{3}{2}</formula>rr + 2r<hirendition="#sup">3</hi> + r<hirendition="#sup">4</hi></hi>, folglich unſere Formel<lb/><formulanotation="TeX">\frac{25}{16}</formula> - <formulanotation="TeX">\frac{3}{2}</formula><hirendition="#aq">r - ½rr + 21<hirendition="#sup">3</hi> + r<hirendition="#sup">4</hi></hi>, welche ein Quadrat ſeyn<lb/>ſoll, und dahero auch mit 16 multiplicirt, nemlich<lb/><hirendition="#aq">25 - 24r - 8rr + 32r<hirendition="#sup">3</hi> + 16r<hirendition="#sup">4</hi></hi>. Davon ſetze man<lb/>
nun:</p><lb/><list><item><hirendition="#aq">I.</hi> Die Wurzel <hirendition="#aq">= 5 + fr + 4rr</hi>, alſo daß<lb/><hirendition="#aq">25 - 24r - 8rr + 32r<hirendition="#sup">3</hi> + 16r<hirendition="#sup">4</hi> = 25 + 10fr<lb/>
± 40rr ± 8fr<hirendition="#sup">3</hi> + 16r<hirendition="#sup">4</hi></hi>. Da nun die<lb/><hirendition="#aq">+ ffrr</hi><lb/>
erſten und letzten Glieder wegfallen, ſo beſtimme<lb/>
man <hirendition="#aq">f</hi>ſo, daß auch die zweyten wegfallen,<lb/>
welches geſchieht wann <hirendition="#aq">— 24 = 10f</hi> und alſo<lb/><hirendition="#aq">f</hi> = —<formulanotation="TeX">\frac{12}{5}</formula>; alsdann geben die uͤbrigen Glieder<lb/>
durch <hirendition="#aq">rr</hi> dividirt <hirendition="#aq">— 8 + 32r = ± 40 + ff<lb/>
± 8fr</hi>. Fuͤr das obere Zeichen hat man <hirendition="#aq">— 8 + 32r<lb/>
= 40 + ff + 8fr</hi>, und daraus <hirendition="#aq">r</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{48 + ff}{32 - 8f}</formula>. Da nun<lb/><hirendition="#aq">f</hi> = —<formulanotation="TeX">\frac{12}{5}</formula>, ſo wird <hirendition="#aq">r</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{21}{20}</formula>, folglich <hirendition="#aq">p</hi><supplied>=</supplied><formulanotation="TeX">\frac{31}{20}</formula> und <hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{561}{400}</formula>,<lb/>
daraus wird <hirendition="#aq">x + 1</hi> = (<formulanotation="TeX">\frac{31}{20}</formula>)<hirendition="#sup">2</hi>, und <hirendition="#aq">xx + 1</hi> = (<formulanotation="TeX">\frac{689}{400}</formula>)<hirendition="#sup">2</hi>.</item><lb/><item><hirendition="#aq">II.</hi> Gilt aber das untere Zeichen, ſo wird <hirendition="#aq">— 8 + 32r<lb/>
= —40 + ff - 8fr</hi>, und daraus <hirendition="#aq">r</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{ff - 32}{32 + 3f^{4}}</formula>. Da<lb/>
nun <hirendition="#aq">f</hi> = —<formulanotation="TeX">\frac{12}{5}</formula>, ſo wird <hirendition="#aq">r</hi> = —<formulanotation="TeX">\frac{41}{20}</formula>, folglich <hirendition="#aq">p</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{31}{20}</formula>,<lb/>
woraus die vorige Gleichung entſpringt.</item></list><lb/><fwplace="bottom"type="sig">F f 2</fw><fwplace="bottom"type="catch"><hirendition="#aq">III.</hi></fw><lb/></div></div></div></body></text></TEI>
[451/0453]
Von der unbeſtimmten Analytic.
wuͤrde p = ½ + r; pp = ¼ + r + rr und p4 = [FORMEL]
+ ½ r + [FORMEL]rr + 2r3 + r4, folglich unſere Formel
[FORMEL] - [FORMEL]r - ½rr + 213 + r4, welche ein Quadrat ſeyn
ſoll, und dahero auch mit 16 multiplicirt, nemlich
25 - 24r - 8rr + 32r3 + 16r4. Davon ſetze man
nun:
I. Die Wurzel = 5 + fr + 4rr, alſo daß
25 - 24r - 8rr + 32r3 + 16r4 = 25 + 10fr
± 40rr ± 8fr3 + 16r4. Da nun die
+ ffrr
erſten und letzten Glieder wegfallen, ſo beſtimme
man f ſo, daß auch die zweyten wegfallen,
welches geſchieht wann — 24 = 10f und alſo
f = —[FORMEL]; alsdann geben die uͤbrigen Glieder
durch rr dividirt — 8 + 32r = ± 40 + ff
± 8fr. Fuͤr das obere Zeichen hat man — 8 + 32r
= 40 + ff + 8fr, und daraus r = [FORMEL]. Da nun
f = —[FORMEL], ſo wird r = [FORMEL], folglich p = [FORMEL] und x = [FORMEL],
daraus wird x + 1 = ([FORMEL])2, und xx + 1 = ([FORMEL])2.
II. Gilt aber das untere Zeichen, ſo wird — 8 + 32r
= —40 + ff - 8fr, und daraus r = [FORMEL]. Da
nun f = —[FORMEL], ſo wird r = —[FORMEL], folglich p = [FORMEL],
woraus die vorige Gleichung entſpringt.
III.
F f 2
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 451. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/453>, abgerufen am 22.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
