durch 3 theilen ließe: wir haben aber oben gesehen, daß eine Summe von zwey Quadraten keine anderne Theiler haben könne, als welche selbst solche Summen sind.
Es laßen sich zwar die Zahlen 9 und 45 durch 3 theilen, allein dieselben sind auch durch 9 theilbar und so gar ein jedes der beyden Quadrate, woraus sie bestehen, weil nemlich 9 = 32 + 02, und 45 = 62 + 32, welches hier nicht statt findet: daher dieser Schluß seine Richtigkeit hat, daß wann eine Zahl a in ganzen Zahlen keine Summe von zwey Quadraten ist, solches auch nicht in Brüchen geschehen könne; ist aber die Zahl a in gantzen Zahlen eine Summe von zwey Qua- draten, so kann dieselbe auch in Brüchen auf unendlich vielerley Art eine Summe von zwey Quadraten seyn, welches wir zeigen wollen.
219.
V. Frage: Eine Zahl, die eine Summ von zwey Quadraten ist, auf unendlich vielerley Art in eine Sum- me von zwey andern Quadraten zu zerlegen?
Die vorgegebene Zahl sey demnach ff + gg und man soll zwey andere Quadraten, als xx und yy suchen, deren Summe xx + yy gleich sey der Zahl ff + gg,
also
Von der unbeſtimmten Analytic.
durch 3 theilen ließe: wir haben aber oben geſehen, daß eine Summe von zwey Quadraten keine anderne Theiler haben koͤnne, als welche ſelbſt ſolche Summen ſind.
Es laßen ſich zwar die Zahlen 9 und 45 durch 3 theilen, allein dieſelben ſind auch durch 9 theilbar und ſo gar ein jedes der beyden Quadrate, woraus ſie beſtehen, weil nemlich 9 = 32 + 02, und 45 = 62 + 32, welches hier nicht ſtatt findet: daher dieſer Schluß ſeine Richtigkeit hat, daß wann eine Zahl a in ganzen Zahlen keine Summe von zwey Quadraten iſt, ſolches auch nicht in Bruͤchen geſchehen koͤnne; iſt aber die Zahl a in gantzen Zahlen eine Summe von zwey Qua- draten, ſo kann dieſelbe auch in Bruͤchen auf unendlich vielerley Art eine Summe von zwey Quadraten ſeyn, welches wir zeigen wollen.
219.
V. Frage: Eine Zahl, die eine Summ von zwey Quadraten iſt, auf unendlich vielerley Art in eine Sum- me von zwey andern Quadraten zu zerlegen?
Die vorgegebene Zahl ſey demnach ff + gg und man ſoll zwey andere Quadraten, als xx und yy ſuchen, deren Summe xx + yy gleich ſey der Zahl ff + gg,
alſo
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Von der unbeſtimmten Analytic.
durch 3 theilen ließe: wir haben aber oben geſehen,
daß eine Summe von zwey Quadraten keine anderne
Theiler haben koͤnne, als welche ſelbſt ſolche Summen
ſind.
Es laßen ſich zwar die Zahlen 9 und 45 durch
3 theilen, allein dieſelben ſind auch durch 9 theilbar
und ſo gar ein jedes der beyden Quadrate, woraus ſie
beſtehen, weil nemlich 9 = 32 + 02, und 45 = 62 + 32,
welches hier nicht ſtatt findet: daher dieſer Schluß
ſeine Richtigkeit hat, daß wann eine Zahl a in ganzen
Zahlen keine Summe von zwey Quadraten iſt, ſolches
auch nicht in Bruͤchen geſchehen koͤnne; iſt aber die
Zahl a in gantzen Zahlen eine Summe von zwey Qua-
draten, ſo kann dieſelbe auch in Bruͤchen auf unendlich
vielerley Art eine Summe von zwey Quadraten ſeyn,
welches wir zeigen wollen.
219.
V. Frage: Eine Zahl, die eine Summ von zwey
Quadraten iſt, auf unendlich vielerley Art in eine Sum-
me von zwey andern Quadraten zu zerlegen?
Die vorgegebene Zahl ſey demnach ff + gg und man
ſoll zwey andere Quadraten, als xx und yy ſuchen,
deren Summe xx + yy gleich ſey der Zahl ff + gg,
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 445. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/447>, abgerufen am 22.12.2024.
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