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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
also daß diese Formeln a + z und a - z Quadrate
werden sollten.

Nun setze man a + z = xx und a - z = yy, so wird
erstlich 2a = 2 (cc + dd) = xx + yy, und hernach 2z = xx
-- yy. Es müßen also die Quadrate xx und yy so be-
schaffeu seyn, daß xx + yy = 2 (cc + dd), wo 2(cc + dd)
auch eine Summe von zwey Quadraten ist, nem-
lich (c + d)2 + (c - d)2. Man setze Kürtze halber c + d = f und
c - d = g: also daß seyn muß xx + yy = ff + gg, dieses ge-
schieht aber aus dem obigen, wann man nimmt
x = und y = , hieraus be-
kommt man die leichteste Auflösung, wann man nimmt
p = 1 und q = 1, dann daraus wird x = = g = c - d und
y = f = c + d, und hieraus folglich z = 2 c d. Hieraus
wird nun offenbar cc + dd + 2cd = (c + d)2 und cc + dd
-- 2 c d = (c - d)2. Um eine andere Auflösung zu
finden, so sey p = 2 und q = 1, da wird x = , und
y = , wo so wohl c und d, als x und y negativ
genommen werden können, weil nur ihre Quadrate vor-
kommen. Da nun x größer seyn soll als y, so nehme man
d negativ, und da wird x = und y = . Hieraus
folgt z = , welcher Werth zu a = cc + dd

addirt

Zweyter Abſchnitt
alſo daß dieſe Formeln a + z und a - z Quadrate
werden ſollten.

Nun ſetze man a + z = xx und a - z = yy, ſo wird
erſtlich 2a = 2 (cc + dd) = xx + yy, und hernach 2z = xx
— yy. Es muͤßen alſo die Quadrate xx und yy ſo be-
ſchaffeu ſeyn, daß xx + yy = 2 (cc + dd), wo 2(cc + dd)
auch eine Summe von zwey Quadraten iſt, nem-
lich (c + d)2 + (c - d)2. Man ſetze Kuͤrtze halber c + d = f und
c - d = g: alſo daß ſeyn muß xx + yy = ff + gg, dieſes ge-
ſchieht aber aus dem obigen, wann man nimmt
x = und y = , hieraus be-
kommt man die leichteſte Aufloͤſung, wann man nimmt
p = 1 und q = 1, dann daraus wird x = = g = c - d und
y = f = c + d, und hieraus folglich z = 2 c d. Hieraus
wird nun offenbar cc + dd + 2cd = (c + d)2 und cc + dd
— 2 c d = (c - d)2. Um eine andere Aufloͤſung zu
finden, ſo ſey p = 2 und q = 1, da wird x = , und
y = , wo ſo wohl c und d, als x und y negativ
genommen werden koͤnnen, weil nur ihre Quadrate vor-
kommen. Da nun x groͤßer ſeyn ſoll als y, ſo nehme man
d negativ, und da wird x = und y = . Hieraus
folgt z = , welcher Werth zu a = cc + dd

addirt
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[448/0450] Zweyter Abſchnitt alſo daß dieſe Formeln a + z und a - z Quadrate werden ſollten. Nun ſetze man a + z = xx und a - z = yy, ſo wird erſtlich 2a = 2 (cc + dd) = xx + yy, und hernach 2z = xx — yy. Es muͤßen alſo die Quadrate xx und yy ſo be- ſchaffeu ſeyn, daß xx + yy = 2 (cc + dd), wo 2(cc + dd) auch eine Summe von zwey Quadraten iſt, nem- lich (c + d)2 + (c - d)2. Man ſetze Kuͤrtze halber c + d = f und c - d = g: alſo daß ſeyn muß xx + yy = ff + gg, dieſes ge- ſchieht aber aus dem obigen, wann man nimmt x = [FORMEL] und y = [FORMEL], hieraus be- kommt man die leichteſte Aufloͤſung, wann man nimmt p = 1 und q = 1, dann daraus wird x = [FORMEL] = g = c - d und y = f = c + d, und hieraus folglich z = 2 c d. Hieraus wird nun offenbar cc + dd + 2cd = (c + d)2 und cc + dd — 2 c d = (c - d)2. Um eine andere Aufloͤſung zu finden, ſo ſey p = 2 und q = 1, da wird x = [FORMEL], und y = [FORMEL], wo ſo wohl c und d, als x und y negativ genommen werden koͤnnen, weil nur ihre Quadrate vor- kommen. Da nun x groͤßer ſeyn ſoll als y, ſo nehme man d negativ, und da wird x = [FORMEL] und y = [FORMEL]. Hieraus folgt z = [FORMEL], welcher Werth zu a = cc + dd addirt

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 448. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/450>, abgerufen am 22.11.2024.