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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen.

Antwort: Also hat der Maul-Esel gehabt 2 3/5 Pud
der Esel aber 2 1/5 Pud.

51.

Hat man drey unbekante Zahlen, und eben so viel
Gleichungen als, Z. E. I.) x + y - z = 8, II.)
x + z - y = 9, III.) y + z - x = 10, so suche man
ebenfals aus einer jeden den Werth von x,
aus der I.) x = 8 + z - y, II.) x = 9 + y - z,
III.) x = y + z - 10
Nun setze man erstlich den ersten gleich dem andern,
und hernach auch gleich dem dritten so erhält man diese
zwey neue Gleichungen:
I.) 8 + z - y = 9 + y - z, II.) 8 + z - y = y + z - 10.

Es folgt aber aus der ersten 2 z - 2 y = 1, und aus der zwey-
ten 2 y = 18, und da erhält man so gleich y = 9, welcher
Werth in der vorhergehenden vor y geschrieben, giebt
2 z - 18 = 1 und 2 z = 19, dahero z = 91/2, woraus ge-
funden wird x = 81/2.

Hier hat es sich gefüget, daß in der letzten Glei-
chung der Buchstaben z verschwunden, und also y
so gleich daraus bestimmt werden konnte. Wäre aber

z auch
Von den Algebraiſchen Gleichungen.

Antwort: Alſo hat der Maul-Eſel gehabt 2⅗ Pud
der Eſel aber 2⅕ Pud.

51.

Hat man drey unbekante Zahlen, und eben ſo viel
Gleichungen als, Z. E. I.) x + y - z = 8, II.)
x + z - y = 9, III.) y + z - x = 10, ſo ſuche man
ebenfals aus einer jeden den Werth von x,
aus der I.) x = 8 + z - y, II.) x = 9 + y - z,
III.) x = y + z - 10
Nun ſetze man erſtlich den erſten gleich dem andern,
und hernach auch gleich dem dritten ſo erhaͤlt man dieſe
zwey neue Gleichungen:
I.) 8 + z - y = 9 + y - z, II.) 8 + z - y = y + z - 10.

Es folgt aber aus der erſten 2 z - 2 y = 1, und aus der zwey-
ten 2 y = 18, und da erhaͤlt man ſo gleich y = 9, welcher
Werth in der vorhergehenden vor y geſchrieben, giebt
2 z - 18 = 1 und 2 z = 19, dahero z = 9½, woraus ge-
funden wird x = 8½.

Hier hat es ſich gefuͤget, daß in der letzten Glei-
chung der Buchſtaben z verſchwunden, und alſo y
ſo gleich daraus beſtimmt werden konnte. Waͤre aber

z auch
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[43/0045] Von den Algebraiſchen Gleichungen. Antwort: Alſo hat der Maul-Eſel gehabt 2⅗ Pud der Eſel aber 2⅕ Pud. 51. Hat man drey unbekante Zahlen, und eben ſo viel Gleichungen als, Z. E. I.) x + y - z = 8, II.) x + z - y = 9, III.) y + z - x = 10, ſo ſuche man ebenfals aus einer jeden den Werth von x, aus der I.) x = 8 + z - y, II.) x = 9 + y - z, III.) x = y + z - 10 Nun ſetze man erſtlich den erſten gleich dem andern, und hernach auch gleich dem dritten ſo erhaͤlt man dieſe zwey neue Gleichungen: I.) 8 + z - y = 9 + y - z, II.) 8 + z - y = y + z - 10. Es folgt aber aus der erſten 2 z - 2 y = 1, und aus der zwey- ten 2 y = 18, und da erhaͤlt man ſo gleich y = 9, welcher Werth in der vorhergehenden vor y geſchrieben, giebt 2 z - 18 = 1 und 2 z = 19, dahero z = 9½, woraus ge- funden wird x = 8½. Hier hat es ſich gefuͤget, daß in der letzten Glei- chung der Buchſtaben z verſchwunden, und alſo y ſo gleich daraus beſtimmt werden konnte. Waͤre aber z auch

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 43. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/45>, abgerufen am 22.12.2024.